前言 1
第一章 黎曼几何中的基本概念与公式 1
§1 黎曼流形 1
目录 1
§2 共变微分 6
§3 曲率张量 11
§4 射影变换与共形变换 16
§5 李导数 21
§6 完备黎曼流形 26
习题 29
第二章 调和1-形式与开玲向量场 41
§1 积分公式 41
§2 调和1-形式 44
§3 开玲向量场 46
§5 射影开玲向量场 48
§4 仿射开玲向量场 48
§6 共形开玲向量场 49
习题 50
第三章 容有一无穷小共形变换的黎曼流形 53
§1 准备 53
§2 引理 55
§3 积分公式 57
§4 具有常数数量曲率又容有一无穷小非等距共形变换的黎曼流形的一些定理 58
习题 65
第四章 调和形式与开玲张量场 68
§1 调和p-形式 68
§2 开玲张量场 73
§3 曲率与贝蒂数 76
§4 曲率与开玲张量场 79
习题 81
第五章 黎曼流形的超曲面 84
§1 在欧氏空间里超曲面的基本公式 84
§2 在欧氏空间里超曲面的积分公式 88
§3 黎曼流形的超曲面 94
§4 诱导联络 95
§5 高斯，温加顿公式 98
§6 高斯，柯达齐方程 100
习题 104
第六章 黎曼流形的常数平均曲率闭超曲面 107
§1 容有一无穷小共形变换的黎曼流形的超曲面 107
§2 积分公式 108
§3 当M1是常数时的积分公式 111
§4 容有一无穷小位似变换的黎曼流形里的常数第一平均曲率超曲面 112
§5 当M容有一函数v使得？v＝f(v)g时的积分公式 114
§6 常数第一平均曲率超曲面 117
习题 120
第七章 有边黎曼流形里的调和1-形式与开玲向量场§1 有边黎曼流形里的调和1-形式 121
§2 有边黎曼流形里的开玲向量场 126
§3 有边黎曼流形里的共形开玲向量场 129
习题 134
第八章 有边黎曼流形里的调和形式与开玲张量场§1 p-形式在边界上的切分量与法分量 135
§2 有边黎曼流形里的调和p-形式 137
§3 调和p-形式的不存在性 140
§4 有边黎曼流形里的开玲形式 142
§5 开玲p-形式的不存在性 145
习题 146
文献 148
事项索引 164
人名索引 166
附录 169