第1章 多项式 1
1.1 知识点1：数域及一元多项式 1
1.1.1 要点归纳 1
1.1.2 例题解析 2
1.2 知识点2:整除及带余除法 3
1.2.1 要点归纳 3
1.2.2 例题解析 4
1.3 知识点3：最大公因式 8
1.3.1 要点归纳 8
1.3.2 例题解析 8
1.4 知识点4：因式分解 17
1.4.1 要点归纳 17
1.4.2 例题解析 17
1.5 知识点5：重因式 24
1.5.1 要点归纳 24
1.5.2 例题解析 25
1.6 知识点6：多项式的根 29
1.6.1 要点归纳 29
1.6.2 例题解析 30
1.7 知识点7：复数域上的多项式 37
1.7.1 要点归纳 37
1.7.2 例题解析 38
1.8 知识点8：实数域上的多项式 42
1.8.1 要点归纳 42
1.8.2 例题解析 43
1.9 知识点9：有理数域上的多项式 48
1.9.1 要点归纳 48
1.9.2 例题解析 49
1.10 知识点10：对称多项式 55
1.10.1 要点归纳 55
1.10.2 例题解析 56
第2章 行列式 62
2.1 知识点1：排列 62
2.1.1 要点归纳 62
2.1.2 例题解析 63
2.2 知识点2：n阶行列式 70
2.2.1 要点归纳 70
2.2.2 例题解析 72
2.3 知识点3：行列式按行（列）展开 82
2.3.1 要点归纳 82
2.3.2 例题解析 84
2.4 知识点4：Cramer法则 115
2.4.1 要点归纳 115
2.4.2 例题解析 116
第3章 线性方程组 122
3.1 知识点1：n维向量空间 122
3.1.1 要点归纳 122
3.1.2 例题解析 123
3.2 知识点2：线性相关性 127
3.2.1 要点归纳 127
3.2.2 例题解析 130
3.3 知识点3：极大无关组与秩 138
3.3.1 要点归纳 138
3.3.2 例题解析 139
3.4 知识点4：矩阵的秩 143
3.4.1 要点归纳 143
3.4.2 例题解析 144
3.5 知识点5：线性方程组及解的结构 150
3.5.1 要点归纳 150
3.5.2 例题解析 153
3.6 知识点6：二元高次方程组 169
3.6.1 要点归纳 169
3.6.2 例题解析 170
第4章 矩阵的运算 175
4.1 知识点1：矩阵的基本运算 175
4.1.1 要点归纳 175
4.1.2 例题解析 176
4.2 知识点2：逆矩阵 182
4.2.1 要点归纳 182
4.2.2 例题解析 182
4.3 知识点3：矩阵的分块 195
4.3.1 要点归纳 195
4.3.2 例题解析 195
4.4 知识点4：初等方阵 201
4.4.1 要点归纳 201
4.4.2 例题解析 202
第5章 二次型 214
5.1 知识点1：二次型及其矩阵表示. 214
5.1.1 要点归纳 214
5.1.2 例题解析 215
5.2 知识点2：合同变换与二次型的标准形 219
5.2.1 要点归纳 219
5.2.2 例题解析 221
5.3 知识点3：正定二次型 231
5.3.1 要点归纳 231
5.3.2 例题解析 235
第6章 线性空间 246
6.1 知识点1：集合与映射 246
6.1.1 要点归纳 246
6.1.2 例题解析 247
6.2 知识点2：线性空间的定义与性质 250
6.2.1 要点归纳 250
6.2.2 例题解析 251
6.3 知识点3：基，维数，坐标 254
6.3.1 要点归纳 254
6.3.2 例题解析 257
6.4 知识点4：子空间，子空间的直和 269
6.4.1 要点归纳 269
6.4.2 例题解析 272
第7章 线性变换 277
7.1 知识点1：线性变换的矩阵表示 277
7.1.1 要点归纳 277
7.1.2 例题解析 279
7.2 知识点2：矩阵的特征值和特征向量 286
7.2.1 要点归纳 286
7.2.2 例题解析 287
7.3 知识点3：线性变换的特征值和特征向量 297
7.3.1 要点归纳 297
7.3.2 例题解析 297
7.4 知识点4：矩阵相似与对角化 309
7.4.1 要点归纳 309
7.4.2 例题解析 311
7.5 知识点5：不变子空间 317
7.5.1 要点归纳 317
7.5.2 例题解析 317
第8章 λ一矩阵 327
8.1 知识点1：λ-矩阵的不变因子和初等因子 327
8.1.1 要点归纳 327
8.1.2 例题解析 329
8.2 知识点2：最小多项式 338
8.2.1 要点归纳 338
8.2.2 例题解析 338
8.3 知识点3：矩阵的相似与特征矩阵 342
8.3.1 要点归纳 342
8.3.2 例题解析 342
8.4 知识点4：Jordan标准形 348
8.4.1 要点归纳 348
8.4.2 例题解析 349
第9章 具有度量的线性空间 366
9.1 知识点1：双线性函数，内积 366
9.1.1 要点归纳 366
9.1.2 例题解析 367
9.2 知识点2：欧氏空间 370
9.2.1 要点归纳 370
9.2.2 例题解析 371
9.3 知识点3：正交变换与对称变换 379
9.3.1 要点归纳 379
9.3.2 例题解析 380
第10章 课程测试及考研真题 396
10.1 课程测试 396
10.2 课程测试参考答案 398
10.3 重点大学硕士研究生入学考试试题 399
10.4 重点大学硕士研究生人学考试试题参考答案 402
参考文献 415