解析几何创立的历史概述及这门课程的重要性 1
第一章 向量代数 8
1 向量及其线性运算 8
1.向量及其表示 8
2.向量的加法和减法 9
3.向量的数乘 11
4.共线及共面向量的判定 13
5.线段的定比分点 14
习题一 15
2 向量的内积 17
1.向量的夹角 17
2.向量的射影 17
3.向量的内积 18
习题二 21
3 向量的外积 22
1.外积的定义 22
2.外积的性质 24
3.外积的应用举例 26
习题三 28
4 混合积和双重外积 29
1.向量的混合积 29
2.向量的双重外积 31
习题四 33
第二章 平面与直线 34
5 直角坐标系、仿射坐标系以及直角坐标系中的向量计算 34
1.直角坐标系和仿射坐标系 34
2.直角坐标系中的向量运算 36
3.距离公式和定比分点公式 38
习题五 41
6 平面方程 42
习题六 48
7 空间直线方程 49
习题七 53
8 平面与直线的有关问题 54
1.直线与平面的位置关系 54
2.二直线共面的条件 57
3.平面束 60
习题八 62
9 距离 64
1.点到平面的距离 64
2.点到直线的距离 68
3.二异面直线间的距离及公垂线方程 68
习题九 72
第三章 特殊曲面和二次曲面 74
10 曲面与方程 球面、直圆柱面和直圆锥面的方程 74
1.曲面与方程 74
2.球面方程 75
3.直圆柱面方程 77
4.直圆锥面方程 78
习题十 79
11 曲线族产生曲面的理论 柱面、锥面及旋转曲面的方程 81
1.曲线族产生曲面的理论 81
2.柱面 83
3.锥面 86
4.旋转曲面 90
习题十一 95
12 空间曲线和曲面的参数方程 98
1.空间曲线的参数方程 98
2.曲面的参数方程 100
3.球面坐标和柱面坐标 103
习题十二 105
13 二次曲面 108
1.椭球面（或椭圆面） 108
2.虚椭球面 110
3.单叶双曲面 110
4.双叶双曲面 111
5.双曲面的渐近锥面 112
6.椭圆抛物面 114
7.双曲抛物面 114
8.二次曲面标准方程小结 116
习题十三 120
14 单叶双曲面和双曲抛物面的直纹性 122
1.单叶双曲面的直纹性 123
2.双曲抛物面的直纹性 126
习题十四 127
15 空间区域简图 128
习题十五 132
第四章 坐标变换与一般二次曲线（面）的讨论 133
16 正交矩阵 矩阵的特征值与特征向量 相似矩阵 133
1.正交矩阵 133
2.方阵的特征值与特征向量 134
3.相似矩阵 135
习题十六 138
17 坐标变换 138
1.平面坐标变换 138
2.空间坐标变换 143
习题十七 145
18 一般二次曲线与二次曲面方程的化简 147
1.一般二次曲线方程的化简 147
2.一般二次曲面方程的化简 150
习题十八 153
19 二次曲线的不变量及类型判别 154
1.二次曲线的不变量和半不变量 154
2.利用不变量确定二次曲线的类型 157
习题十九 161
20 二次曲线的切线、法线和对称性 162
1.二次曲线和直线的相关位置，切线法线和渐近方向 162
2.二次曲线的对称中心 164
3.二次曲线的对称轴 165
习题二十 169
第五章 平面的仿射变换与等距变换 171
21 仿射变换与等距变换 171
1.变换与变换群 171
2.平面的仿射变换 173
3.平面的等距变换 174
习题二十一 175
22 仿射变换的决定定理 176
1.仿射变换诱导的向量变换 176
2.平面仿射变换的决定定理 177
习题二十二 178
23 仿射变换与等距变换在坐标系中的表示 179
1.仿射变换在坐标系中的表示 179
2.等距变换在坐标系中的表示 180
习题二十三 182
24 仿射变换的其他性质 183
1.仿射变换的面积系数 183
2.仿射变换的不动点和不变直线 184
3.二次曲线的仿射等价 186
习题二十四 186
25 仿射坐标系及图形仿射性质的应用 187
1.仿射坐标系的应用举例 187
2.图形的仿射性质在初等几何中的应用 191
习题二十五 193
部分习题答案 195