第1章 算法：效率、分析和阶 1
1.1 算法 1
1.2 开发高效算法的重要性 5
1.2.1 顺序查找与二分查找的对比 6
1.2.2 波那契序列 7
1.3 算法分析 10
1.3.1 复杂度分析 10
1.3.2 理论应用 14
1.3.3 正确性分析 15
1.4 阶 15
1.4.1 阶的直观介绍 15
1.4.2 阶数的严谨介绍 17
1.4.3 利用极限计算阶 23
1.5 本书概要 25
1.6 习题 25
第2章 分而治之 30
2.1 二分查找 30
2.2 合并排序 33
2.3 分而治之方法 38
2.4 快速排序（分割交换排序） 38
2.5 Strassen矩阵乘法算法 42
2.6 大整数的算术运算 46
2.6.1 大整数的表示：加法和其他线性时间运算 46
2.6.2 大整数的乘法 46
2.7 确定阈值 50
2.8 不应使用分而治之方法的情况 53
2.9 习题 53
第3章 动态规划 58
3.1 二项式系数 58
3.2 Floyd最短路径算法 61
3.3 动态规划与最优化问题 66
3.4 矩阵链乘法 67
3.5 最优二叉查找树 73
3.6 旅行推销员问题 79
3.7 序列对准 84
3.8 习题 88
第4章 贪婪方法 92
4.1 最小生成树 94
4.1.1 Prim算法 96
4.1.2 Kruskal法 100
4.1.3 Prim算法与Kruskal算法的比较 103
4.1.4 最终讨论 103
4.2 单源最短路径的Dijkstra算法 104
4.3 调度计划 106
4.3.1 使系统内总时间最短 106
4.3.2 带有最终期限的调度安排 108
4.4 霍夫曼编码 112
4.4.1 前缀码 113
4.4.2 霍夫曼算法 114
4.5 贪婪方法与动态规划的比较：背包问题 116
4.5.1 0-1背包问题的一种贪婪方法 116
4.5.2 部分背包问题的贪婪方法 118
4.5.3 0-1背包问题的动态规划方法 118
4.5.4 0-1背包问题动态规划算法的改进 118
4.6 习题 120
第5章 回溯 124
5.1 回溯方法 124
5.2 n皇后问题 129
5.3 用蒙特卡洛算法估计回溯算法的效率 132
5.4 “子集之和”问题 134
5.5 图的着色 138
5.6 合密顿回路问题 141
5.7 0-1背包问题 143
5.7.1 0-1背包问题的回溯算法 143
5.7.2 比较0-1背包问题的动态规划算法与回溯算法 149
5.8 习题 150
第6章 分支定界 153
6.1 用0-1背包问题说明分支定界 154
6.1.1 带有分支定界修剪的宽度优先查找 154
6.1.2 带有分支定界修剪的最佳优先查找 158
6.2 旅行推销员问题 161
6.3 溯因推理（诊断） 167
6.4 习题 173
第7章 计算复杂度介绍：排序问题 175
7.1 计算复杂度 175
7.2 插入排序和选择排序 176
7.3 每次比较最多减少一个倒置的算法的下限 179
7.4 再谈合并排序 181
7.5 再谈快速排序 185
7.6 堆排序 186
7.6.1 堆和基本堆例程 186
7.6.2 堆排序的一种实现 189
7.7 合并排序、快速排序和堆排序的比较 193
7.8 仅通过键的比较进行排序的下限 194
7.8.1 排序算法的决策树 194
7.8.2 最差情况下的下限 196
7.8.3 平均情况下的下限 197
7.9 分配排序（基数排序） 200
7.10 习题 203
第8章 再谈计算复杂度：查找问题 207
8.1 仅通过键的比较进行查找的下限 207
8.1.1 最差表现的下限 209
8.1.2 平均情况下的下限 210
8.2 插值查找 213
8.3 树中的查找 215
8.3.1 二叉查找树 215
8.3.2 B树 218
8.4 散列 219
8.5 选择问题：对手论证 222
8.5.1 找出最大键 222
8.5.2 同时找出最大键和最小键 223
8.5.3 找出第二大的键 227
8.5.4 查找第k小的键 230
8.5.5 选择问题的一种概率算法 236
8.6 习题 238
第9章 计算复杂度和难解性：NP理论简介 241
9.1 难解性 241
9.2 再谈输入规模 242
9.3 三类一般问题 244
9.3.1 已经找到多项式时间算法的问题 244
9.3.2 已经证明难解的问题 245
9.3.3 未被证明是难解的，但也从来没有找到多项式时间算法的问题 245
9.4 NP理论 245
9.4.1 集合P和NP 247
9.4.2 NP完全问题 250
9.4.3 NP困难、NP容易和NP等价问题 256
9.5 处理NP困难问题 259
9.5.1 旅行推销员问题的近似算法 259
9.5.2 装箱问题的近似算法 263
9.6 习题 266
第10章 遗传算法和遗传编程 268
10.1 遗传知识复习 268
10.2 遗传算法 270
10.2.1 算法 270
10.2.2 说明范例 270
10.2.3 旅行推销员问题 272
10.3 遗传编程 278
10.3.1 说明范例 279
10.3.2 人造蚂蚁 281
10.3.3 在金融贸易中的应用 283
10.4 讨论及扩展阅读 284
10.5 习题 284
第11章 数论算法 286
11.1 数论回顾 286
11.1.1 合数与质数 286
11.1.2 最大公约数 286
11.1.3 质因数分解 288
11.1.4 最小公倍数 289
11.2 计算最大公约数 290
11.2.1 欧氏算法 290
11.2.2 欧氏算法的扩展 292
11.3 模运算回顾 294
11.3.1 群论 294
11.3.2 关于n同余 295
11.3.3 子群 299
11.4 模线性方程的求解 302
11.5 计算模的幂 305
11.6 寻找大质数 307
11.6.1 寻找大质数 307
11.6.2 检查一个数字是否为质数 307
11.7 RSA公钥密码系统 318
11.7.1 公钥加密系统 318
11.7.2 RSA加密系统 319
11.8 习题 321
第12章 并行算法简介 324
12.1 并行体系结构 325
12.1.1 控制机制 326
12.1.2 地址空间的组织 326
12.1.3 互联网络 328
12.2 PRAM模型 330
12.2.1 为CREW PRAM模型设计算法 332
12.2.2 为CRCW PRAM模型设计算法 337
12.3 习题 339
附录A 必备数学知识回顾 340
附录B 求解递归方程：在递归算法分析中的应用 363
附录C 不交集的数据结构 388
参考文献 395