第三章 证题术 1
第一节 关于几何命题的证明和计算 2
一、证明两线段相等 2
二、证明两角相等 15
三、线段和角的大小 27
四、和差倍分及代数证法 37
五、怎样证两条直线互相垂直 55
六、关于直线平行的证法 62
七、关于共线点的证明 71
八、关于共点线的证明 82
九、怎样证共园点 87
十、关于共点园的问题 95
十一、怎样证平方或积的和差关系 99
十二、如何证明面积相等或和差，或比较大小等问题 104
第二节 关于辅助线 116
第四章 轨迹 126
第一节 集合初步介绍 126
一、集合的概念 126
二、集合的表示法 128
三、集合之间的相等与包含关系 130
四、等价集合与可数集 132
五、集合的运算 133
六、集合运算的性质 138
七、一些传统数字内容的集合解释 141
第二节 轨迹的概念 144
一、意义 144
二、轨迹的基本属性 144
三、轨迹命题的证明 145
四、轨迹命题的类型 146
五、基本轨迹命题 146
第三节 解法范例 153
一、第一类型命题 153
二、第二类型命题 158
三、第三类型命题 161
第四节 与园几何学相关的轨迹 166
一、点对于园周的幂 166
二、等幂轴 168
三、等幂心 171
第五章 作图 173
第一节 基本知识 173
一、作图题的意义 173
二、尺规作园公法 174
三、作图成法 175
四、解作图题的步骤 193
第二节 常用的作图方法 196
一、轨迹相交法 196
二、游移切线法 200
三、三角形奠基法 203
第三节 代数在几何上的应用 206
一、几何线段关系式的齐次式 206
二、一次式的作图 207
三、二次方程的根的作图 208
四、代数分析法 209
第四节 尺规作图不能问题 211
一、尺规作图不能性的准则 211
二、方程的根与系式间的关系 212
三、三次方程的根 212
四、几何三大问题 213
五、作图不能的间接判断法 217