第1章 初等函数及其应用模型 1
1.1 函数的概念及简单性质 1
1.1.1 函数的概念 1
1.1.2 反函数 4
1.1.3 函数的简单性质 5
习题1.1 6
1.2 初等函数 7
1.2.1 基本初等函数 7
1.2.2 复合函数 9
1.2.3 初等函数 10
习题1.2 10
1.3 函数模型的建立 11
1.3.1 数学模型的概念 11
1.3.2 数学模型的建立 12
1.3.3 函数模型的建立 12
习题1.3 13
1.4 经济应用模型 14
1.4.1 需求函数与价格函数 14
1.4.2 供给函数 14
1.4.3 总成本函数 15
1.4.4 收入函数与利润函数 15
习题1.4 16
【数学文化】数理经济学 16
第2章 一元函数的极限与连续及其应用模型 19
2.1 极限的概念 19
2.1.1 数列的极限 19
2.1.2 函数的极限 20
2.1.3 极限的性质 23
习题2.1 23
2.2 无穷小量与无穷大量 24
2.2.1 无穷小量 24
2.2.2 无穷小量的比较 25
2.2.3 无穷大量 26
2.2.4 无穷小与无穷大的关系 27
习题2.2 27
2.3 极限的运算法则 28
2.3.1 极限的四则运算法则 28
2.3.2 极限的四则运算法则举例 29
习题2.3 30
2.4 两个重要极限 31
2.4.1 第一个重要极限 31
2.4.2 第二个重要极限 32
习题2.4 34
2.5 函数的连续性 34
2.5.1 函数连续的概念 34
2.5.2 函数的间断 37
习题2.5 38
2.6 连续函数的性质 39
2.6.1 初等函数的连续性 39
2.6.2 闭区间上连续函数的性质 40
习题2.6 41
2.7 经济应用模型 42
习题2.7 43
【数学文化】极限概念的产生与发展 43
第3章 一元函数微分学及其应用模型 45
3.1 导数的概念 45
3.1.1 两个实例 45
3.1.2 导数的概念 47
3.1.3 用定义求函数的导数 49
3.1.4 导数的几何意义 50
3.1.5 可导与连续的关系 51
习题3.1 52
3.2 初等函数求导法则 53
3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 53
3.2.2 反函数的求导法则 54
3.2.3 初等函数的导数 55
习题3.2 56
3.3 复合函数的求导法则和高阶导数 56
3.3.1 复合函数的求导法则 56
3.3.2 高阶导数的概念及求法 57
习题3.3 58
3.4 函数的微分及其应用 59
3.4.1 微分的概念 59
3.4.2 微分的几何意义 62
3.4.3 微分的基本公式与运算法则 62
3.4.4 微分在近似计算中的应用 63
习题3.4 64
3.5 中值定理与洛必达法则 65
3.5.1 拉格朗日（Lagrange）中值定理 65
3.5.2 洛必达（L'Hospital）法则 66
习题3.5 70
3.6 函数的单调性和极值 70
3.6.1 函数单调性的判定 70
3.6.2 函数的极值 72
3.6.3 函数最大值、最小值 73
习题3.6 74
3.7 函数图形的描绘 75
3.7.1 曲线的凹凸性 75
3.7.2 曲线的拐点 76
3.7.3 渐近线 77
3.7.4 函数图形的描绘 78
习题3.7 79
3.8 经济应用模型 79
3.8.1 边际分析 79
3.8.2 弹性分析 82
习题3.8 83
【数学文化】微积分的产生 83
第4章 一元函数积分学及其应用模型 87
4.1 不定积分的概念和性质 87
4.1.1 原函数与不定积分的概念 88
4.1.2 不定积分的性质 90
4.1.3 不定积分的运算法则 90
习题4.1 90
4.2 不定积分的基本公式和直接积分法 91
4.2.1 不定积分的基本公式 91
4.2.2 直接积分法 93
习题4.2 95
4.3 换元积分法 96
4.3.1 第一类换元积分法（凑微分法） 96
4.3.2 第二类换元积分法（变量代换法） 100
习题4.3 102
4.4 分部积分法 103
习题4.4 106
4.5 积分表的使用 107
习题4.5 108
4.6 定积分的概念和性质 109
4.6.1 定积分概念的引入 109
4.6.2 定积分的定义 110
4.6.3 定积分的几何意义 112
4.6.4 定积分的性质 112
习题4.6 114
4.7 微积分基本定理 115
4.7.1 变上限定积分 115
4.7.2 微积分基本定理及其应用 116
习题4.7 118
4.8 定积分的换元法与分部积分法 118
4.8.1 定积分的换元积分法 119
4.8.2 对称区间上奇偶函数的定积分 120
4.8.3 定积分的分部积分法 121
习题4.8 122
4.9 广义积分 123
4.9.1 无限区间上的广义积分 123
4.9.2 无界函数的广义积分 125
习题4.9 127
4.10 定积分在几何上的应用模型 127
4.10.1 定积分的微元法 127
4.10.2 用定积分求平面曲线的弧长 129
4.10.3 用定积分求平面图形的面积 130
4.10.4 空间立体的体积 131
习题4.10 134
4.11 经济应用模型 135
4.11.1 不定积分经济应用模型 135
4.11.2 定积分经济应用模型 136
习题4.11 138
【数学文化】微积分创始人——牛顿 139
第5章 线性代数初步及其应用模型 142
5.1 行列式及其性质 142
5.1.1 行列式的概念 142
5.1.2 n阶行列式的性质 146
5.1.3 克拉默法则 150
习题5.1 151
5.2 矩阵及其运算 153
5.2.1 矩阵的概念及几种特殊矩形 153
5.2.2 矩阵的线性运算 155
5.2.3 矩阵的乘法 156
5.2.4 矩阵的转置和方阵的行列式 160
习题5.2 162
5.3 矩阵的秩和逆矩阵 163
5.3.1 矩阵的初等变换和阶梯形矩阵 163
5.3.2 矩阵的秩 166
5.3.3 逆矩阵 167
习题5.3 173
5.4 n维向量 174
5.4.1 向量的概念及其运算 174
5.4.2 向量组的线性相关性 176
5.4.3 向量组的秩 178
习题5.4 182
5.5 线性方程组解的结构 183
5.5.1 n元线性方程组 183
5.5.2 齐次线性方程组解的结构 185
5.5.3 非齐次线性方程组解的结构 189
习题5.5 194
5.6 经济应用模型 196
习题5.6 199
【数学文化】英年早逝的数学天才——阿贝尔与伽罗瓦 200
第6章 概率论初步及其应用模型 203
6.1 随机事件和概率 203
6.1.1 随机事件与样本空间 203
6.1.2 事件的关系与运算 204
习题6.1 207
6.2 概率的性质及其计算 208
6.2.1 古典概型 208
6.2.2 概率的公理化定义、性质 211
习题6.2 212
6.3 条件概率和乘法公式 213
6.3.1 条件概率 213
6.3.2 乘法公式 214
习题6.3 215
6.4 全概率公式和贝叶斯公式 216
6.4.1 全概率公式 216
6.4.2 贝叶斯（Bayes）公式 218
习题6.4 219
6.5 随机事件的相互独立性 219
6.5.1 两个事件的相互独立性 220
6.5.2 多个事件的相互独立性 220
习题6.5 222
6.6 经济应用模型 223
6.6.1 概率论在投资风险估测中的应用 223
6.6.2 概率论在经济管理中的应用 224
6.6.3 概率论在估测最大经济利润问题中的应用 225
习题6.6 226
【数学文化】数学在经济管理中的应用 227
习题参考答案 229
附录 243
附录A 积分表 243
附录B 常用的初等数学公式 252
附录C 标准正态分布表 255
附录D 泊松分布表 256
附录E x2分布表 258
附录F t分布的双侧临界值表 259
附录G 常用数学工具软件介绍 260
附录H 常用数学希腊字母 261
参考文献 262