第一章 函数——自然规律性质的数学描述 1
第一节 描述自然规律方法的一次重要革命 1
1．1问题的提出 1
1．2问题的数学抽象 2
1．3从具体的形到抽象的数的革命性突破 3
习题1．1 8
第二节 二元函数的几何图形Ⅰ 10
2．1空间直角坐标系 向量的概念及其线性运算 10
2．2向量的数量积与向量积 15
习题1．2 17
第三节 二元函数的几何图形Ⅱ 19
3．1曲面及其方程 19
3．2几种空间曲面、曲线及其方程 20
习题1．3 28
第四节 数学模型初步 29
4．1数学模型方法简述 29
4．2数学模型建立举例 32
习题1．4 33
第二章 极限与连续——事物的变化趋势与连绵不断 35
第一节 变化趋势的猜想与讨论 35
1．1一个问题的提出及解决方案 35
1．2问题讨论结论的推广 37
1．3无穷小量与无穷大量 39
1．4两个重要极限 41
1．5极限的运算法则 42
1．6多元函数的极限 43
1．7极限的应用举例 44
习题2．1 51
第二节 连续与间断讨论 51
2．1连续与间断 51
2．2连续函数的性质 54
习题2．2 56
第三章 导数及其应用——函数变化率的深入探讨 57
第一节 变化率问题的数学描述 57
1．1问题的提出 57
1．2问题分析及结论 58
1．3可导与连续的关系 63
1．4高阶导数 64
习题3．1 65
第二节 求导法 65
2．1一元函数的导函数 65
2．2一元函数的和、差、积、商求导法则 66
2．3一元复合函数求导法 67
2．4一元隐函数求导法 68
2．5偏导数 多元复合函数链式求导法 70
2．6多元隐函数求导法 73
习题3．2 74
第三节 微分与全微分 75
3．1一元函数的微分 75
3．2一元函数微分的运算 76
3．3全微分 78
3．4微分的几何应用 78
习题3．3 83
第四节 导数的应用Ⅰ 83
4．1中值定理 83
4．2利用罗尔定理研究方程的根 85
4．3利用拉格朗日中值定理证明等式 85
4．4洛必达法则 86
习题3．4 88
第五节 导数的应用Ⅱ 88
5．1一元函数的单调性与极值 88
5．2函数的凹凸性与拐点 93
5．3函数图形的描绘 95
习题3．5 95
第六节 导数的应用Ⅲ 96
6．1二元函数的极值及最大值、最小值 96
6．2条件极值、拉格朗日乘数法 97
习题3．6 99
第七节 导数应用综合举例 102
第四章 积分及其应用——求变化数量和的技术 106
第一节 一个求总量问题探讨 106
1．1问题的提出、处理及相关结论 106
1．2定积分的性质 109
习题4．1 111
第二节 积分计算 111
2．1微积分学基本公式（牛顿-莱布尼茨公式） 111
2．2不定积分 112
2．3积分上限函数及其导数 120
习题4．2 121
第三节 反常积分 122
3．1无穷区间上的反常积分 122
3．2无界函数的反常积分 125
习题4．3 126
第四节 定积分的应用Ⅰ 127
4．1定积分的元素法 127
4．2平面曲线的弧长 128
4．3平面图形的面积 129
4．4旋转体的体积 132
4．5平行截面面积为已知的立体的体积 133
习题4．4 134
第五节 定积分的应用Ⅱ 135
5．1变力沿直线所作的功 135
5．2水压力 136
5．3引力 137
习题4．5 137
第六节 二重积分 137
6．1二重积分的概念 138
6．2二重积分的性质 140
习题4．6 140
第七节 二重积分的计算法 141
7．1利用直角坐标计算二重积分 141
7．2利用极坐标计算二重积分 143
习题4．7 144
第五章 常微分方程——描写自然规律的一类重要形式 145
第一节 一类问题数学模型的建立 145
1．1问题的提出 145
1．2问题分析——微分方程数学模型的建立 146
1．3处理分析及结论 146
习题5．1 147
第二节 几类微分方程数学模型的求解方法Ⅰ 147
2．1变量分离方程与齐次方程 147
2．2一阶线性微分方程 150
习题5．2 151
第三节 几类微分方程数学模型的求解方法Ⅱ 152
3．1可降阶的微分方程 152
3．2二阶常系数线性微分方程 153
习题5．3 156
第四节 微分方程模型举例 157
习题5．4 158
第六章 无穷级数——无穷多个离散数量的和问题探讨 161
第一节 数项级数 161
1．1问题的提出 161
1．2问题分析及结论 161
1．3无穷级数的基本性质 164
1．4正项级数敛散性的判别法 164
1．5任意项级数敛散性的判别法 167
习题6．1 169
第二节 幂级数 170
2．1问题的提出 170
2．2幂级数及其收敛性 170
2．3幂级数的运算 172
2．4函数展开成幂级数 174
习题6．2 177
第三节 傅里叶（Fourier）级数 178
3．1三角级数、三角函数系的正交性 178
3．2周期为2π的函数展开成傅里叶级数 179
3．3周期为2l的函数的傅里叶级数 182
习题6．3 183
第七章 线性代数初步——一次方程衍生的数学问题与方法 184
第一节 矩阵 184
1．1矩阵的概念 184
1．2矩阵的运算 185
习题7．1 193
第二节 线性方程组 194
2．1线性方程组的概念 194
2．2高斯消元法 196
习题7．2 200
第三节 矩阵的特征值与特征向量 202
3．1特征值与特征向量 202
3．2特征值与特征向量的求法 202
习题7．3 206
第四节 线性代数应用举例 207
第八章 概率统计初步——可能性的数学描述与数据分析技术 218
第一节 随机事件及概率 218
1．1问题提出 218
1．2相关数学问题的处理 218
习题8．1 231
第二节 随机变量、分布与数字特征 231
2．1随机变量 231
2．2离散型随机变量的概率分布 232
2．3连续型随机变量的概率分布 235
2．4分布函数与随机变量函数的分布 240
2．5随机变量的数字特征 243
习题8．2 247
第三节 数理统计基本概念 248
3．1总体和样本 248
3．2样本的分布函数、直方图 249
3．3统计量及其分布 251
习题8．3 252
第四节 参数估计 253
4．1参数的点估计 253
4．2参数的区间估计 255
习题8．4 255
第九章 数学实验——将信息技术应用到数学 256
实验1 Mathematica基本功能 256
实验2一元函数的图形 260
习题9．2 265
实验3空间图形 266
习题9．3 269
实验4极限 270
习题9．4 273
实验5连续与间断 274
实验6导数概念 276
实验7求导数 277
习题9．7 281
实验8导数的应用 281
习题9．8 289
实验9积分的概念 289
实验10积分的计算 291
习题9．10 294
实验11积分的应用 294
习题9．11 296
实验12一阶微分方程 296
习题9．12 298
实验13二阶微分方程 298
习题9．13 299
实验14微分方程建模 300
实验15数项级数 302
习题9．15 306
实验16幂级数 306
习题9．16 308
实验17行列式与矩阵 308
习题9．17 313
实验18解线性方程组 314
习题9．18 315
实验19矩阵的特征值与特征向量 316
习题9．19 317
实验20随机事件的概率 317
习题9．20 319
实验21随机变量分布与数字特征 320
实验22假设检验与回归分析 323
习题9．22 328
参考答案 329
附表 337
参考文献 339