基础模块 3
第1章 预备知识 3
1.1 函数 4
习题1.1 12
1.2 函数的应用 13
习题1.2 16
1.3 初等代数 17
1.4 初等几何 21
1.5 三角公式 25
1.6 Matlab软件简介 27
阅读材料一 60
综合练习一 61
第2章 极限与连续 63
2.1 面积问题 64
2.2 极限的概念 64
习题2.2 68
2.3 无穷小与无穷大 68
习题2.3 70
2.4 极限的计算 70
习题2.4 72
2.5 两个重要极限 73
习题2.5 76
2.6 连续 76
习题2.6 79
2.7 数学实验 79
阅读材料二 80
综合练习二 81
第3章 导数与微分 83
3.1 斜率及速度问题 84
习题3.1 86
3.2 导数的概念 86
习题3.2 90
3.3 导数的运算法则 91
习题3.3 92
3.4 复合函数求导法则 93
习题3.4 94
3.5 隐函数、参数方程求导 95
习题3.5 98
3.6 高阶导数 99
习题3.6 100
3.7 微分 101
习题3.7 103
3.8 数学实验 103
阅读材料三 105
综合练习三 106
第4章 导数与微分的应用 108
4.1 中值定理 109
习题4.1 110
4.2 洛必达法则 111
习题4.2 113
4.3 单调性、极值与最值 113
习题4.3 116
4.4 凹凸性、作图 117
习题4.4 120
4.5 弧长、曲率 121
习题4.5 124
4.6 近似计算、误差估计 125
习题4.6 126
4.7 数学实验 127
阅读材料四 128
综合练习四 130
第5章 积分 132
5.1 面积问题 133
习题5.1 136
5.2 不定积分的概念 137
习题5.2 139
5.3 不定积分的计算 140
习题5.3 146
5.4 定积分的概念 146
习题5.4 150
5.5 定积分的计算 151
习题5.5 154
5.6 数学实验 155
阅读材料五 156
综合练习五 159
第6章 积分的应用 161
6.1 微元法 162
6.2 平面图形的面积 163
习题6.2 166
6.3 旋转体的体积 166
习题6.3 168
6.4 平面曲线的弧长 168
习题6.4 170
6.5 变力做功问题 171
习题6.5 172
6.6 液体压力问题 172
习题6.6 173
6.7 连续函数的均值 173
习题6.7 173
阅读材料六 174
综合练习六 175
专业模块 179
第7章 向量代数与空间解析几何 179
7.1 空间向量 180
习题7.1 183
7.2 向量的运算 184
习题7.2 186
7.3 空间平面 187
习题7.3 189
7.4 空间直线 189
习题7.4 193
7.5 空间二次曲面简介 193
7.6 数学实验 196
阅读材料七 197
综合练习七 198
第8章 多元函数微积分及其应用 200
8.1 多元函数 201
习题8.1 204
8.2 多元函数的偏导数 204
习题8.2 206
8.3 全微分 207
习题8.3 208
8.4 复合函数与隐函数的求导 208
习题8.4 210
8.5 多元函数的极值与最值 210
习题8.5 213
8.6 偏导数的几何应用 214
习题8.6 215
8.7 二重积分 216
习题8.7 220
8.8 二重积分的应用 220
习题8.8 222
8.9 数学实验 222
阅读材料八 224
综合练习八 225
第9章 无穷级数及其应用 228
9.1 常数项级数 229
习题9.1 233
9.2 幂级数 233
习题9.2 238
9.3 傅里叶级数 238
习题9.3 241
9.4 级数的应用 241
习题9.4 243
9.5 数学实验 243
阅读材料九 246
综合练习九 247
第10章 常微分方程及其应用 248
10.1 微分方程的数学模型 249
10.2 微分方程的概念 250
习题10.2 251
10.3 分离变量法、降阶法 252
习题10.3 254
10.4 一阶线性微分方程 254
习题10.4 258
10.5 二阶线性微分方程 258
习题10.5 263
10.6 常微分方程的应用 264
习题10.6 267
10.7 数学实验 268
阅读材料十 269
综合练习十 270
第11章 线性代数及其应用 272
11.1 《九章 算术》方程 273
11.2 行列式 274
习题11.2 283
11.3 矩阵 284
习题11.3 291
11.4 线性方程组 292
习题11.4 299
11.5 线性代数的应用 300
习题11.5 304
11.6 数学实验 304
阅读材料十一 309
综合练习十一 310
第12章 概率统计及其应用 312
12.1 概率及其应用 313
习题12.1 320
12.2 随机变量及其分布 321
习题12.2 335
12.3 统计及其应用 336
习题12.3 342
12.4 数学实验 342
阅读材料十二 343
综合练习十二 345
拓展模块 349
第13章 数学建模 349
13.1 数学建模简介 350
13.2 数学建模举例 350
13.3 全国大学生数学建模竞赛 358
阅读材料十三 361
附表A 简易积分表 364
附表B 分布表 372
参考答案 375
参考文献 394