第7章 向量代数与空间解析几何 1
7.1 空间直角坐标系 1
7.1.1 空间直角坐标系 1
7.1.2 空间中两点间的距离 3
7.1.3 曲面及其方程 4
7.1.4 空间曲线及其方程 12
习题7.1 15
7.2 向量及其代数性质 16
7.2.1 向量的概念 16
7.2.2 向量及其线性运算 17
习题7.2 22
7.3 向量的数量积、向量积及混合积 23
7.3.1 向量的数量积 23
7.3.2 向量的向量积与混合积 25
习题7.3 29
7.4 空间中的平面 30
7.4.1 平面及其方程 30
7.4.2 两平面之间的夹角 34
7.4.3 点到平面的距离 35
习题7.4 36
7.5 空间中的直线 37
7.5.1 空间直线的方程 37
7.5.2 直线与直线和平面的夹角 40
习题7.5 43
小结 44
练习七 48
阅读材料1 平面束 50
阅读材料2 直纹面 51
第8章 多元函数微分学 55
8.1 多元函数的基本概念 55
8.1.1 平面区域的概念 55
8.1.2 二元函数的概念 58
8.1.3 二元函数的极限 60
8.1.4 二元函数的连续性 61
习题8.1 63
8.2 偏导数 64
8.2.1 偏导数的概念 64
8.2.2 高阶偏导数 68
习题8.2 71
8.3 全微分与链式法则 71
8.3.1 全微分 71
8.3.2 链式法则 75
8.3.3 全微分形式的不变性 81
习题8.3 82
8.4 微分法在几何上的应用 83
8.4.1 空间曲线的切线与法平面 83
8.4.2 空间曲面的切平面与法线 85
习题8.4 88
8.5 方向导数与梯度 88
习题8.5 93
8.6 多元函数的极值 94
8.6.1 多元函数的极值的概念 94
8.6.2 多元函数的最大值和最小值 96
8.6.3 条件极值与拉格朗日乘数法 98
习题8.6 101
小结 102
练习八 107
阅读材料 最小二乘法 110
第9章 重积分 112
9.1 二重积分 112
9.1.1 二重积分的概念与性质 112
9.1.2 在直角坐标系下二重积分的计算 115
9.1.3 在极坐标系下二重积分的计算 124
习题9.1 128
9.2 三重积分 131
9.2.1 三重积分的概念 132
9.2.2 在直角坐标系下三重积分的计算 134
9.2.3 在柱面坐标系下三重积分的计算 136
9.2.4 在球面坐标系下三重积分的计算 139
习题9.2 141
9.3 重积分的应用 143
9.3.1 空间曲面的面积 143
9.3.2 物体的质心 146
9.3.3 物体的转动惯量 148
习题9.3 150
小结 151
练习九 152
阅读材料1 重积分的换元法 155
阅读材料2 无穷积分？e-x2 dx的计算 158
第10章 曲线积分与曲面积分 160
10.1 第一型曲线积分与第一型曲面积分 160
10.1.1 第一型曲线积分与第一型曲面积分的概念与性质 160
10.1.2 第一型曲线（曲面）积分的性质 162
10.1.3 第一型曲线（曲面）积分的计算 162
习题10.1 167
10.2 第二型曲线积分 168
10.2.1 第二型曲线积分的概念与性质 168
10.2.2 第二型曲线积分的计算 170
习题10.2 174
10.3 格林公式及其应用 175
10.3.1 格林公式 175
10.3.2 平面曲线积分与路径无关的条件 178
习题10.3 182
10.4 第二型曲面积分 183
10.4.1 曲面的侧与有向曲面 183
10.4.2 第二型曲面积分的概念与性质 184
10.4.3 第二型曲面积分的计算 186
习题10.4 189
10.5 高斯公式与斯托克斯公式 190
10.5.1 高斯公式 190
10.5.2 斯托克斯公式 193
10.5.3 空间曲线积分与路径无关的条件 194
习题10.5 196
小结 197
练习十 200
阅读材料1 场论初步 203
阅读材料2 数学王子——高斯 206
第11章 级数 210
11.1 数列 211
11.1.1 数列及其极限 211
11.1.2 数列极限的计算 212
习题11.1 215
11.2 常数项级数的概念与性质 216
11.2.1 常数项级数的概念 216
11.2.2 收敛级数的基本性质 218
习题11.2 220
11.3 常数项级数的收敛性判别法则 221
11.3.1 正项级数及其收敛性判别法 221
11.3.2 交错级数及其收敛性判别定理 226
11.3.3 绝对收敛与条件收敛 227
习题11.3 229
11.4 幂级数 230
11.4.1 函数项级数的概念 230
11.4.2 幂级数及其收敛域 231
11.4.3 幂级数的运算 234
习题11.4 236
11.5 泰勒级数与函数展开成幂级数 236
11.5.1 泰勒级数 237
11.5.2 泰勒多项式 238
11.5.3 泰勒级数的收敛性 239
11.5.4 函数展开成幂级数的方法 242
习题11.5 245
11.6 傅里叶级数 246
11.6.1 三角级数和三角函数系的正交性 246
11.6.2 周期为2π的函数的傅里叶级数展开 247
11.6.3 正弦级数与余弦级数 253
11.6.4 周期为2l的函数的傅里叶级数展开 256
习题11.6 259
小结 259
练习十一 261
阅读材料 幂级数的应用 263
参考答案 266