1 统计模型、目标与性能准则 1
1.1 数据、模型、参数与统计量 1
1.1.1 数据与模型 1
1.1.2 参数化与参数 6
1.1.3 统计量——样本空间的函数 8
1.1.4 例子、回归模型 9
1.2 贝叶斯模型 12
1.3 决策论框架 16
1.3.1 决策论框架的组成部分 17
1.3.2 各种决策过程的比较 24
1.3.3 贝叶斯准则与极小极大准则 26
1.4 预测 32
1.5 充分性 41
1.6 指数族 49
1.6.1 单参数情况 49
1.6.2 多参数情况 53
1.6.3 构造指数族 56
1.6.4 指数族的性质 58
1.6.5 共轭先验分布族 62
1.7 问题与补充 66
1.8 注释 95
1.9 参考文献 96
2 关于估计的方法 99
2.1 关于估计的基本方法 99
2.1.1 最小对比估计；估计方程式 99
2.1.2 替代原则与扩展原则 102
2.2 最小对比估计与估计方程 107
2.2.1 最小二乘估计与加权最小二乘估计 107
2.2.2 极大似然估计 114
2.3 多参数指数族的极大似然估计 121
2.4 关于算法的问题 127
2.4.1 对分法 127
2.4.2 坐标上升 129
2.4.3 Newton-Raphson算法 132
2.4.4 EM（期望／最大化）算法 133
2.5 问题与补充 138
2.6 注释 158
2.7 参考文献 159
3 性能的度量 161
3.1 介绍 161
3.2 贝叶斯方法 161
3.3 极小极大方法 170
3.4 无偏估计与风险不等式 176
3.4.1 无偏估计、抽样调查 176
3.4.2 信息不等式 179
3.5 非决定论准则 188
3.5.1 计算 188
3.5.2 解释性 189
3.5.3 稳健性 190
3.6 问题与补充 197
3.7 注释 210
3.8 参考文献 211
4 检验与置信域 213
4.1 介绍 213
4.2 选择检验统计量：Neyman-Pearson引理 223
4.3 一致最优势检验与单调似然比模型 227
4.4 置信限、置信区间、置信域 233
4.5 置信域与检验之间的对偶性 241
4.6 一致最精确置信限 248
4.7 频率派与贝叶斯派的公式 251
4.8 预测区间 252
4.9 似然比方法 255
4.9.1 介绍 255
4.9.2 正态分布配对试验的均值检验 257
4.9.3 两个正态总体均值差的检验及其置信区间 261
4.9.4 方差不相等的二样本问题 264
4.9.5 二元正态分布的似然比方法 266
4.10 问题与补充 269
4.11 注释 295
4.12 参考文献 295
5 渐近近似 297
5.1 介绍：渐近的意义与使用 297
5.2 一致性 301
5.2.1 指数族模型的替代估计与极大似然估计 301
5.2.2 最小对比估计的一致性 304
5.3 一阶与高阶渐近：德尔塔方法及其应用 306
5.3.1 矩的德尔塔方法 306
5.3.2 依分布近似的德尔塔方法 311
5.3.3 指数族的极大似然估计的渐近正态性 322
5.4 一维的渐近理论 324
5.4.1 估计：多项分布情况 324
5.4.2 最小对比估计与M估计的渐近正态性 327
5.4.3 极大似然估计的渐近正态性与有效性 331
5.4.4 检验 332
5.4.5 置信界限 336
5.5 后验分布的渐近性质与最优性 337
5.6 问题与补充 345
5.7 注释 362
5.8 参考文献 363
6 多参数情况的推断 365
6.1 高斯线性模型的推断 365
6.1.1 经典的高斯线性模型 366
6.1.2 估计 369
6.1.3 检验与置信区间 374
6.2 p维空间中的渐近估计理论 383
6.2.1 估计方程 384
6.2.2 极大似然估计的渐近正态性与有效性 386
6.2.3 多参数情况的后验分布 391
6.3 大样本检验与置信域 392
6.3.1 似然比统计量的分布的渐近近似 392
6.3.2 Wald与Rao的大样本检验 398
6.4 离散数据的大样本检验 400
6.4.1 多项分布模型的拟合优度。Pearson's x2检验 401
6.4.2 复合多项分布模型的拟合优度。列联表 403
6.4.3 二元响应的Logistic回归 408
6.5 广义线性模型 411
6.6 稳健性性质与半参数模型 417
6.7 问题与补充 422
6.8 注释 438
6.9 参考文献 438
A 基础概率论的回顾 441
A.1 基本模型 441
A.2 概率模型的基本性质 443
A.3 离散概率模型 443
A.4 条件概率与独立性 444
A.5 复合试验 446
A.6 Bernoulli试验与多项试验，有放回与无放回抽样 447
A.7 欧几里德空间上的概率 448
A.8 随机变量与向量：变换 451
A.9 随机变量与向量的独立性 453
A.10 随机变量的期望值 454
A.11 矩 456
A.12 矩函数与累积母函数 459
A.13 一些经典的离散分布与连续分布 460
A.14 随机变量收敛性模型与极限定理 466
A.15 更多的极限定理与不等式 468
A.16 Poisson过程 472
A.17 注释 474
A.18 参考文献 475
B 概率与分析的其他主题 477
B.1 随机变量或向量的条件 477
B.1.1 离散的情况 477
B.1.2 离散变量的条件期望 479
B.1.3 条件期望值的性质 480
B.1.4 连续变量 482
B.1.5 一般情况的评论 484
B.2 随机向量变换的分布理论 485
B.2.1 基本框架 485
B.2.2 伽玛与贝塔分布 488
B.3 来自正态总体的样本的分布理论 491
B.3.1 x2分布、F分布与t分布 491
B.3.2 正交变换 494
B.4 二元正态分布 497
B.5 随机向量与矩阵的矩 502
B.5.1 期望的基本性质 502
B.5.2 方差的性质 503
B.6 多元正态分布 506
B.6.1 定义与密度 506
B.6.2 基本性质。条件分布 508
B.7 随机向量的收敛性：Op与op符号 511
B.8 多元微积分 516
B.9 凸性与不等式 518
B.10 矩阵理论与Hilbert空间理论初步 519
B10.1 对称矩阵 519
B10.2 对称矩阵的阶 520
B10.3 Hilbert空间理论初步 521
B.11 问题与补充 524
B.12 注释 538
B.13 参考文献 539
C表 541
表Ⅰ 标准正态分布表 542
表Ⅰ ′标准正态分布辅助表 543
表Ⅱ t分布临界值表 544
表Ⅲ x2分布临界值表 545
表Ⅳ F分布临界值表 546
索引 547