第1章 绪论 1
1.1 引言 1
1.2 国内外研究现状分析 4
1.2.1 图像修复以及医学CT图像金属伪影去除的国内外研究现状 4
1.2.2 分数阶微积分在工程中的应用 9
1.3 主要研究内容 10
第2章 分数阶微积分的理论与数学基础 13
2.1 引言 13
2.2 分数阶微积分的基本理论 14
2.2.1 常见函数及其变换 14
2.2.2 Riemann-Liouville定义 16
2.2.3 Grunwald-Letnikov定义 19
2.2.4 分数阶微积分的基本性质 21
2.3 偏微分方程及变分法 21
2.3.1 偏微分方程的基本概念及分类 21
2.3.2 偏微分方程的数值计算方法 23
2.3.3 变分法的基本概念 26
2.4 CT成像原理 29
第3章 基于Riemann-Liouville定义的分数阶数值计算模板、滤波器的构造及其在图像增强上的应用 32
3.1 引言 32
3.2 基于Riemann-Liouville定义的分数阶数值计算模板 33
3.3 基于Riemann-Liouville定义的分数阶微分滤波器的构造 37
3.4 实验仿真与结果分析 40
3.5 本章小结 44
第4章 基于分数阶全变分图像修复模型的医学CT图像金属伪影去除算法 45
4.1 引言 45
4.2 基于分数阶全变分的数字图像修复模型 46
4.2.1 整数阶全变分图像修复模型 46
4.2.2 基于分数阶全变分的图像修复模型 47
4.2.3 数值计算 49
4.2.4 实验仿真 51
4.3 基于分数阶全变分的数字图像小波修复模型 54
4.3.1 整数阶全变分图像小波修复模型 54
4.3.2 基于分数阶全变分的图像小波修复模型 55
4.3.3 数值计算方法 56
4.3.4 实验仿真 56
4.4 分数阶全变分的图像修复模型在医学CT图像金属伪影去除中的应用 59
4.4.1 基于分数阶全变分的医学CT图像金属伪影去除模型 59
4.4.2 数值计算 60
4.4.3 实验仿真 60
4.5 本章小结 65
第5章 基于泛化曲率驱动扩散模型的医学CT图像金属伪影去除方法 67
5.1 引言 67
5.2 基于整数阶曲率驱动扩散的医学CT图像金属伪影去除模型 68
5.2.1 算法描述 68
5.2.2 数值计算 69
5.2.3 实验仿真 70
5.3 基于分数阶曲率驱动扩散的医学CT图像金属伪影去除模型 74
5.3.1 算法描述 74
5.3.2 数值计算 75
5.3.3 实验仿真 76
5.4 本章小结 85
第6章 基于一致性扩散的非迭代快速CT图像金属伪影去除模型 87
6.1 引言 87
6.2 数学模型 88
6.2.1 模型基本框架 88
6.2.2 计算修复顺序 89
6.2.3 权重函数的设计 90
6.3 实验仿真 94
6.4 本章小结 100
第7章 总结与展望 102
7.1 总结 102
7.2 未来研究工作展望 104
参考文献 106