第一章 引言 1
1.1 选题背景及研究意义 1
1.2 低秩矩阵完整化简介 2
1.3 低秩张量完整化简介 10
第二章 基于指示函数与核范数的矩阵完整化问题求解方法 14
2.1 引言 14
2.2 预备知识 15
2.3 求解指示函数与核范数模型的近迫点算法 16
2.4 算法的收敛性分析 19
2.5 数值实验 27
2.6 本章小结 35
第三章 基于光滑函数的矩阵完整化问题求解方法 36
3.1 引言 36
3.2 基于双曲正切函数的光滑函数极小化模型 37
3.3 梯度投影算法 38
3.4 数值实验 41
3.5 本章小结 45
第四章 基于加权核范数的矩阵完整化问题求解方法 46
4.1 引言 46
4.2 预备知识 48
4.3 求解加权核范数极小问题的MM方法 49
4.4 数值实验 53
4.5 本章小结 61
第五章 基于DC规划与DC算法的非凸算法框架 62
5.1 引言 62
5.2 预备知识 63
5.3 矩阵完整化问题的非凸模型及DC算法 64
5.4 数值实验 70
5.5 本章小结 77
第六章 求解矩阵完整化问题的半迭代硬阈值算法 78
6.1 引言 78
6.2 预备知识 80
6.3 求解矩阵完整化问题的半迭代硬阈值方法 81
6.4 数值实验 83
6.5 本章小结 92
第七章 求解张量完整化问题的加权核范数方法 94
7.1 引言 94
7.2 求解张量完整化问题的极大极小加权软阈值算法 96
7.3 数值实验 101
7.4 本章小结 106
第八章 求解张量完整化问题的半迭代硬阈值方法 107
8.1 引言 107
8.2 预备知识 108
8.3 求解张量完整化问题的半迭代硬阈值方法 110
8.4 数值实验 110
8.5 本章小结 120
第九章 几种求解张量完整化问题的算法对比 121
9.1 引言 121
9.2 求解张量完整化问题的TC-SV算法 122
9.3 求解张量完整化问题的TC-WNNM算法 124
9.4 求解张量完整化问题的TC-MWST算法 129
9.5 数值实验 129
9.6 本章小结 136
第十章 总结与展望 137
参考文献 140