第1章 函数 1
1.1内容提要 1
1.2典型例题分析 6
绝对值不等式 6
函数定义域 7
函数定义 8
复合函数 9
具有某些性质（单调性、周期性、有界性、奇偶性）的函数 10
反函数 14
建立函数解析式 16
方程的图形 18
1.3学习指导 19
1.4习题 20
1.5习题提示与答案 21
第2章 极限与连续 25
2.1内容提要 25
2.2典型例题分析 28
数列极限定义 28
夹逼定理 30
极限运算是非题 33
极限运算 35
两个著名极限 39
等价无穷小因子代换 42
单调有界原理 43
函数的连续性与间断点的类型 44
ε-δ语言的应用 47
介值定理 48
2.3学习指导 49
2.4习题 50
2.5习题提示与答案 53
第3章 导数与微分 56
3.1内容提要 56
3.2典型例题分析 60
导数定义 60
左、右导数 61
导数的几何应用 64
复合函数求导 66
求隐函数的导数 67
高阶导数 68
参数方程所确定的函数的导数 70
函数的微分 71
3.3学习指导 73
3.4习题 74
3.5习题提示与答案 76
第4章 微分中值定理与导数的应用 81
4.1内容提要 81
4.2典型例题分析 85
罗尔定理 85
拉格朗日中值定理 87
柯西中值定理 90
泰勒公式 91
洛必达法则 94
利用导数研究函数的单调性、不等式、恒等式 99
函数的极值问题及最值问题 102
曲线的凹向、拐点、渐近线和曲率 107
函数图形的描绘 109
方程f（x）＝0的实根 111
微分法在经济领域中的应用 114
4.3学习指导 117
4.4习题 119
4.5习题提示与答案 123
第5章 不定积分 130
5.1内容提要 130
5.2典型例题分析 134
原函数定义、不定积分定义及基本积分表 134
换元积分法 138
分部积分法 141
有理函数积分 145
三角函数有理式的积分 148
无理函数 149
5.3学习指导 152
5.4习题 156
5.5习题提示与答案 157
第6章 定积分及其应用 159
6.1内容提要 159
6.2典型例题分析 166
定积分的定义和性质 166
微积分学第一基本公式、牛顿-莱布尼茨公式 172
定积分换元积分法 175
定积分分部积分法 179
定积分近似计算 184
广义积分 185
平面图形的面积 191
体积 196
弧长 200
旋转曲面的面积 202
定积分在物理和其他问题上的应用 204
6.3学习指导 210
6.4习题 212
6.5习题提示与答案 218
第7章 多元函数微分法及其应用 229
7.1内容提要 229
7.2典型例题分析 233
函数定义域、极限、连续、偏导数和全微分 233
多元复合函数求导及高阶偏导数 238
求隐函数的偏导数、全微分 242
函数的极值、最值及在经济领域中的应用 247
7.3学习指导 251
7.4习题 252
7.5习题提示与答案 254
第8章 二重积分 258
8.1内容提要 258
8.2典型例题分析 261
二次积分和二重积分、积分次序的交换 261
利用极坐标计算二重积分 267
二重积分的应用 271
8.3学习指导 274
8.4习题 275
8.5习题提示与答案 276
第9章 无穷级数 279
9.1内容提要 279
9.2典型例题分析 283
常数项级数的敛散性 283
幂级数的收敛半径与收敛域 292
函数展开为幂级数、求幂级数的和 294
9.3学习指导 297
9.4习题 301
9.5习题提示与答案 302
第10章 常微分方程 307
10.1内容提要 307
10.2典型例题分析 310
通解、特解及可分离变量的方程 310
齐次方程和一阶线性方程 314
可降阶的高阶方程 317
齐次线性微分方程 321
常系数非齐次线性微分方程 323
常微分方程应用题 328
10.3学习指导 331
10.4习题 333
10.5习题提示与答案 334
附录1 差分和差分方程 342
附录2 初等数学中的常用公式 346
参考文献 349