第1章 概率论的基本概念 1
1.1 随机事件与样本空间 1
1.1.1 随机现象与随机试验 1
1.1.2 样本空间与随机事件 2
1.1.3 事件的关系与运算 3
1.2 随机事件的概率 6
1.2.1 概率的统计定义 6
1.2.2 概率的古典定义 7
1.2.3 概率的几何定义 10
1.3 概率的公理化定义及性质 13
1.4 条件概率与概率公式 16
1.4.1 条件概率 16
1.4.2 概率的三个基本公式 18
1.5 事件的独立性与伯努利概型 21
1.5.1 两个事件的独立性 21
1.5.2 多个事件的独立性 22
1.5.3 伯努利概型 24
1.6 概率计算杂例 25
习题1 34
第2章 一维随机变量及其分布 38
2.1 随机变量 38
2.2 离散型随机变量及其分布律 39
2.2.1 离散型随机变量的分布律 39
2.2.2 常用离散型随机变量 41
2.3 随机变量的分布函数 47
2.4 连续型随机变量的概率密度 49
2.4.1 连续型随机变量 49
2.4.2 常见连续型随机变量 52
2.5 随机变量函数的分布 59
习题2 62
第3章 多维随机变量及其分布 66
3.1 二维随机变量 66
3.2 二维离散型随机变量 68
3.2.1 联合分布律 68
3.2.2 边缘分布律 70
3.2.3 条件分布律 72
3.3 二维连续型随机变量 73
3.3.1 联合概率密度 73
3.3.2 边缘概率密度 75
3.3.3 条件概率密度 78
3.4 随机变量的边缘分布与独立性 80
3.5 随机变量函数的分布 83
3.5.1 随机变量之和的分布 83
3.5.2 随机变量的最大值与最小值的分布 88
3.5.3 一般变换 90
习题3 94
第4章 随机变量的数字特征 99
4.1 随机变量的数学期望 99
4.1.1 离散型随机变量的数学期望 99
4.1.2 连续型随机变量的数学期望 101
4.1.3 随机变量的函数的数学期望 102
4.1.4 数学期望的性质 104
4.2 随机变量的方差 105
4.2.1 方差的概念 105
4.2.2 方差的性质 107
4.2.3 常见分布的随机变量的期望与方差 109
4.2.4 几个重要的不等式 112
4.3 协方差、相关系数与矩 112
4.3.1 协方差的定义与性质 113
4.3.2 相关系数 115
4.3.3 矩、协方差矩阵与n维正态分布 117
4.4 特征函数 118
4.4.1 特征函数的定义 119
4.4.2 特征函数的基本性质 121
4.4.3 反演公式及唯一性定理 124
习题4 126
第5章 大数定律与中心极限定理 130
5.1 大数定律 130
5.1.1 依概率收敛 130
5.1.2 弱大数定律 131
5.1.3 几乎处处收敛与强大数定律 135
5.2 中心极限定理 136
5.2.1 依分布收敛 137
5.2.2 几个常见的中心极限定理 137
5.2.3 中心极限定理应用举例 138
5.3 三种收敛之间的关系 140
习题5 143
第6章 数理统计的基本概念 145
6.1 总体与样本 145
6.1.1 总体与个体 145
6.1.2 样本 146
6.1.3 经验分布函数 148
6.2 统计量及其分布 149
6.2.1 统计量的概念 149
6.2.2 三大抽样分布 150
6.2.3 正态总体常用的抽样分布 158
6.3 次序统计量及其分布 160
6.3.1 次序统计量 160
6.3.2 单个次序统计量的分布 162
6.3.3 多个次序统计量的联合分布 163
习题6 165
第7章 参数估计 168
7.1 点估计的常用方法 168
7.1.1 矩估计法 168
7.1.2 最大似然估计法 171
7.2 估计量的评价标准 175
7.2.1 无偏性 175
7.2.2 有效性 177
7.2.3 相合性 178
7.3 充分统计量与一致最小方差无偏估计 179
7.3.1 充分性的概念 179
7.3.2 因子分解定理 181
7.3.3 Rao-Blackwell定理 183
7.3.4 一致最小方差无偏估计 185
7.4 区间估计 186
7.4.1 单个正态总体期望与方差的区间估计 188
7.4.2 两个正态总体期望差与方差比的区间估计 190
7.4.3 单侧置信区间 193
7.4.4 非正态总体的置信区间 194
习题7 195
第8章 假设检验 199
8.1 假设检验的基本概念 199
8.1.1 假设 199
8.1.2 检验统计量与临界值 199
8.1.3 样本空间与拒绝域 200
8.1.4 两类错误 200
8.1.5 N-P原则 201
8.1.6 水平为α的检验 202
8.1.7 处理假设检验问题的一般步骤 202
8.2 单个正态总体的假设检验 203
8.2.1 单个正态总体均值的假设检验 203
8.2.2 单个正态总体方差的假设检验 207
8.3 两个正态总体的假设检验 209
8.3.1 比较σ？与σ？的假设检验 209
8.3.2 比较均值μ1和μ2的假设检验 210
8.4 假设检验与区间估计 214
8.5 似然比检验 215
8.5.1 广义似然比检验 215
8.5.2 分布的似然比检验 217
8.6 检验的功效和势函数 219
8.6.1 功效与势函数 219
8.6.2 检验中样本容量的选取 220
8.7 分布拟合检验 221
8.7.1 X2检验法 221
8.7.2 偏度、峰度检验 225
8.8 秩和检验 226
习题8 229
第9章 方差分析与回归分析 233
9.1 方差分析 233
9.1.1 单因素试验的方差分析 233
9.1.2 双因素试验的方差分析 239
9.2 回归分析 247
9.2.1 模型与背景 247
9.2.2 一元线性回归模型 248
9.2.3 模型参数的估计 249
9.2.4 回归方程的显著性检验 255
9.2.5 利用回归方程进行预测与控制 258
习题9 261
第10章 贝叶斯统计 264
10.1 先验分布与后验分布 264
10.1.1 贝叶斯公式 265
10.1.2 先验分布的选取 267
10.2 贝叶斯估计 270
10.2.1 统计决策的基本概念 270
10.2.2 贝叶斯点估计 271
10.3 贝叶斯区间估计 274
10.4 贝叶斯方法在预测中的应用 276
习题10 278
第11章 概率论的应用 279
11.1 数学期望的应用 280
11.2 定积分的概率计算方法 284
11.2.1 蒙特卡罗方法简介 284
11.2.2 常用的两种算法 286
11.2.3 重积分的计算 289
11.3 随机徘徊与破产问题 291
11.3.1 古典破产问题 291
11.3.2 博弈持续时间的期望值 294
11.4 概率在生物学中的应用 295
11.4.1 在遗传学中的应用 295
11.4.2 伴性性状 298
习题11 300
第12章 数理统计的应用 301
12.1 质量控制 301
12.2 抽样检验 306
12.2.1 抽样检验的过程 307
12.2.2 一次抽样检验方案的接收概率 307
12.2.3 一次抽样检验方案的OC曲线 308
12.3 正交试验设计与分析 312
12.3.1 不考虑交互作用的正交试验设计与分析 314
12.3.2 有交互作用的正交试验设计与分析 316
12.4 SAS统计分析软件简介及其应用实例 319
12.4.1 SAS主要窗口 320
12.4.2 SAS主要菜单 321
12.4.3 SAS数据集的创建 321
12.4.4 SAS程序调用的基本模式 323
12.4.5 常见统计分析模块 323
12.4.6 应用实例 325
习题12 332
习题参考答案 335
主要参考文献 342
附录 常用概率统计表 343