第一节 变量与函数 6
一、变量与常量 6
第一章 函数 6
二、函数概念 7
练习一 12
第二节 函数应用举例 19
一、列函数式子 19
二、函数应用题 22
练习三 27
第三节 基本初等函数 28
第四节 函数的极限 34
一、极限概念的实际背景 34
二、极限概念 35
三、极限概念讨论 36
四、极限计算举例 37
五、函数连续性的概念 38
复习题 39
第二章 导数及其计算方法 43
第一节 导数概念 43
一、例 43
二、导数概念 49
练习一 55
三、导数的几何意义 55
四、几个简单的导数公式 58
练习二 59
第二节 基本初等函数的导数公式 60
一、幂函数的导数公式 61
二、三角函数导数公式及求导数的极限方法 62
三、对数函数的导数公式 63
四、指数函数和反三角函数的导数公式 64
练习三 66
第三节 导数的运算性质 66
一、函数四则运算的导数公式 67
练习四 68
练习五 73
二、复合函数的求导公式 74
练习六 76
练习七 79
练习八 82
？高阶导数及偏导数 85
？高阶导数 85
练习九 85
练习十 87
二、多元函数的偏导数 88
复习题 89
练习十一 89
第三章 导数应用 94
第一节 用导数描述某些物理量和物理过程 94
一、加速度问题 94
二、传热问题 95
三、利用导数关系表示物理过程 95
第二节 研究函数的性质及作图 96
一、用导数的正负号判断函数的增减性 96
二、函数的极值 97
练习一 100
第三节 函数的最大最小值问题 101
一、最大最小值问题 101
二、最小二乘法 106
练习二 111
一、一次近似公式 116
第四节 导数在近似计算中的应用 116
二、高次近似公式 119
练习三 122
第五节 曲率的概念 122
练习四 125
第四章 微分与原函数 126
第一节 微分概念 126
一、微分概念复习 126
二、为什么要研究微分 127
三、微分的现实原型 130
四、微分的直观解释——微分三角形 130
练习一 132
第二节 微分的计算 133
练习二 134
一、原函数的概念 136
第三节 原函数概念 136
二、不定积分 137
三、函数的增量 137
练习二 137
四、多元函数概念 137
一、基本积分表 139
五、反函数概念简介 139
第四节 不定积分计算 139
练习四 142
二、基本积分表的推广 142
练习五 145
三、积分表及其用法 146
练习六 146
复习题 149
第五章 定积分 151
第一节 实际中的定积分问题 151
一、曲边图形面积问题 151
二、变速运动的路程问题 156
三、变力作功问题 158
练习一 159
第二节 定积分概念 160
练习二 164
第三节 定积分的几何意义与性质 165
一、定积分的几何意义 165
二、定积分的性质 167
练习三 168
第四节 积分的变量置换法与分部积分法 169
一、变量置换法 169
二、分部积分法 171
练习四 173
第五节 数值积分法 174
一、矩形法 174
二、梯形法 175
三、抛物线法 176
练习五 181
复习题 182
第六章 定积分应用 184
第一节 几何问题 185
一、面积的计算 185
二、旋转体体积的计算 186
三、曲线弧长的计算 189
第二节 物理力学方面的应用 191
一、液体的压力 191
二、做功问题 194
三、转动惯量 195
四、重心问题 200
第三节 其他方面的应用举例 204
一、平均值问题 204
其他应用的例 207
三、旁义积分 208
积分综合应用题 211
习题 215