《低秩矩阵与张量完整化问题的算法研究》PDF下载

  • 购买积分:8 如何计算积分?
  • 作  者:耿娟著
  • 出 版 社:石家庄:河北科学技术出版社
  • 出版年份:2016
  • ISBN:9787537583701
  • 页数:148 页
图书介绍:主要针对矩阵完整化问题和张量完整化问题的模型建立和求解算法进行探讨。本书第一章介绍了矩阵完整化问题与张量完整化问题的背景、各模型建立的理论、模型和求解算法。第二章对求解核范数极小化模型的特点,提出了指示函数与核范数的极小化模。第三章用参数的双曲正切函数来逼近秩函数。第四章运用核范数与秩函数之间的差别,提出了加权核范数正则化模型.第五章用非凸函数来代替秩函数建立了一个求解矩阵完整化问题的非凸模型框架。第六章利用半迭代方法改进了搜索,使算法具有更快的收敛速度. 第七章探讨张量完整化问题。第八章研究硬阈值算法。第九章 几种求解张量完整化问题的算法对比等。

第一章 引言 1

1.1 选题背景及研究意义 1

1.2 低秩矩阵完整化简介 2

1.3 低秩张量完整化简介 10

第二章 基于指示函数与核范数的矩阵完整化问题求解方法 14

2.1 引言 14

2.2 预备知识 15

2.3 求解指示函数与核范数模型的近迫点算法 16

2.4 算法的收敛性分析 19

2.5 数值实验 27

2.6 本章小结 35

第三章 基于光滑函数的矩阵完整化问题求解方法 36

3.1 引言 36

3.2 基于双曲正切函数的光滑函数极小化模型 37

3.3 梯度投影算法 38

3.4 数值实验 41

3.5 本章小结 45

第四章 基于加权核范数的矩阵完整化问题求解方法 46

4.1 引言 46

4.2 预备知识 48

4.3 求解加权核范数极小问题的MM方法 49

4.4 数值实验 53

4.5 本章小结 61

第五章 基于DC规划与DC算法的非凸算法框架 62

5.1 引言 62

5.2 预备知识 63

5.3 矩阵完整化问题的非凸模型及DC算法 64

5.4 数值实验 70

5.5 本章小结 77

第六章 求解矩阵完整化问题的半迭代硬阈值算法 78

6.1 引言 78

6.2 预备知识 80

6.3 求解矩阵完整化问题的半迭代硬阈值方法 81

6.4 数值实验 83

6.5 本章小结 92

第七章 求解张量完整化问题的加权核范数方法 94

7.1 引言 94

7.2 求解张量完整化问题的极大极小加权软阈值算法 96

7.3 数值实验 101

7.4 本章小结 106

第八章 求解张量完整化问题的半迭代硬阈值方法 107

8.1 引言 107

8.2 预备知识 108

8.3 求解张量完整化问题的半迭代硬阈值方法 110

8.4 数值实验 110

8.5 本章小结 120

第九章 几种求解张量完整化问题的算法对比 121

9.1 引言 121

9.2 求解张量完整化问题的TC-SV算法 122

9.3 求解张量完整化问题的TC-WNNM算法 124

9.4 求解张量完整化问题的TC-MWST算法 129

9.5 数值实验 129

9.6 本章小结 136

第十章 总结与展望 137

参考文献 140