上篇 考古研究中的基础统计学 3
第一章 绪论 3
1.1 考古学研究中为什么需要定量方法 3
1.1.1 考古学研究对象内涵各种数量关系 4
1.1.2 考古现象与考古资料的随机性 5
1.1.3 大信息量、复杂的考古资料需要数量分析方法 6
1.1.4 数学是一种特殊的语言系统，是自然语言的补充 7
1.2 考古学研究中应用数学方法的特点和有关问题 9
1.2.1 定量研究作为一种思维模式要求考古学家的亲身实践 9
1.2.2 定量思维贯彻于考古研究的各个阶段 9
1.2.3 定量研究方法并不难，可以借助计算机的帮助 10
1.2.4 考古学定量研究的初期阶段犯有错误是难免的 10
1.2.5 定量研究不排除主观性，它与传统的考古研究方法是相辅相成的 11
1.2.6 定量考古学的教学是与国际接轨、与自然科学工作者合作的需要 11
第二章 考古资料的定量描述 14
2.1 考古实体和实体的属性 14
2.2 属性的定量描述和数据的类型 14
2.2.1 名称属性或名称变量 14
2.2.2 有序属性或有序变量 15
2.2.3 数值属性或数值变量 15
2.2.4 变量的层次和数据类型之间的转换 16
2.3 考古器物形状的定量描述 16
2.4 考古实体的描述中属性的选择 18
2.5 原始数据统计表和计算机电子表格软件 18
第三章 考古资料的描述性统计（单参数情况） 21
3.1 考古样本中实体的次数分布表和分布图 21
3.2 样本中数据的代表值，集中量数 24
3.2.1 样本平均值的定义和计算 25
3.2.2 中位数和其他的集中量数 25
3.2.3 平均值和中位数的比较 26
3.3 样本中数据的离散程度、差异量数 26
3.3.1 样本方差和标准差的定义和计算 27
3.3.2 总体标准差和样本标准差 27
3.3.3 四分位数和四分位差 28
3.3.4 反映数据分布的箱点图（Box-and-dot plot） 28
3.3.5 标准差和四分位差的比较 29
3.4 EXCEL软件应用于数据组的描述性统计 29
第四章 考古统计学的基础知识准备——概率基础知识和两个重要的理论分布 31
4.1 概率基础知识复习 31
4.1.1 概率的定义 31
4.1.2 概率运算的基本法则和应用实例 32
4.2 排列和组合知识复习 35
4.3 均匀分布 36
4.4 二项式分布 36
4.4.1 贝努里试验和二项式分布 36
4.4.2 二项式分布的性质 38
4.4.3 二项式分布的应用实例 39
4.5 正态分布 39
4.5.1 关于频率密度、频率密度函数和定积分的基本概念 40
4.5.2 正态分布函数及其性质 42
4.5.3 标准型正态分布 44
4.5.4 正态分布的应用实例 45
第五章 统计推断和总体参数的估计 47
5.1 考古总体和考古样本，统计推断的基本思想 47
5.2 样本平均值的分布和样本的标准误 48
5.2.1 样本平均值？的分布 48
5.2.2 样本平均值？的数学期望和方差 49
5.3 总体方差的点估计和大样本总体平均值的区间估计 50
5.3.1 总体方差σ2的点估计 50
5.3.2 总体平均值μ的点估计和区间估计 50
5.3.3 总体平均值区间估计中置信度、置信区间宽度和样品容量三者间的关系 52
5.4 观测数据少的小样本的总体平均值的估计和t分布 52
5.4.1 t分布函数及其性质 52
5.4.2 小样本总体平均值的区间估计 54
5.5 x2分布函数和总体方差的区间估计 55
5.5.1 样本方差的分布和x2分布函数 55
5.5.2 总体方差σ2的区间估计 56
第六章 大样本条件下总体平均值的假设检验 58
6.1 大样本单总体U检验的原理和实例 58
6.1.1 大刃之齐锡含量的U检验 58
6.1.2 用东周青铜剑的锡铅含量之和检验大刃之齐 60
6.1.3 碳十四测年结果的U检验 61
6.2 双侧检验和单测检验 61
6.3 假设检验中的两类错误 62
6.3.1 第一类错误：弃真错误 62
6.3.2 第二类错误：纳伪错误 62
6.4 大样本情况下两个总体平均值的一致性检验 64
6.4.1 两个独立样本间总体平均值的一致性检验：以钱币贬值等为例 64
6.4.2 配对实体的大样本间总体平均值的一致性检验 66
第七章 小样本和多样本总体平均值的假设检验 68
7.1 单总体平均值的假设检验 68
7.1.1 总体的方差σ2已知 68
7.1.2 总体的方差σ2未知 68
7.2 独立样本两个总体平均值一致性的假设检验 69
7.2.1 总体方差σ？和σ？已知 69
7.2.2 总体方差σ？和σ？未知，但是σ？＝σ？ 69
7.3 配对样本总体平均值一致性的检验 72
7.4 多个独立样本间总体平均值一致性的检验——一元方差分析（ANOVA） 74
7.4.1 一元方差分析的原理和步骤 74
7.4.2 ANOVA实例之一：不同土壤肥瘠程度的地域中聚落平均面积的一致性检验 76
7.4.3 ANOVA实例之二：不同葬式墓坑的平均宽度是否有差异 77
7.4.4 ANOVA实例之三：两周墓葬中青铜容器随葬组合的研究 78
7.4.5 关于一元方差分析的前提和分析结果讨论 79
7.5 假设检验中对于总体正态分布和总体方差一致性前提的检验问题 79
7.5.1 怎样检查或检验样本是否来自正态分布总体 80
7.5.2 两总体方差一致性的检验 81
7.6 两总体平均值一致性的非参数假设检验 82
7.6.1 两期聚落面积一致性的秩和检验 82
7.6.2 两个配对样本平均值一致性的符号检验 83
第八章 总体比例数的估计和假设检验 85
8.1 单总体比例数的假设检验：检验墓地人骨男女性比是否正常 85
8.2 单总体的比例数的估计中置信度、精密度和样本容量三者间的关系 87
8.3 两个总体比例数一致性的假设检验 88
8.4 用“子弹形”图比较多个总体比例数的差异：以分析赤峰考古调查资料为例 89
8.5 考古调查中某类实体的缺失是否说明该类实体确实不存在 90
第九章 两个数值变量之间的关系——相关与回归 92
9.1 实体按两个数值变量经验分布的图形表述——散点图 92
9.2 线性回归的基本原理和皮尔逊相关系数 93
9.2.1 线性回归方程的参数a和b的确定 95
9.2.2 线性回归方程的检验 96
9.2.3 线性回归中残差的分析 98
9.3 相关分析的应用实例 98
9.3.1 仰韶文化陶器上刻划符号出现频率的相关性研究 98
9.3.2 赤峰地区中美联合考古调查中对稀疏分布的陶片的相关性分析 99
9.3.3 相关分析考古应用的其他实例简介 100
9.4 线性相关和线性回归分析中的一些问题 101
9.4.1 相关与回归分析的比较 101
9.4.2 相关和回归分析的应用条件 101
9.4.3 回归方程的稳定性和预测的误差 102
9.4.4 关于多元情况下的线性回归问题 103
第十章 名称变量间关联的假设检验 104
10.1 2×2四格交叉列联表的x2检验 104
10.1.1 名称变量间关联x2检验的原理和过程 104
10.1.2 样品的容量对x2检验的影响 106
10.1.3 名称变量间关联强弱的度量 107
10.1.4 四格表x2检验的前提条件 108
10.1.5 关于x2检验中的连续性修正 109
10.2 四格表的关联检验中第三变量的引入和因果关系考察中的复杂性 109
10.3 r×c列联表的x2检验和关联强度系数V 112
10.4 用预测中误差降低的比例来度量变量间的关联，λ与τ系数 113
10.4.1 PRE的λ系数 114
10.4.2 PRE的Goodman and Kruskal's τ系数 116
10.5 实体按单个名称变量分布的x2检验 117
第十一章 有序变量间的等级相关 119
11.1 斯皮尔曼等级相关系数 119
11.2 Gamma等级相关系数：以陕西史家墓地墓葬分期方案的比较为例 121
11.3 Kendall's τb和τc等级相关系数 124
11.4 两个有序变量百分累加曲线的一致性检验 126
第十二章 抽样问题和考古样本的采集和评估 128
12.1 抽样问题在总体参数估计中的重要性 128
12.2 抽样方法简介 129
12.2.1 简单随机抽样 129
12.2.2 简单随机抽样中样本容量的确定 131
12.2.3 分层抽样和集团抽样 132
12.2.4 系统抽样和考古调查中的探孔布局和探方尺寸问题 133
12.3 考古研究中样本与总体关系的某些特殊问题 135
第十三章 SPSS统计软件包应用简介 137
13.1 数据文件的建立、编辑和数据的预处理 137
13.2 数据的转换 139
13.3 基本统计分析程序 140
13.4 绘图程序 144
13.5 在线帮助 145
下篇 多元统计方法在考古研究中的应用 151
第十四章 实体的分类和等级聚类分析 151
14.1 数量分类方法一般介绍 151
14.2 原始数据的转换 152
14.3 实体间的相似系数 154
14.3.1 距离系数 154
14.3.2 内积系数 155
14.3.3 匹配系数和关联系数 156
14.4 等级聚类的原理、过程和问题 158
14.4.1 等级聚类方法 159
14.4 2 等级聚类过程 160
14.4 3 关于等级聚类的一些问题 163
14.5 等级聚类应用实例：安阳殷墟颅骨的种系分类研究 166
14.6 单元等级分划 171
14.6.1 分类变量的确定 171
14.6.2 分划过程 173
14.7 非等级的K均值分类方法 175
14.7.1 K均值分类方法的原理和执行过程 175
14.7.2 K均值分类方法应用实例 175
14.8 模糊聚类简单介绍 177
第十五章 判别分析与实体的归类 181
15.1 判别分析的基本原理 181
15.2 费舍判别方法 183
15.3 距离判别方法 185
15.4 贝叶斯概率判别方法 185
15.5 两总体全选模型判别分析的实例：殷墟颅骨的种系判别 186
15.5.1 SPSS11.0软件全选模型判别分析程序的对话框 187
15.5.2 执行SPSS11.0软件全选模型判别分析程序的输出内容和解释 187
15.5.3 判别分析中的几个问题 191
15.6 两总体逐步筛选模型判别分析的实例：殷墟颅骨种系的再判别 192
15.6.1 逐步筛选模型判别分析的思想和SPSS对话框 192
15.6.2 SPSS程序执行两总体逐步筛选模型判别分析的输出 193
15.7 多总体判别分析——商周时期原始瓷的产地溯源 196
15.7.1 全选模型的多总体判别分析 197
15.7.2 逐步筛选模型的多总体判别分析 202
15.8 人工神经网络方法应用于实体的归类简介：以我国新石器陶器的归类为例 206
第十六章 多元数据的降维和主成分分析 212
16.1 主成分分析的基本思想和分析过程的二维说明 213
16.1.1 主成分分析的基本思想 213
16.1.2 主成分分析的二维说明 214
16.2 主成分分析的一般计算过程 217
16.2.1 对称矩阵的特征值和特征向量 217
16.2.2 主成分分析的一般计算过程 219
16.3 SPSS软件主成分分析程序的两个考古应用实例 221
16.3.1 实例一：商周原始瓷产地的溯源研究 221
16.3.2 实例二：河南省出土二里岗期前后的陶豆的分期 230
16.4 关于主成分分析的几个问题 233
16.4.1 方差-协方差矩阵或相关系数矩阵的选择 233
16.4.2 歧离实体的处理 234
16.4.3 分析结果的解释 234
16.4.4 主成分轴的转动 235
16.4.5 主成分分析和因子分析 235
16.5 对应分析的简单介绍 236
第十七章 考古实体的排序和分期 238
17.1 考古实体的排序 238
17.1.1 Brainerd-Robinson排序方法的基本原理 238
17.1.2 B-R排序方法应用实例之一：我国华北几个晚更新世动物群的排序 242
17.1.3 B-R排序方法应用实例之二：江陵雨台山楚墓的排序与分期 244
17.2 排序与分期的关系——有序实体的最佳分割 245
17.2.1 有序实体最佳分割的原理和计算过程 245
17.2.2 有序实体最佳分割的实例：河南二里岗期前后陶豆的分期 246
17.3 史家墓地的数量方法分期及其相关问题 248
17.3.1 概率法分期的基本思想和过程 249
17.3.2 聚类方法分期的思想和过程 251
17.3.3 比较史家墓地六个分期方案间异同程度的数值度量 253
17.3.4 根据器物的演化序列对史家墓地几个分期方案的检验 255
17.3.5 关于墓葬分期中的几个问题 258
参考文献 260
附录一 习题 263
附录二 利用Excel软件计算几个常用统计函数的数值 275
附录三 标准型正态分布临界值表 277
附录四 t分布临界值表（双侧） 278
附录五 x2分布临界值表 279
附录六 F分布临界值表 280
索引 285