第1章 随机事件与概率 1
1.1 随机事件 1
1.1.1 随机现象 1
1.1.2 随机试验 1
1.1.3 样本空间、随机事件 2
1.1.4 事件的关系及运算 3
1.2 随机事件的概率 7
1.2.1 事件的频率与概率的统计定义 7
1.2.2 古典概型 9
1.2.3 概率的公理化定义 12
1.2.4 概率的基本性质 12
1.3 条件概率 事件的独立性 15
1.3.1 条件概率 15
1.3.2 乘法公式 16
1.3.3 事件的独立性 17
1.4 全概率公式与贝叶斯公式 20
1.5 n重贝努利概型 22
趣味故事 23
习题一 24
第2章 随机变量及其概率分布 27
2.1 随机变量 27
2.2 离散型随机变量 28
2.2.1 离散型随机变量及其分布 28
2.2.2 常见的离散型随机变量的分布 30
2.3 连续型随机变量 32
2.3.1 连续型随机变量及其概率分布 32
2.3.2 常用的连续型随机变量的分布 34
2.4 随机变量的分布函数 37
2.4.1 分布函数 37
2.4.2 离散型随机变量的分布函数 38
2.4.3 连续型随机变量的分布函数 39
2.5 随机变量函数的分布 42
2.5.1 离散型随机变量函数的分布 42
2.5.2 连续型随机变量函数的分布 43
趣味故事 45
习题二 45
第3章 随机变量的数字特征 47
3.1 数学期望 47
3.1.1 离散型随机变量的数学期望 47
3.1.2 连续型随机变量的数学期望 49
3.1.3 几种常用分布的数学期望 49
3.1.4 随机变量的函数的数学期望 51
3.1.5 数学期望的性质 53
3.2 方差 53
3.2.1 方差的定义 53
3.2.2 方差的性质 54
3.2.3 几种常用分布的方差 56
3.2.4 原点矩与中心矩 58
趣味故事 60
习题三 61
第4章 随机向量 64
4.1 二维随机向量的分布 64
4.1.1 概念 64
4.1.2 二维离散型随机向量 66
4.1.3 二维连续型随机向量 68
4.2 随机变量的独立性 70
4.3 两个随机变量的函数分布 72
4.3.1 Z=X+Y的分布 72
4.3.2 Z=X/Y的分布 73
4.3.3 M=max（X,Y）及N=min（X,Y）的分布 73
4.4 随机向量的数字特征 74
4.4.1 随机向量的数学期望 74
4.4.2 随机向量的方差 74
4.4.3 两个随机向量的协方差和相关系数 76
4.5 二维正态分布 78
4.5.1 二维正态分布的密度函数 78
4.5.2 二维正态分布的两个边缘分布 79
趣味故事 80
习题四 80
第5章 大数定律和中心极限定理 82
5.1 切比雪夫不等式 82
5.2 大数定律 84
5.2.1 重要概念及性质 84
5.2.2 重要定理 85
5.3 中心极限定理 86
趣味故事 89
习题五 89
第6章 抽样分布 91
6.1 数理统计的基本概念 91
6.1.1 总体、样本、简单随机样本 91
6.1.2 随机抽样方法 93
6.1.3 统计量 94
6.1.4 样本的数字特征 94
6.2 抽样分布 96
6.2.1 样本均值的分布 96
6.2.2 正态分布 97
6.2.3 x2分布 97
6.2.4 t分布 98
6.2.5 F分布 100
趣味故事 101
习题六 102
第7章 参数估计 103
7.1 点估计及其优良性 104
7.1.1 点估计的概念 104
7.1.2 估计量的优良性 104
7.2 极大似然估计 106
7.3 矩估计法 109
7.4 区间估计 110
7.4.1 置信区间与置信度 110
7.4.2 数学期望与方差的置信区间 111
趣味故事 114
习题七 115
第8章 假设检验 116
8.1 假设检验的基本思想和步骤 116
8.1.1 问题的提出 116
8.1.2 假设检验的基本思想和步骤 116
8.1.3 两类错误 117
8.2 一个正态总体参数的假设检验 118
8.2.1 方差σ2已知，m的双边检验（U检验法） 118
8.2.2 方差σ2已知，均值m的单边检验 118
8.2.3 方差σ2未知，均值m的假设检验 120
8.2.4 均值m未知，方差σ2的假设检验 121
8.3 两个正态总体参数的假设检验 123
8.3.1 两正态总体均值的假设检验 123
8.3.2 两个正态总体方差的假设检验 125
8.4 总体比率的假设检验 127
8.4.1 总体比率的假设检验 128
8.4.2 总体比率差异的显著性检验 129
8.5 总体分布函数的假设检验 130
8.5.1 频率分布直方图 131
8.5.2 皮尔逊x2检验 132
趣味故事 133
习题八 135
第9章 一元线性回归 136
9.1 回归方程的建立 136
9.1.1 变量间的相关关系 136
9.1.2 一元线性回归方程 138
9.2 回归方程的显著性检验 141
9.2.1 总离差平方和分解公式 141
9.2.2 F检验 143
9.2.3 相关系数检验 144
9.3 利用线性回归方程进行预测和控制 146
9.4 可化为线性回归的曲线回归 148
趣味故事 151
习题九 151
附录 154
附表1 正态分布表（曲线下的面积与纵高） 154
附表2 t值表 157
附表3 F值表 158
附表4 F值表 160
附表5 Fmax的临界值表（哈特莱方差齐性检验） 168
附表6 q分布的临界值表 169
附表7 积差相关系数（r）显著性临界值表 170
附表8 相关系数r值的Zr转换表 171
附表9 斯皮尔曼等级相关系数显著性临界值表 172
附表10 x2分布数值表 173
附表11 复相关系数显著性临界值表 175
附表12 秩和检验表 176
附表13 符号检验表 177
参考答案 178
参考文献 184