引言 1
第一部分 古代的几何学 7
第一章 希腊人之前的几何学 9
第二章 早期的希腊几何学 16
没有数的数学 18
毕达哥拉斯学派 21
黄金分割 23
雅典的几何学 25
第三章 希腊重要的几何学著作 30
《几何原本》，亚历山大的欧几里得著 30
重新审视欧几里得 37
阿基米德的《方法》《论球与圆柱》及其他著作 39
《圆锥曲线论》，佩尔格的阿波罗尼奥斯著 45
圆锥曲线的研究 50
《数学汇编》，亚历山大的帕普斯著 52
希腊数学传统的终结 56
第二部分 射影几何学 61
第四章 文艺复兴时期的数学和艺术 63
达·芬奇 68
丢勒 72
第五章 第一批定理 78
梅森 86
第六章 射影几何学被重新发现 87
蒙日的学生 90
射影几何学——一门成熟的数学分支 96
当代射影几何学 100
群和几何学 102
第七章 非欧几何学 105
我们生活的空间是欧几里得空间吗？ 112
第三部分 坐标几何学 115
第八章 解析几何学的起源 117
梅内克缪斯和佩尔格的阿波罗尼奥斯 120
笛卡儿 123
几何学里的代数符号 128
费马 131
毕达哥拉斯定理和笛卡儿坐标 134
第九章 微积分和解析几何学 136
牛顿，新几何学和旧几何学 139
双极坐标系 144
欧拉和立体几何学 147
蒙日 155
第十章 微分几何学 158
黎曼 163
第十一章 时空观的形成 171
几何学和狭义相对论 174
毕达哥拉斯定理和狭义相对论 178
几何学和“普通”曲面的科学 180
诺特和对称性 182
第十二章 无限维几何学 189
大事年表 196
术语表 215