第1章 绪论 1
1.1 数值计算方法概述 2
1.2 误差与有效数字 2
1.3 误差的传播 5
1.4 误差的改善 7
1.5 Mathematica应用实例 12
习题1 15
第2章 插值法 17
2.1 插值问题与插值多项式 18
2.2 Lagrange（拉格朗日）插值 21
2.3 Newton（牛顿）插值 24
2.4 Hermite（埃尔米特）插值 34
2.5 分段低次插值 37
2.6 三次样条插值 41
2.7 Mathematica应用实例 48
习题2 58
第3章 函数逼近与曲线拟合 60
3.1 函数逼近与函数空间 61
3.2 范数与赋范线性空间 64
3.3 内积与内积空间 66
3.4 正交多项式 68
3.5 最佳平方逼近 74
3.6 曲线拟合的最小二乘法 77
3.7 Mathematica应用实例 84
习题3 89
第4章 数值微分与数值积分 91
4.1 数值积分的基本概念 92
4.2 Newton-Cotes求积公式 93
4.3 复化求积公式 98
4.4 Romberg求积公式 104
4.5 Gauss型求积公式 107
4.6 数值微分 112
4.7 Mathematica应用实例 117
习题4 122
第5章 解线性方程组的直接方法 124
5.1 Gauss消元法 125
5.2 主元素法 130
5.3 直接三角分解法 134
5.4 平方根法与改进的平方根法 144
5.5 Mathematica应用实例 151
习题5 164
第6章 解线性方程组的迭代法 166
6.1 迭代法原理 167
6.2 Jacobi（雅可比）迭代法 174
6.3 Gauss-Seidel（高斯-赛德尔）迭代法 176
6.4 松弛法 179
6.5 迭代法的收敛条件 182
6.6 Mathematica应用实例 185
习题6 191
第7章 非线性方程（组）的数值解法 194
7.1 方程求根与二分法 195
7.2 迭代法及其收敛性 199
7.3 Newton迭代法及其改进 206
7.4 解非线性方程组的Newton法 214
7.5 Mathematica应用实例 216
习题7 227
第8章 矩阵特征值与特征向量的计算 229
8.1 幂法和反幂法 230
8.2 Jacobi方法 237
8.3 QR方法 242
8.4 Mathematica应用实例 248
习题8 256
第9章 常微分方程初值问题的数值解法 258
9.1 初值问题及数值解法 259
9.2 Euler（欧拉）方法 259
9.3 改进的Euler方法 262
9.4 Runge-Kutta（龙格-库塔）法 265
9.5 线性多步法 271
9.6 一阶微分方程组与高阶微分方程的数值解法 278
9.7 Mathematica应用实例 282
习题9 287