第1章 Parrondo博弈的结构形式及悖论效应 1
1.1 引言 1
1.2 Parrondo博弈的最初结构版本及悖论效应 1
1.2.1 Parrondo博弈模型的最初版本 1
1.2.2 计算机仿真模拟 2
1.2.3 基于脉冲式布朗棘轮的映射比较 3
1.2.4 基于离散马尔可夫链的理论分析 4
1.2.5 悖论成立的参数空间 8
1.3 与历史相关的Parrondo博弈结构及悖论效应 8
1.3.1 与历史相关的B博弈结构 8
1.3.2 基于离散马尔可夫链的理论分析 9
1.3.3 两个与历史相关的博弈结构与悖论效应 11
1.4 三个博弈构成的Parrondo博弈版本与悖论效应 11
1.4.1 三个博弈构成的Parrondo博弈版本 11
1.4.2 C博弈的理论分析 12
1.4.3 交替玩博弈ABC的理论分析 13
1.4.4 交替玩博弈ABC的悖论空间 16
1.4.5 交替玩博弈ABC的仿真计算 17
1.5 本章小结 17
本章参考文献 18
第2章 群体Parrondo博弈及悖论效应 20
2.1 引言 20
2.2 基于一维环状空间的群体Parrondo博弈模型 21
2.2.1 基于平均场方法的理论分析 22
2.2.2 基于离散马尔可夫链的理论分析 23
2.2.3 计算结果与分析 29
2.3 基于系统降维的离散马氏链理论分析方法 31
2.3.1 N＝4时的博弈分析 32
2.3.2 N＝5时的博弈分析 35
2.3.3 N＝6时的博弈分析 37
2.3.4 任意的种群规模N 39
2.3.5 结果与分析 49
2.3.6 进一步分析 51
2.3.7 小结 56
2.4 基于二维格子网络的群体Parrondo博弈及计算仿真 56
2.4.1 引言 56
2.4.2 模型 57
2.4.3 计算仿真分析 57
2.5 依赖资本奇偶性的群体Parrondo博弈及逆悖论效应 59
2.5.1 引言 59
2.5.2 模型与仿真分析 59
2.5.3 理论分析 60
2.6 本章小结 66
本章参考文献 66
第3章 基于Parrondo博弈模型的群体行为悖论 67
3.1 引言 67
3.2 依赖资本的群体Parrondo博弈模型及投票悖论 68
3.2.1 依赖资本的群体Parrondo博弈模型 68
3.2.2 个体之间的零和博弈——A博弈 68
3.2.3 环境作用机制的表达——B博弈 69
3.2.4 计算仿真及分析 69
3.2.5 同步游戏模型 71
3.3 依赖历史的群体Parrondo博弈中多数决定策略分析 78
3.3.1 依赖历史的群体Parrondo博弈模型 78
3.3.2 计算仿真及分析 79
3.3.3 同步游戏分析 80
3.3.4 同步游戏群体规模的影响 82
3.3.5 同步游戏时玩A博弈的概率γ对游戏结果的影响 83
3.4 本章小结 85
本章参考文献 86
第4章 网络Parrondo博弈 88
4.1 引言 88
4.2 基于BA无标度网络的群体Parrondo博弈分析 88
4.2.1 依赖资本的群体Parrondo博弈模型 88
4.2.2 BA无标度网络 89
4.2.3 BA网络上的游戏结果分析 91
4.2.4 玩A博弈概率γ的影响 94
4.2.5 游戏输赢机理分析 95
4.2.6 小结 96
4.3 基于度分布可调网络的群体Parrondo博弈分析 97
4.3.1 度分布可调网络 97
4.3.2 仿真结果分析 98
4.3.3 小结 100
4.4 依赖历史的群体Parrondo博弈模型的网络分析 100
4.4.1 计算仿真及分析 101
4.4.2 网络异质性的影响 103
4.4.3 玩A博弈概率γ的影响 104
4.4.4 游戏输赢机理分析 104
4.4.5 小结 105
4.5 基于群体Parrondo博弈模型的生物进化机制研究 105
4.5.1 仿真计算及分析 107
4.5.2 玩A游戏概率γ的影响 108
4.5.3 小结 109
4.6 群体Parrondo博弈中空间网络异构性的影响 110
4.6.1 博弈A分析 110
4.6.2 计算结果 111
4.7 网络演化带来的福利 112
4.7.1 计算仿真及分析 113
4.7.2 输赢机理讨论 115
4.7.3 理论分析 115
4.7.4 小结 120
4.8 基于复杂网络的Parrondo博弈及悖论效应研究 120
4.8.1 模型 120
4.8.2 计算机仿真及分析 121
4.8.3 小结 130
本章参考文献 130
第5章 Parrondo博弈中具有吸收壁的随机游走问题研究 132
5.1 Parrondo博弈中随机游走问题的理论分析 132
5.1.1 A博弈分析 132
5.1.2 B博弈分析 133
5.1.3 随机A＋B博弈分析 134
5.1.4 吸收概率 135
5.1.5 结果与分析 141
5.2 随机游走问题的吸收时间分析 143
5.2.1 理论分析 144
5.2.2 结果与分析 157
5.3 本章小结 158
本章参考文献 158
第6章 量子Parrondo博弈 160
6.1 Parrondo博弈中一种新的反直觉现象及量子博弈解释 160
6.1.1 模数M＝4时交替玩AB博弈分析 160
6.1.2 游戏的计算机仿真分析 163
6.1.3 讨论 164
6.1.4 基于量子博弈方法的解释 166
6.1.5 小结 169
6.2 产生初值奇偶性效应的Parrondo博弈结构一般形式 170
6.2.1 引言 170
6.2.2 模数M＝n（n≥4，且n为偶数）时交替玩AB博弈研究 171
6.2.3 基于量子博弈方法的解释 173
6.2.4 小结 177
6.3 Parrondo博弈中过程次序性与初值奇偶性的耦合效应 178
6.3.1 模数M＝4时的游戏理论分析 178
6.3.2 结果分析 184
6.3.3 M＝2n时随机游戏的理论分析 186
6.3.4 M＝2n－1时随机游戏的理论分析 189
6.3.5 进一步分析 191
6.3.6 结论 193
6.4 产生初值效应的资本与历史组合的Parrondo博弈分析 194
6.4.1 引言 194
6.4.2 交替玩AB博弈分析 195
6.4.3 游戏的计算机仿真分析 201
6.4.4 讨论 201
6.4.5 量子验证 202
6.4.6 小结 205
6.5 基于三个博弈构成的Parrondo模型的初值效应分析 205
6.5.1 任意组合A、B、C博弈的收益分析 205
6.5.2 基于马尔可夫链的直观解释 206
6.6 本章小结 211
本章参考文献 212
第7章 总结与展望 216
7.1 关于模型 216
7.2 关于分析方法 216
7.3 关于应用 217
7.3.1 鲶鱼效应 217
7.3.2 巴西坚果效应 217
7.3.3 双膜原核生物的进化机制 220
7.4 关于结论 223
本章参考文献 224