第1章 绪论 1
1.1 数论是什么 3
1.2 初等数论及其研究 3
1.2.1 初等数论的研究对象 3
1.2.2 初等数论的研究内容 5
1.2.3 初等数论的研究方法 6
1.3 整数最基本的性质 7
第2章 整数的加减乘除运算 9
2.1 整数的加法及其运算 11
2.1.1 整数的加法运算规则 11
2.1.2 特殊的“0” 12
2.1.3 整数的加法运算律 12
2.2 整数的减法及其运算 15
2.2.1 整数的减法运算规则 16
2.2.2 整数减法的方法论意义 16
2.3 整数的乘法及其运算 16
2.3.1 整数的乘法运算规则 17
2.3.2 特殊的“1” 17
2.3.3 整数的乘法运算律 17
2.3.4 整数的乘方 17
2.4 整数的除法及其运算 18
2.4.1 整数除法的可能性 19
2.4.2 与零有关的除法运算 19
2.4.3 运算规则 19
2.4.4 整数除法的方法论意义 19
2.5 典型问题 20
2.5.1 典型例题 20
2.5.2 典型练习题 21
第3章 整除性 23
3.1 整除 25
3.1.1 整除 25
3.1.2 整除的方法论意义 26
3.2 整除性 27
3.2.1 整除性 27
3.3 带余除法 29
3.3.1 带余除法 30
3.3.2 带余除法的方法论意义 31
3.4 典型问题 32
3.4.1 典型例题 32
3.4.2 典型练习题 52
第4章 奇数与偶数 55
4.1 奇数偶数 57
4.1.1 奇数偶数 57
4.1.2 奇数偶数的方法论意义 59
4.2 奇数偶数的加减乘除 62
4.2.1 加减运算 62
4.2.2 乘法运算 63
4.2.3 除法运算 63
4.3 “3x＋1”问题 64
4.4 典型问题 65
4.4.1 典型例题 65
4.4.2 典型练习题 76
第5章 素数与合数 79
5.1 素数合数 81
5.1.1 素数合数 81
5.1.2 素数合数的方法论意义 82
5.2 厄拉多塞筛法 83
5.2.1 找出素数 83
5.2.2 厄拉多塞筛法 85
5.3 素数的分布 86
5.4 关于素数的一些探索 87
5.4.1 素数的个数 87
5.4.2 素数的表达式 88
5.4.3 费马数 91
5.4.4 梅森数 92
5.4.5 孪生素数猜想 95
5.4.6 哥德巴赫猜想 96
5.5 典型问题 96
5.5.1 典型例题 96
5.5.2 典型练习题 104
第6章 最大公因数 107
6.1 公因数 109
6.2 最大公因数 110
6.2.1 最大公因数 110
6.2.2 互素 111
6.3 欧几里得算法 111
6.3.1 欧几里得算法 111
6.3.2 欧几里得算法的方法论意义 113
6.4 裴蜀定理 114
6.4.1 裴蜀定理 114
6.4.2 相关推论 115
6.5 典型问题 116
6.5.1 典型例题 116
6.5.2 典型练习题 138
第7章 最小公倍数 143
7.1 公倍数 145
7.2 最小公倍数 145
7.2.1 最小公倍数 145
7.2.2 最小公倍数的几个性质 146
7.3 最小公倍数的主要求法 152
7.3.1 分解素因数法 152
7.3.2 提取公因数法 152
7.3.3 先求最大公因数法 152
7.4 典型问题 153
7.4.1 典型例题 153
7.4.2 典型练习题 159
第8章 数的进位制 161
8.1 计数及其原理 163
8.2 进位计数法 164
8.2.1 十进位值制 164
8.2.2 二进位值制 167
8.2.3 五进位值制 170
8.2.4 八进位值制 171
8.2.5 十六进位值制 173
8.2.6 六十进位值制 174
8.2.7 k进位值制 175
8.3 典型问题 176
8.3.1 典型例题 176
8.3.2 典型练习题 177
第9章 算术基本定理 181
9.1 因数分解 183
9.1.1 素数的整除性质 183
9.1.2 因数分解 183
9.2 算术基本定理 184
9.2.1 算术基本定理 184
9.2.2 标准分解式 185
9.3 典型问题 186
9.3.1 典型例题 186
9.3.2 典型练习题 194
第10章 勾股数组 197
10.1 平方数 200
10.2 勾股定理 202
10.3 勾股数组及其存在性 203
10.4 勾股数组的个数 204
10.5 本原勾股数组 205
第11章 费马大定理 211
11.1 来源 213
11.2 费马大定理 213
11.3 有关证明 214
11.3.1 欧拉 214
11.3.2 热尔曼 214
11.3.3 库默尔 215
11.3.4 沃尔夫斯凯尔 215
11.3.5 哥德尔 216
11.3.6 谷村丰和志村五郎 216
11.3.7 弗雷 217
11.3.8 怀尔斯 217
11.3.9 其他突出贡献者 218
第12章 哥德巴赫猜想 219
12.1 来源 221
12.2 谁来摘取“数学王冠上的明珠” 222
附件一 50000以内的质数表 223
附件二 亲和数 239
附件三 相关研究论文 245