第1章 概论 1
1．1发动机故障诊断学的发展 1
1．2发动机故障诊断学的研究对象与主要任务 1
1．3发动机故障诊断系统 2
1．4发动机故障诊断的基本原理 4
1．5发动机性能参数的录取 5
1．6发动机故障诊断的基本假设、复杂性和有效性 6
1．7发动机故障诊断的基本步骤 8
第2章 故障方程 10
2．1发动机的原始数学模型（正常状态数学模型） 10
2．1．1发动机的部件特性 10
2．1．2单轴纯涡轮喷气发动机的原始数学模型（正常状态数学模型） 12
2．1．3原始数学模型的封闭性（完整性） 14
2．1．4原始数学模型的简略写法 14
2．2发动机的故障模型 15
2．2．1发动机故障状态的特点 15
2．2．2故障因子 15
2．2．3状态量的工作点位移与特性线平移 17
2．2．4发动机故障模型的建立 18
2．2．5发动机故障模型的求解条件 24
2．3故障因子 27
2．3．1故障因子的意义 27
2．3．2状态量的工作点位移与特性线平移 27
2．3．3第一类故障因子（特性线平移） 28
2．3．4第二类故障因子（故障分量） 29
2．3．5故障因子的特性 30
2．4有关故障方程的基本概念 36
2．4．1线性模型 36
2．4．2故障方程 36
2．4．3故障系数（影响系数，小偏差系数） 37
2．4．4故障方程的建立与求解条件 39
2．4．5征兆量的选择 39
2．4．6故障方程的分类与建立方法 39
2．5数值线性化方法建立第一类故障方程 40
2．6数值线性化方法建立第二类故障方程 44
2．7解析线性化方法建立故障方程 46
2．8典型的故障系数表 47
2．9故障方程的线性统计模型（量测方程） 48
2．9．1线性统计模型的基本概念 48
2．9．2线性统计模型的矩阵形式 49
2．9．3线性统计模型的最小二乘估计 49
2．9．4线性回归模型 50
2．9．5回归模型的中心化 51
2．9．6故障方程的线性统计模型 54
2．9．7故障方程的等方差化 55
2．9．8故障方程的标准化 57
第3章 主因子模型概论 59
3．1概述 59
3．1．1基于数学模型的故障诊断的难点 59
3．1．2故障诊断算法的分类 59
3．2基本概念 60
3．3主因子模型的基本原理 69
3．3．1主因子模型的三个中心环节 69
3．3．2主因子模型的特点 69
3．4主因子模型的主因子原则 70
3．4．1主因子原则的意义 70
3．4．2主因子个数的选择原则 71
3．5主因子模型的最优化方法 71
3．5．1最优化方法的内容 71
3．5．2最优化方法的分类 72
3．5．3几点说明 73
3．6主因子模型的故障隔离技术 74
3．6．1基本内容 74
3．6．2两类故障隔离准则 74
3．7故障相关性准则 74
3．7．1基本概念 74
3．7．2对故障相关性准则的要求 77
3．7．3故障相关性准则的识别性 79
3．7．4故障相关性准则的一致性 80
3．7．5故障相关性准则的选优性与定阶性 81
3．7．6两个重要的故障相关性准则 82
3．7．7故障相关性准则的应用特点 83
3．8合理性准则 84
3．9基本解和通解的确定 86
3．9．1基本解的确定 86
3．9．2利用主因子模型选择基本解 86
3．9．3利用特征值分析方法选择基本解 87
3．9．4通解的确定 87
3．10故障隔离的基本步骤 89
3．11主因子模型的计算例题 89
3．12关于现有故障诊断算法的评述 93
3．12．1Urban方法（影响系数矩阵法） 93
3．12．2诊断矩阵法（ypa方法） 94
3．12．3最优估计算法 101
3．12．4其他一次性算法 104
3．12．5现有的组合搜索算法 105
3．12．6对发动机故障诊断常规算法的评价 105
第4章 最优估计与最优化方法 107
4．1概述 107
4．1．1估计与估计对象 107
4．1．2估计质量的评价准则 107
4．1．3估计准则与最优估计 109
4．1．4估计问题的分类 109
4．2最小二乘估计 109
4．2．1普通最小二乘估计 109
4．2．2最小二乘估计的性质 113
4．2．3带截距项线性模型的特点 124
4．3加权最小二乘估计 125
4．3．1普通加权最小二乘估计 125
4．3．2最优加权最小二乘估计（Markov估计） 127
4．4递推最小二乘估计 130
4．4．1概述 130
4．4．2变记忆约束滤波 130
4．4．3讨论 134
4．5极大似然估计 136
4．5．1极大似然估计 136
4．5．2正态线性模型的极大似然估计 136
4．6Bayes估计原理 137
4．7极大验后估计 139
4．8最小方差估计 140
4．8．1最小方差估计的概念和性质 140
4．8．2线性最小方差估计 141
4．8．3线性最小方差估计的递推算法 144
4．9Kalman滤波 145
4．10约束最优化方法 150
4．10．1概述 150
4．10．2约束最优化问题的罚函数法 150
4．10．3求解故障方程的约束最小二乘法 153
4．10．4等式约束条件下的最小二乘估计 155
4．10．5约束最优化方法的应用 155
4．11变记忆约束滤波 156
第5章 统计假设检验与区间估计 159
5．1统计假设和假设检验 159
5．2线性模型线性假设的显著性检验 162
5．2．1线性假设显著性检验的一般形式 162
5．2．2方程显著性检验 164
5．2．3变量显著性检验 167
5．2．4两种检验之间的关系 168
5．3参数的区间估计 172
5．3．1置信区间与置信度 172
5．3．2正态分布N（μ，σ2）均值μ的区间估计 172
5．4线性模型的区间预测 174
5．4．1问题的提出 174
5．4．2正态线性模型的区间预测 174
5．4．3一元线性模型的区间预测 176
第6章 Monte Carlo方法在发动机故障诊断中的应用 178
6．1Monte Carlo方法 178
6．1．1Monte Carlo方法的基本思想 178
6．1．2随机数与伪随机数 178
6．1．3随机数的统计检验 180
6．1．4从已知分布实现随机抽样 180
6．1．5Monte Carlo方法应用举例 181
6．1．6Monte Carlo方法在发动机故障诊断中的应用 181
6．2发动机故障诊断的Monte Carlo法 181
6．3发动机故障诊断的有效性评估 184
6．3．1概述 184
6．3．2模拟样本的产生 185
6．3．3故障诊断有效性的评价准则 186
6．3．4发动机故障诊断的有效性评估 188
6．4主因子模型最优故障诊断相关性准则的确定 188
第7章 故障方程的多重共线性 190
7．1多重共线性及其影响 190
7．1．1多重共线性 190
7．1．2多重共线性的影响 191
7．2多重共线性的检查 194
7．2．1非正规方法 194
7．2．2相似系数法 194
7．2．3方差扩大因子法 194
7．2．4主因子模型法 195
7．2．5特征值分析法 196
7．3消除多重共线性影响的措施 198
7．3．1剔除相关变量法 198
7．3．2合并相关变量法 198
7．3．3最优变量子集法 199
7．3．4有偏估计算法 199
7．3．5Monte Carlo法 200
7．3．6约束最优化算法 200
7．3．7基本解与通解 201
7．4自变量最优子集的选择 201
7．4．1问题的提出 201
7．4．2变量选择对参数估计的影响 202
7．4．3最优变量子集的选择方法 205
7．4．4最优变量子集算法的特点 206
7．5岭回归（阻尼最小二乘法） 206
7．5．1岭回归的定义 206
7．5．2岭回归的性质 206
7．5．3岭参数的选择 208
第8章 主因子模型的故障相关性准则 210
8．1基本概念 210
8．2建立选优性准则的通用途径 215
8．2．1问题的难点 215
8．2．2确定选优性准则的通用方法 216
8．3残差平方和准则 217
8．3．1RSSt准则的识别性、一致性和定阶性 217
8．3．2单个样本的RSSt的特性 219
8．4一致性准则 221
8．4．1C准则 221
8．4．2CCC准则 223
8．4．3一致性准则的其他形式 224
8．4．4多次测量数据下的一致性准则形式 224
8．4．5误差方差估计值的确定 225
8．4．6一致性准则的用法 225
8．5一致性准则的一致性随机模拟检验 225
8．6一致性准则的阈值 227
8．7一致性准则的故障诊断有效性检验 230
8．7．1概述 230
8．7．2各种一致性准则的定阶性比较 231
8．7．3低阶次故障方程诊断有效性的模拟检验 233
8．7．4高阶次故障方程诊断有效性的模拟检验 234
8．7．5故障诊断有效性的实例检验 235
8．7．6影响故障诊断有效性的因素 236
8．8假设检验准则 236
8．8．1概述 236
8．8．2子集显著性准则SSc 237
8．8．3变量显著性准则VSc 239
8．8．4显著性准则的计算 239
8．9残差模准则 239
8．9．1概述 239
8．9．23种典型的残差模准则 239
8．10基于残差平方和的故障相关性准则 240
8．10．1相对残差模准则ω与复相似系数准则R 240
8．10．2修正复相似系数准则Rcor与修正相对残差模准则ωcor 241
8．10．3平均残差平方和准则RMS 241
8．10．4预测偏差方差准则RSScor 241
8．10．5平均预测均方误差准则S 242
8．11Cp准则 242
8．11．1Cp准则的导出 242
8．11．2Cp准则的性质 243
8．11．3对Cp准则的评价 244
8．12预测平方和准则PRESS 244
8．13最小信息量准则AIC 246
8．14故障相关性准则的比较 247
第9章 特征值分析与主成分分析 251
9．1概述 251
9．2主成分 252
9．3样本主成分 253
9．3．1样本的标准化方差阵 253
9．3．2样本主成分分析 253
9．3．3故障系数向量的主成分 255
9．4主成分的贡献率 256
9．5二维向量的主成分 256
9．6特征值分析与主成分分析的功能和应用 259
9．6．1特征值分析与主成分分析的功能 259
9．6．2例题 260
9．6．3特征值分析与主成分分析的应用 265
9．7故障方程的主成分估计 265
9．7．1主成分估计 265
9．7．2主成分估计的算法 266
9．7．3主成分估计的性质 268
9．7．4主成分估计的应用 269
9．7．5例题 269
9．8故障方程的降维 272
9．8．1原理与方法 272
9．8．2JT9D发动机故障方程的降维 273
9．8．3故障方程降维方法的意义与应用 275
9．8．4例题 276
9．9发动机故障诊断主因子模型基本解的确定 278
9．10多信息综合技术（向量组代表性向量的提取 280
9．11发动机性能排队综合指标的确定 282
第10章 超定主因子模型 286
10．1概述 286
10．1．1超定主因子模型的定义及适用范围 286
10．1．2超定主因子模型的分类 286
10．2最小风险算法 288
10．3约束最小风险算法 291
10．4有偏估计算法 293
10．5随机搜索算法 294
10．6最小残差范数算法 295
10．7散度法(p阶方阵法） 295
10．7．1经典散度法（斜率平均散度法） 295
10．7．2广义散度法 298
10．7．3散度法的散点图分析 300
10．8m阶方阵法 301
10．8．1分组选优m阶方阵法 301
10．8．2平均选优m阶方阵法 304
10．8．3简单平均m阶方阵法 306
10．8．4约束m阶方阵法 312
第11章 亚定主因子模型 313
11．1概述 313
11．1．1亚定主因子模型的定义及适用范围 313
11．1．2主因子方程 313
11．1．3故障隔离准则 314
11．2简单约束最优化算法 314
11．3准逆法 315
11．4二次规划法 318
11．5分布函数模型 320
11．5．1分布函数模型的基本原理 321
11．5．2分布函数模型诊断有效性评估的随机模拟方法 323
11．5．3单个典型模拟样本(7因子方案）的诊断有效性检验 324
11．5．4通用分布因子与分布函数模型的有效性评估 329
11．6随机搜索模型 331
11．6．1随机搜索模型的基本原理 331
11．6．2随机搜索模型算法的主要环节与技术关键 332
11．6．3随机搜索模型的有效性评估 335
11．6．4随机搜索模型的实例检验 336
第12章 发动机故障诊断的多信息利用技术 337
12．1概论 337
12．2向量组代表性向量的提取 338
12．2．1算术平均法 338
12．2．2最大平均相似度法 339
12．2．3距离指标法 339
12．2．4Kohonen网络法 340
12．2．5主成分分析法 340
12．2．6主因子模型法 341
12．2．7滤波算法 341
12．3多信息综合技术的应用 341
12．3．1多次测量数据的平滑 341
12．3．2经验故障方程的建立 342
12．3．3故障方程的降维 343
12．3．4主因子模型基本解的确定 343
12．3．5亚定故障方程的求解 343
12．4测量数据的算术平均平滑方法 343
12．4．1ECM I的数据平滑算法 343
12．4．2修改的ECM I平滑算法 345
12．4．3平滑点数与显著性水平的影响 345
12．5指数平滑方法 347
12．6变记忆约束滤波算法 348
12．7各种平滑算法之间的关系 348
12．8多信息综合技术算法的有效性评估 350
12．9多次测量情况下故障相关性准则的计算特点 351
12．10多状态监控问题 352
第13章 发动机经验故障方程的建立与求解 354
13．1概述 354
13．2故障特征的提取与经验故障方程的建立 354
13．2．1基本方法 354
13．2．2专门的模拟试验方法 356
13．2．3故障样本法 356
13．3定性资料的量化 357
13．4经验故障方程的求解 358
13．5样本群中代表性样本的提取 359
13．6经验故障方程的特点 359
第14章 人工神经网络在发动机故障诊断中的应用 361
14．1概述 361
14．2BP网络 361
14．2．1BP网络的结构设计与数学描述 362
14．2．2BP网络的学习算法 363
14．2．3BP算法的改进 365
14．2．4BP网络的设计考虑 366
14．2．5BP网络的问题 367
14．2．6BP网络的典型应用 368
14．3BP网络用于发动机故障诊断 368
14．3．1BP网络用于发动机故障诊断的特点 368
14．3．2实例检验 369
14．3．3模拟故障样本的检验 370
14．3．4BP网络用于一般模式识别 371
14．3．5小结 372
14．4自组织映射模型 372
14．5Kohonen网络用于发动机故障诊断 373
14．5．1Kohonen网络用于发动机故障诊断的特点 373
14．5．2故障诊断实例检验 373
14．5．3故障诊断结果的排序 375
14．5．4样本群代表性样本的提取 375
第15章 第二类一致性准则 377
15．1CC准则的定义 377
15．2CC准则的一致性检验 378
15．3CC准则的定阶性检验 379
15．4CC准则的应用特点 381
附录 383
附录Ⅰ附表 383
附表1 JT9D发动机的故障系数 383
附表2 JT9D发动机等方差化故障系数 385
附表3 JT9D发动机等方差化与标准化的故障系数 386
附表4 JT9D发动机主成分故障系数 387
附表5 JT9D发动机故障系数向量的相似度矩阵 388
附表6 过原点模型假设检验的显著性水平α与相对残差模ω的关系 390
附表7 线性模型假设检验的显著性水平α与F-分布上侧分位数Fα以及自由度n1和n2的关系 391
附表8 JT9D发动机典型实际故障样本 392
附表9 JT9D发动机典型实际故障样本的故障诊断检验 393
附录Ⅱ矩阵代数的重要公式 395
数理统计的几个重要引理 399
附录Ⅳ“发动机故障诊断分析系统”软件简介 401
参考文献 404