第一章 线性反馈移位寄存器的数学描述 1
1．线性移位寄存器的一般概念 1
2．状态转移变换 3
2.1 状态转移变换 3
2.2 状态转移矩阵 4
2.3 表出式转移矩阵 5
2.4 状态的循环不变子空间 6
3．线性反馈移存器及其状态与序列的多项式描述 7
3.1 特征多项式 7
3.2 抽头多项式 9
3.3 序列的左移变换、极小多项式 10
3.4 状态的极小多项式和表出多项式 11
3.5 特征多项式的特点与线性移存器性质的对应 14
4．生成函数 15
5．迹表示法 20
第二章 线性反馈移位寄存器的周期特性 27
1．移存器序列的周期 27
2．状态图∑？中圈数和圈长的计算方法 31
3．有关的理论证明 35
第三章 m序列 41
1．m序列与本原多项式 41
2．m序列的移加特性 42
3．m序列的伪随机性 44
4．m序列的采样特性（选取特性） 48
5．绝对零起点m序列 51
第四章 线性反馈移位寄存器的综合 56
1．求序列极小多项式方法（一）解方程法 56
2．求序列极小多项式方法（二）迭代算法 58
3．求序列极小多项式方法（三）连分式法 62
4．状态极小多项式 64
5．已知序列中的某些符号求初态 65
6．已知含错序列求初态 67
第五章 状态和位置的互求 74
1．由位置求状态的方法 75
1.1 不可约多项式的位置求状态 76
1.2 可约多项式的位置求状态 79
1.3 已知第k步的状态αk求初态α？ 81
2．由状态求位置的方法 83
方法1．长除运算 83
方法2．一般方法 84
方法3．计算参数组 89
方法4．解同余方程组 93
方法5．计算机方法 95
第六章 线性移存器序列的分解与合成 99
1．线性移存器序列的分解特性 99
2．线性移存器序列的合成 108
3.1 已知合成序列及抽头求初始状态 119
3．有关合成序列的几个反推问题 119
3.2 已知抽头和r步后的合成序列求初态 122
3.3 已知线性合成序列及初始状态，求模2加抽头 125
3.4 已知外来输入和反馈序列，求反馈抽头 128
第七章 不等距级间模2加移位寄存器 134
1．不等距级间模2加移存器的数学描述 134
1.1 状态转移矩阵 134
1.2 特征多项式和极小多项式 137
1.3 状态的极小多项式及其周期 139
1.4 各级输出序列的极小多项式和周期 144
1.5 C？状态和输出序列的极小多项式的求法 146
2.1 一般概念 149
2．不等距级间模2加移存器的状态图 149
2.2 非奇异矩阵的状态图 150
2.3 幂零矩阵的状态图 153
2.4 奇异矩阵的状态图 155
3．状态与序列的关系 156
3.1 状态与序列的表出关系 156
3.2 极小多项式之问的联系 162
3.3 序列状态转移矩阵 166
3.4 输出序列之和及移存器对输出序列的等价 171
3.5 序列之间的线性表出 176
3.6 输出序列之间的零相关 178
4.1 已知输出序列的若干符号求初态 182
4．不等距级间模2加移存器的综合 182
4.2 求不等距级间模2加的抽头逻辑 184
第八章 等距1部分级间模2加移存器 197
1．等距1部分级间模2加的数学描述 197
1.1 定义 197
1.2 状态转移矩阵 198
1.3 特征多项式和极小多项式 198
1.4 状态的极小多项式 200
1.5 各级序列的理论多项式和极小多项式 203
2．输出序列的平移等价及其起点差 204
1．数学描述 215
1.1 特征多项式和极小多项式 215
第九章 全距1级间模2加移位寄存嚣 215
1.2 矩阵A与循环矩阵B 216
1.3 状态的多项式变换 217
2．状态分析 218
2.1 状态的极小多项式 218
2.2 状态图 219
2.3 圈上状态的周期 221
2.4 当β为奇数时，（λ，m）的计算方法 223
2.5 当n为偶数时，（λ，m）的计算方法 228
3．序列特点 230
3.1 表出式 230
3.2 输出序列的平移等价类与起点差 232
1．K型移存器的一般概念及其性质 241
第十章 K型移存器 241
2．K—m序列 243
2.1 K—m序列的基本概念，存在性及其个数 244
2.2 拼合圈 246
3．t圈与小m序列 250
3.1 K圈、拼合圈与t圈的关系 250
3.2 小代表圈的几个特点 251
3.3 t级m序列的绝对0起点 255
3.4 绝对0起点的确定 256
第十一章 对称组合式移位寄存器 260
1．移存器的并联与串联 260
1.1 并联组合 260
1.2 串联组合 263
2．对称组合式移存器的数学描述 265
3．状态与序列 270
3.1 状态特点 270
3.2 序列特点 273
4．2i对称组合式移存器 278
第十二章 前馈序列 289
1．引言、二元序列的根表示法 289
2．二端与门m前馈序列的分析 296
3．三端以上m前馈网络的分析 313
3.1 三端与门网络的分析 313
3.2 r端与门网络的分析 322
4．非m前馈序列的分析 323
5．由Fr（x）求f(x) 332
6．前馈门电路中的与门降端 341
6.1 与门降端的条件 341
6.2 求降端初态的方法 342
7．前馈序列的线性表示 355
8．前馈序列的反推 359
8.1 求初态 359
8.2 求前馈网络 362
9．m前馈序列的分解 365
9.2 σ（c）被输入m序列线性表出 366
9.3 用σ变换解前m前馈序列的方法 370
9.4 m前馈序列与陪集选取特点 373
9.5 用陪集选取分解m前馈序列的方法 377
9.1 σ变换 385
第十三章 线性自动机的基本概念 388
1．线性自动机的定义 388
2．自动机的等价、同构与相似 392
3．线性自动机的极小化 397
4．线性自动机的标准形 405
第十四章 非线性移位寄存器介绍 412
1．非线性移位寄存器的数学描述 412
1.1 非线性移位寄存器的概念 412
1.2 n元函数的功能刻划 414
1.3.1 有向图 420
1.3 有向图和德布鲁因—哥德图 420
1.3.2 德布鲁因—哥德图（De Brujin—Good图） 421
1.3.3 n级D—G图的极大圈 422
2．非奇异非线性移存器的分析 424
2.1 非奇异移存器的定义 424
2.2 n级非奇异移存器状态图的拆圈和并圈 426
2.3 纯轮换移存器和补轮换移存器的分析 429
2.3.1 墨比乌斯函数和墨比乌斯反馈公式 429
2.3.2 纯轮换移存器 431
2.3.3 补轮换移存器 434
附表Ⅰ 2n数表（0＜n≤50） 437
2.4 非奇异移存器的状态图中图的个数的上界和奇偶性 438
3.1 关于M序列的一般概念 440
3．M序列 440
3.2 求全部n级M序列及其反馈函数的一个方法—剪接法 442
3.2.1 状态图的相等 442
3.2.2 连线及其交点的赋值 443
3.2.3 最大圈的剪接 443
3.2.4 新反馈逻辑的标记 446
3.2.5 多次联合剪接 446
3.2.6 举例 449
3.3 产生M序列的反馈函数所适合的一些必要条件 450
3.4 M序列的伪随机性 452
4.1 第一种类型的问题 455
4．非线性移位寄存器的综合 455
4.2 第二种类型的问题 456
4.3 第三种类型的问题 459
4.4 间接方法 462
4.5 x项转换法 463
4.6 一种求初态的方法 466
5．非线性反馈移存器的串联 468
5.1 非线性反馈移存器的生成多项式 468
5.2 生成多项式的三种变换 470
5.3 非线性生成多项式的乘法运算法则 472
5.4 不具有最后反馈的非线性多项式的乘法运算与移存器的串联 473
5.5 包含最后反馈的生成多项式的乘积与移存器的串联 477
6．生成多项式的组合性质和对称形式 481
6.1 组合多项式的性质 481
6.2 多项式的对称形式 483
附：常用数表 487
附表Ⅱ C？数表（m=n≤20） 488
附表Ⅲ A？数表（m=n≤20） 489
附表Ⅳ 素数表（0＜p≤10000） 491
附表Ⅴ 2n-1素因数分解表（0＜n≤100） 496
附表Ⅵ F2上本原多项式表（次数≤100） 499
附表Ⅶ 2n-1陪集分解表（2≤n≤9） 501
附表Ⅷ F2上不可约多项式表（0＜次数≤14） 507