第一模块 微积分 1
第1章 函数与极限 1
1.1 函数 1
1.1.1 函数的概念 1
1.1.2 函数表示法 2
1.1.3 函数的几种特性 3
1.1.4 基本初等函数 4
1.1.5 复合函数与反函数 8
1.1.6 初等函数 8
1.1.7 常见的经济函数 9
1.2 极限 10
1.2.1 数列的极限 10
1.2.2 函数的极限 11
1.3 极限的运算法则 13
1.4 极限存在准则及两个重要极限 15
1.4.1 极限存在准则 15
1.4.2 两个重要极限 16
1.5 无穷小量与无穷大量 18
1.5.1 无穷小量 18
1.5.2 无穷大量 20
1.5.3 无穷小量与无穷大量的关系 21
1.6 函数的连续性 21
1.6.1 函数连续的概念 21
1.6.2 函数的间断点 22
1.6.3 初等函数的连续性 23
1.6.4 闭区间上连续函数的性质 25
1.7 MATLAB软件简介 26
1.7.1 用户界面介绍 26
1.7.2 MATLAB的帮助系统：help命令、lookfor命令 27
1.7.3 命令行编辑入门 28
1.7.4 运算符 29
1.7.5 MATLAB程序流程控制语句 30
1.7.6 M文件 31
第2章 导数与微分 33
2.1 导数的概念 33
2.1.1 导数概念的引例 33
2.1.2 导数的定义 34
2.1.3 求导数举例 34
2.1.4 导数的几何意义及其应用 35
2.1.5 函数的可导性与连续性的关系 36
2.2 导数的四则运算与反函数的求导法则 38
2.2.1 导数的四则运算法则 38
2.2.2 反函数的求导法则 39
2.3 复合函数和初等函数的导数 40
2.3.1 复合函数的求导法则 40
2.3.2 导数公式与基本求导法则 41
2.4 几种特殊的求导法 42
2.4.1 隐函数的求导法 42
2.4.2 对数求导法 43
2.4.3 参数方程所确定函数的求导法 44
2.5 高阶导数 45
2.6 微分 46
2.6.1 微分的概念 46
2.6.2 微分的几何意义 47
2.6.3 微分公式与微分法则 48
2.7 数学实验：利用MATLAB计算导数 51
第3章 导数的应用 52
3.1 微分中值定理 52
3.1.1 罗尔中值定理 52
3.1.2 拉格朗日中值定理 52
3.1.3 柯西中值定理 53
3.2 洛必达法则 54
3.3 函数的单调性和曲线的凹凸性 57
3.3.1 函数的单调性 57
3.3.2 曲线的凹凸性 58
3.4 函数的极值 60
3.4.1 函数极值的定义 60
3.4.2 函数极值的求法 61
3.5 函数的最值及其应用 62
3.5.1 函数最大值、最小值的判定 62
3.5.2 求最大值、最小值的应用实例 63
3.6 函数图形的描绘 64
3.6.1 渐近线的概念 65
3.6.2 函数图形的描绘 65
3.7 导数在经济中的应用 67
3.7.1 边际函数 67
3.7.2 弹性函数 68
3.8 MATLAB的微分实验方法 69
3.8.1 利用MATLAB求极值、最值运算 70
3.8.2 MATLAB绘图简介 72
第4章 不定积分 75
4.1 不定积分的概念和性质 75
4.1.1 原函数的概念 75
4.1.2 不定积分的概念 75
4.1.3 不定积分的几何意义 76
4.1.4 不定积分的性质 77
4.2 直接积分法 78
4.2.1 基本积分公式 78
4.2.2 直接积分法 79
4.3 换元积分法 80
4.3.1 第一类换元积分法（凑微分法） 80
4.3.2 第二类换元积分法 82
4.4 分部积分法 83
第5章 定积分及其应用 87
5.1 定积分的概念 87
5.1.1 引例：曲边梯形的面积 87
5.1.2 定积分的定义 88
5.1.3 定积分的几何意义 89
5.2 定积分的简单性质 90
5.3 微积分基本公式 92
5.3.1 变上限的积分及其导数 92
5.3.2 微积分基本公式 93
5.4 定积分的换元积分法与分部积分法 94
5.4.1 换元积分法 94
5.4.2 分部积分法 96
5.5 定积分的几何应用 97
5.5.1 定积分的元素法 97
5.5.2 平面图形的面积 97
5.5.3 旋转体的体积 99
5.6 广义积分 100
5.6.1 无穷区间上的广义积分 100
5.6.2 无界函数的广义积分 101
5.7 MATLAB的积分运算 103
第二模块 微分方程 108
第6章 常微分方程 108
6.1 基本概念 108
6.1.1 微分方程的定义 108
6.1.2 微分方程的解 109
6.2 一阶微分方程 110
6.2.1 可分离变量的微分方程 110
6.2.2 一阶线性微分方程 112
6.2.3 齐次微分方程 115
6.3 可降阶的高阶微分方程 116
6.3.1 类型Ⅰ y(n)＝f（x） 116
6.3.2 类型Ⅱ（不显含y的方程） y″＝f（x,y′） 116
6.3.3 类型Ⅲ（不显含x的方程） y″＝f（y,y′） 117
6.4 二阶常系数齐次线性微分方程 117
6.4.1 二阶线性微分方程的解的结构 117
6.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的通解求法 118
6.5 二阶常系数非齐次线性微分方程 120
6.5.1 二阶常系数非齐次线性微分方程通解的结构 120
6.5.2 f（x）＝Pn（x）型 121
6.5.3 f（x）＝Aeax型 122
6.5.4 f（x）＝eax（Acos ωx+Bsin ωx）型 122
第三模块 线性代数 125
第7章 线性代数初步 125
7.1 行列式 125
7.1.1 行列式的概念 125
7.1.2 行列式的性质与计算 130
7.1.3 克莱姆法则 133
7.2 矩阵 136
7.2.1 矩阵的概念 136
7.2.2 矩阵的运算 138
7.2.3 矩阵的初等变换与矩阵的秩 143
7.2.4 逆矩阵 146
7.3 线性方程组 149
7.3.1 线性方程组的高斯消元法 149
7.3.2 线性方程组解的判定 152
7.4 MATLAB线性代数应用 154
7.4.1 MATLAB中的矩阵 154
7.4.2 线性方程组的解 155
第四模块 积分变换 158
第8章 傅里叶变换 158
8.1 傅里叶变换的概念和性质 158
8.1.1 傅里叶积分 158
8.1.2 傅里叶变换的概念 160
8.2 δ函数及其傅里叶变换 162
8.2.1 δ函数的定义 162
8.2.2 δ函数的性质 164
8.2.3 δ函数的傅里叶变换 164
8.2.4 一些常见函数的傅里叶变换和一些傅里叶变换对 165
8.3 傅里叶变换的性质 167
8.3.1 线性性质 167
8.3.2 对称性质 167
8.3.3 相似性性质 167
8.3.4 平移性质 168
8.3.5 微分性质 170
8.3.6 积分性质 171
8.3.7 傅里叶变换的卷积与卷积定理 171
第9章 拉普拉斯变换 174
9.1 拉氏变换概述 174
9.1.1 拉氏变换的基本概念 174
9.1.2 几个常用函数的拉氏变换 175
9.1.3 周期函数的拉氏变换 177
9.2 拉氏变换的基本性质 177
9.3 拉氏变换的逆变换 183
9.3.1 一些常用函数的拉氏逆变换 183
9.3.2 拉氏逆变换的基本性质 183
9.3.3 利用拉氏逆变换公式和性质求拉氏逆变换 184
9.3.4 利用留数定理求拉氏逆变换 184
9.4 拉氏变换的应用举例 185
第五模块 级数 187
第10章 无穷级数 187
10.1 常数项级数的概念与性质 187
10.1.1 常数项级数的基本概念 187
10.1.2 收敛级数的基本性质 188
10.2 常数项级数的审敛法 190
10.2.1 正项级数的收敛判别法（n＝1,2,…） 190
10.2.2 交错级数及其收敛判别法 192
10.2.3 绝对收敛与条件收敛 193
10.3 幂级数 194
10.3.1 幂级数及其收敛性 194
10.3.2 幂级数的收敛半径与收敛区间 195
10.3.3 幂级数的运算 197
10.4 函数展开成幂级数 198
10.4.1 泰勒级数 198
10.4.2 函数的幂级数展开法 199
附录 积分表 202
参考文献 211