总序 1
致谢 1
摘要 1
Abstract 1
第1章 绪言 1
1.1参数曲线曲面造型技术的发展历史 1
1.2广义Ball曲线 2
1.2.1 Wang-Ball曲线 5
1.2.2 Said-Ball曲线 6
1.2.3 Said-Bézier型广义Ball曲线（SBGB型曲线） 11
1.2.4 Wang-Said型广义Ball曲线（WSGB型曲线） 16
1.3 Bézier曲线、曲面的降阶 27
1.4区间算法 30
1.5本文的内容安排 33
第2章 WSGB型广义Ball曲线的细分和包络 35
2.1 WSGB型广义Ball曲线的细分 35
2.1.1奇数次WSGB型广义Ball曲线的细分 35
2.1.2偶数次WSGB型广义Ball曲线的细分 43
2.1.3计算WSGB型曲线的细分矩阵的算法 46
2.1.4 WSGB基函数下的Marsden恒等式 50
2.1.5数值实例 54
2.2 WSGB型曲线的包络 55
2.2.1n次WSGB型曲线由n—1次WSGB曲线族的包络 55
2.2.2n次WSGB型曲线由n一s（s≥l）次WSGB曲线族的包络 57
2.2.3数值实例 57
2.3结论 59
第3章 三角域上Said-Ball曲面与Bézier曲面之间一种新的转换算法 60
3.1 Bézier曲面到广义Ball曲面的转换公式 60
3.2三角域上一族带位置参数的广义Ball曲面 63
3.3三角域上Bézier曲面与广义Said-Ball曲面的递归算法 65
3.4算法与实例 69
3.5本文算法与原算法计算量的比较 71
3.6结论 73
第4章 区间Said-Ball曲线的边界及降阶 74
4.1区间算法与区间Said-Ball曲线 74
4.2区间Said-Ball曲线的边界 75
4.3区间Said-Ball曲线的降阶 78
4.3.1线性规划法 79
4.3.2最佳一致逼近法 81
4.3.3保端点插值的最佳一致逼近法 84
4.4实例 87
4.5结论 90
第5章 圆域Said-Ball曲线的降阶 91
5.1圆域Said-Ball曲线 91
5.1.1圆域算法 91
5.1.2圆域Said-Ball曲线 92
5.1.3圆域Said-Ball曲线的性质 92
5.2圆域Said-Ball曲线的降阶 94
5.2.1圆域Said-Ball曲线的一般降阶 95
5.2.2圆域Said-Ball曲线的保端点插值降阶 98
5.3边界误差 99
5.4实例 101
5.5结论 104
第6章 Wang-Said型广义Ball曲线的降阶 105
6.1引言 105
6.2 WSGB型曲线的降阶 107
6.2.1扰动法 108
6.2.2最佳一致逼近法 111
6.3误差 112
6.4数值实例 113
6.5结论 116
第7章 Tchebyshev多项式与Bernstein多项式的互换及其在曲线曲面降阶上的应用 117
7.1 Tchebyshev多项式与Bernstein多项式的互换 117
7.2 Bézier曲线的近似最佳一致降多阶 125
7.2.1一般的降多阶 125
7.2.2保端点插值的降多阶 128
7.3 Bézier曲面的近似最佳一致降多阶 128
7.4结论 132
第8章 总结与展望 133
8.1全文总结 133
8.2今后研究工作展望 134
参考文献 135
攻读博士学位期间发表的论文 147