第一章 微积分基础知识 1
第一节 映射与函数 1
一、知识要点 1
二、习题解答 1
第二节 数列极限 12
一、知识要点 12
二、习题解答 13
第三节 函数极限 23
一、知识要点 23
二、习题解答 24
第四节 无穷大量与无穷小量 34
一、知识要点 34
二、习题解答 35
第五节 连续函数 42
一、知识要点 42
二、习题解答 42
本章学习要求 52
总习题一 53
参考答案 55
第二章 导数与微分 57
第一节 导数的概念 57
一、知识要点 57
二、习题解答 58
第二节 函数的求导法则 63
一、知识要点 63
二、习题解答 64
第三节 高阶导数 70
一、知识要点 70
二、习题解答 71
第四节 隐函数和由参数方程所确定函数的求导法则 76
一、知识要点 76
二、习题解答 77
第五节 函数的微分 84
一、知识要点 84
二、习题解答 85
总习题二 89
参考答案 91
第三章 微分中值定理和导数的应用 96
第一节 中值定理 96
一、知识要点 96
二、习题解答 97
第二节 洛比达法则 101
一、知识要点 101
二、习题解答 102
第三节 泰勒公式 107
一、知识要点 107
二、习题解答 108
第四节 函数的单调性、极值与最值 113
一、知识要点 113
二、习题解答 114
第五节 函数的凹凸性与拐点 123
一、知识要点 123
二、习题解答 124
第六节 函数图形的描绘 127
一、知识要点 127
二、习题解答 127
总习题三 131
参考答案 134
第四章 不定积分 138
第一节 不定积分的概念和性质 138
一、知识要点 138
二、习题解答 139
第二节 换元积分法 144
一、知识要点 144
二、习题解答 144
第三节 分部积分法 154
一、知识要点 154
二、习题解答 155
第四节 有理函数的不定积分 162
一、知识要点 162
二、习题解答 163
本章学习要求 165
总习题四 166
参考答案 168
第五章 定积分 169
第一节 定积分的概念和性质 169
一、知识要点 169
二、习题解答 170
第二节 微积分基本定理 177
一、知识要点 177
二、习题解答 178
第三节 定积分的换元法和分部积分法 185
一、知识要点 185
二、习题解答 185
第四节 反常积分 194
一、知识要点 194
二、习题解答 195
第五节 定积分的应用 201
一、知识要点 201
二、习题解答 203
总习题五 215
参考答案 218
第六章 微分方程 220
第一节 微分方程的基本概念 220
一、知识要点 220
二、习题解答 220
第二节 一阶微分方程 222
一、知识要点 222
二、习题解答 223
第三节 可降阶的二阶微分方程 232
一、知识要点 232
二、习题解答 233
第四节 高阶线性微分方程 237
一、知识要点 237
二、习题解答 239
第五节 常系数线性微分方程 241
一、知识要点 241
二、习题解答 243
第六节 欧拉微分方程 251
一、知识要点 251
二、习题解答 251
第七节 微分方程的应用 254
一、知识要点 254
二、习题解答 255
本章学习要求 259
总习题六 260
参考答案 261