第一章 微积分的概念与发展 1
微积分的两个重要概念——邻域性与无穷大量的同阶可比性 1
黎曼（Riemann）积分与勒贝格（Lebesgue）积分 4
微积分的可逆性与不可逆性 6
由整数阶微积分向连续阶次的过渡 7
第二章 连续阶次微积分——维变 13
维变的定义 13
n阶重积分 13
n阶导数 14
维变的定义 15
维变的性质 18
Г（z）函数与R（z）函数 27
Г（z）函数 27
R（z）函数 33
冲击函数与特殊的函数系 36
冲击函数 36
高阶冲击函数和广义冲击函数 38
特殊的函数系 41
起点函数的概念 44
“一般函数系”的起点函数 44
“特殊函数系”的起点函数 47
维变起点函数与初值条件 48
自定义维变起点函数的情况 51
维变互逆的“半导体”现象 51
维变计算的几个例子 56
正向与反向维变的不同 56
负数阶次维变 57
维变区间对维变函数值的影响 58
非均匀步长对维变的作用 58
函数ex的维变 62
一些基本函数的维变列表（表2-1） 63
第三章 数量的维数与维变 65
空间的维数与理解 65
可理解的空间 65
常规空间维数概念的形成 65
欧几里德（Euclid）n维空间 66
实数维和复数维空间 66
长度（距离）及“数”的描述 68
长度（距离）与集合测度的不同 68
勒贝格测度的局限性 70
Cantor集 74
Hausdorff维数和测度 76
数量维数的相对性 79
对测度的理解 79
再谈“点”与“线” 80
将某一维数量用不同维“尺子”量度 81
维数的可变性与维变 82
计数N（Δx）与维变强度 82
函数维数及维数变化的概念 83
第四章 复数阶维变 87
维变阶次的虚数化 87
虚数维空间中的测量单位和计数 87
何为虚数空间中的“体积” 89
测度的存在性 90
虚数维变的存在性 90
iw阶维变的“结构系数”与“旋转率” 92
虚幂函数项xiw的正交性 96
函数在复数维数空间上的移动 97
平移 97
旋转 97
伸缩 97
虚幂项函数与分形结构 99
复数与其虚幂函数 99
第五章 积分变换与维变 103
积分变换与维变 103
Fourier级数及积分变换 103
Laplace变换 109
Mellin变换 115
Z变换 117
复变函数的维变与解析性 117
复变函数的维变 117
维商表示的解析性 119
罗伦Laurent级数与留数再探 124
用维变形式表示的ζ（s）（Zeta）函数 128
一些函数的Laplace变换表 129
第六章 级数与幂谱 133
正整数幂级数与非整数幂级数 133
Taylor级数展开的理由 133
正整数幂函数的导函数 135
函数点拟合 135
非整数幂级数分析 139
幂谱概念与幂谱的移动和伸缩 144
幂谱变换 146
幂谱变换 146
幂函数的一般形式 149
幂谱抽样与其他 150
指数函数ex的无理级数展开 150
ex的无理级数展开 150
级数的项函数 152
ex函数连续幂谱逼近 153
Poisson过程 154
连续幂谱（级数）的产生和应用 157
连续幂级数的构成与特性 157
浮出函数 158
维变方程 163
第七章 维变的应用 165
浓度概念与维变方程 165
扩散方程 165
浓度概念与维变方程 165
扩散方程的解 166
布朗运动（Brownianmotion）和莱威运动（Levymotion）的游走分布 169
非多普勒效应宇宙红移模型 171
记忆性介质的信号传递模型 172
相位迟延产生波动信号的频率变化 176
光波的相位退行速度 182
一些天文学概念和实际数据的模型比较 184
传输线的衰耗 192
耳蜗模型 197
与“万有引力”对称的“万无引力”模型 206
龙卷风？ 213
参考文献 217