第1章 概率论基础 1
1.1一些基本概念 1
1.1.1随机现象和随机试验 1
1.1.2样本空间 2
1.1.3随机事件 2
1.1.4事件间的关系与运算 2
1.1.5事件的概率 3
1.1.6条件概率与乘法定理 4
1.1.7全概率公式与贝叶斯公式 4
1.1.8事件的独立性 5
1.2随机变量及其分布 6
1.2.1随机变量的概念 6
1.2.2分布函数 6
1.2.3离散型随机变量及其分布列 7
1.2.4连续型随机变量及其概率密度函数 8
1.2.5多维随机变量及其分布 11
1.2.6条件分布 15
1.2.7随机变量的独立性 16
1.3随机变量的函数及其分布 17
1.3.1一维随机变量的函数及其分布 17
1.3.2二维随机变量的函数及其分布 19
1.4随机变量的数字特征与特征函数 22
1.4.1数学期望 23
1.4.2方差、矩、协方差与相关系数 24
1.4.3特征函数 27
1.5大数定律与中心极限定理 30
1.5.1随机变量序列的收敛性 30
1.5.2大数定律 31
1.5.3中心极限定理 32
习题1 35
第2章 数理统计的基本概念 37
2.1一些基本概念 37
2.1.1总体和个体 37
2.1.2样本和样本分布 38
2.1.3参数空间和分布族 39
2.2统计量和抽样分布 40
2.2.1统计量 41
2.2.2抽样分布 42
2.2.3顺序统计量及其分布 43
2.2.4经验分布函数 45
2.3几个重要的分布 47
2.3.1x2分布 47
2.3.2 t分布 52
2.3.3 F分布 55
2.4几个重要的抽样分布定理 57
2.5分位数 61
习题2 66
第3章 参数估计 68
3.1点估计 68
3.1.1参数的点估计问题 68
3.1.2矩估计 69
3.1.3最大似然估计 73
3.2估计量的评价标准 81
3.2.1无偏性 81
3.2.2有效性 84
3.2.3相合性 86
3.3区间估计 87
3.3.1基本概念 87
3.3.2枢轴量法 88
3.3.3大样本法 97
习题3 98
第4章 假设检验 101
4.1假设检验的基本概念 101
4.1.1假设检验的基本概念 102
4.1.2假设检验的基本步骤 106
4.2单个正态总体均值与方差的检验 106
4.2.1方差σ2已知，均值μ的检验 107
4.2.2方差σ2未知，均值μ的检验 109
4.2.3均值μ未知，方差σ2的检验 111
4.3两个正态总体均值与方差的检验 115
4.3.1两个正态总体均值的检验 115
4.3.2两个正态总体方差的检验 119
4.4非正态总体参数的假设检验 123
4.4.1指数分布 123
4.4.2两点分布和二项分布 125
4.5假设检验与区间估计的联系 127
4.6非参数检验 127
4.6.1x2拟合优度检验 128
4.6.2正态性检验 133
4.6.3独立性检验 138
4.6.4符号检验 141
4.6.5秩和检验 144
习题4 147
第5章 回归分析 151
5.1回归分析概述 151
5.1.1回归名称的由来 151
5.1.2回归分析研究的内容 151
5.2一元线性回归 152
5.2.1一元线性回归模型 153
5.2.2未知参数的估计 155
5.2.3线性回归效果的显著性检验 162
5.2.4预测和控制 167
5.3多元线性回归 171
5.3.1多元线性回归模型 171
5.3.2未知参数的估计 173
5.3.3回归方程的显著性检验 176
5.3.4回归系数的显著性检验 178
5.4非线性回归 178
习题5 179
第6章 方差分析与正交试验设计 182
6.1单因素方差分析 182
6.1.1因素与水平 182
6.1.2数学模型 183
6.1.3统计分析 185
6.2双因素方差分析 191
6.2.1数学模型 191
6.2.2统计分析 194
6.3正交试验设计 201
6.3.1正交表 202
6.3.2正交试验设计 206
习题6 215
第7章 多元统计分析 218
7.1多元正态分布 218
7.1.1多元正态分布的定义 218
7.1.2多元正态分布中参数μ和∑的估计 223
7.1.3参数μ的检验 224
7.2判别分析 227
7.2.1距离判别 228
7.2.2贝叶斯判别 234
7.2.3 Fisher判别 240
7.2.4三种判别的关系 244
7.3相关分析 244
7.3.1主成分分析 244
7.3.2因子分析 248
7.4聚类分析 253
7.4.1距离 254
7.4.2系统聚类法 256
习题7 261
第8章 统计软件在数理统计中的应用 264
8.1数据的探索性分析方法 264
8.1.1一维数据的探索性分析 265
8.1.2高维数据的探索性分析 275
8.2 R在统计推断中的应用 277
8.2.1正态性检验和两样本数据分布的比较 277
8.2.2更多假设检验方法 281
8.3用R作回归分析和方差分析 286
8.3.1 R的回归分析 286
8.3.2 R的方差分析 289
8.4用R进行多元分析 291
8.4.1主成分分析 291
8.4.2因子分析 292
8.4.3聚类分析 293
8.4.4判别分析 296
8.5 SAS和SPSS简介 298
附录 300
附表1 常用的概率分布 300
附表2 标准正态分布表 303
附表3 x2分布上分位数表 305
附表4 t分布上分位数表 308
附表5 F分布上分位数表 310
附表6 符号检验表 340
附表7 秩和检验表 341
附表8 相关系数临界值表 342
附表9 常用正交表 344
参考文献 355