第一章 行列式 1
本章概要 1
重要知识点讲解 1
第一节 行列式的基本概念与性质 1
第二节 行列式的应用——克拉默法则 6
综合题型 8
题型一 行列式的基本概念 8
题型二 低阶行列式的计算 10
题型三 n阶行列式的计算 14
题型四 矩阵的行列式计算 16
题型五 余子式与代数余子式 17
本章练习题 18
练习题答案与解析 19
第二章 矩阵 22
本章概要 22
重要知识点讲解 22
第一节 矩阵的基本概念与特殊矩阵 22
第二节 矩阵的运算及性质 24
第三节 矩阵的逆矩阵 28
第四节 矩阵的秩 33
第五节 矩阵等价 35
综合题型 36
题型一 矩阵的运算与矩阵的行列式计算（续） 36
题型二 矩阵的幂矩阵 38
题型三 初等变换与初等矩阵 41
题型四 逆矩阵的计算与证明 43
题型五 伴随矩阵与矩阵的逆阵关系问题 47
题型六 矩阵方程 48
题型七 矩阵的秩 51
本章练习题 53
练习题答案与解析 55
第三章 向量 61
本章概要 61
重要知识点讲解 61
第一节 向量的概念与运算 61
第二节 向量组的相关性与线性表示 62
第三节 向量组等价、向量组的极大线性无关组与向量组的秩 64
第四节 n维向量空间（仅限数学一） 66
综合题型 67
题型一 向量组的相关性 67
题型二 向量的线性表示 75
题型三 向量组等价与向量组的秩 78
题型四 过渡矩阵与向量的坐标（仅限数学一） 79
本章练习题 81
练习题答案与解析 84
第四章 线性方程组 91
本章概要 91
重要知识点讲解 91
综合题型 97
题型一 方程组的解的理论证明 矩阵秩的性质 97
题型二 线性方程组解的结构与性质 98
题型三 齐次线性方程组的解 102
题型四 非齐次线性方程组的通解 106
题型五 线性方程组的理论证明 116
题型六 方程组的公共解与方程组同解 119
本章练习题 124
练习题答案与解析 126
第五章 特征值和特征向量 131
本章概要 131
重要知识点讲解 131
第一节 特征值与特征向量的基本概念 131
第二节 特征值与特征向量的性质 133
第三节 矩阵对角化理论 135
综合题型 137
题型一 求矩阵的特征值与特征向量 137
题型二 特征值与特征向量的定义与性质 142
题型三 矩阵相似的判断 145
题型四 非实对称矩阵的对角化 147
题型五 实对称矩阵的对角化 153
题型六 求Am 157
题型七 特征值法求未知矩阵 159
题型八 特征值、特征向量命题的证明 162
本章练习题 163
练习题答案与解析 165
第六章 二次型 170
本章概要 170
重要知识点讲解 170
第一节 二次型的基本概念及其标准形 170
第二节 正定矩阵与正定二次型 174
综合题型 175
题型一 二次型的概念与性质 175
题型二 二次型的标准形 176
题型三 含参数的二次型问题 179
题型四 正定二次型的判别与证明问题 183
题型五 矩阵相似与合同 187
本章练习题 188
练习题答案与解析 189