第一章 行列式 1
二阶与三阶行列式 1
二元线性方程组与二阶行列式 1
三元线性方程组与三阶行列式 2
排列与对换 4
排列与逆序 4
对换 5
n阶行列式 6
行列式的性质 10
行列式按行（列）展开及行列式计算 15
克拉默（Cramer）法则 22
习题一 24
自测题一 26
参考答案 30
第二章 矩阵及其运算 31
矩阵 31
引例与定义 31
特殊矩阵 33
矩阵的运算 35
矩阵加法 35
数乘矩阵 35
矩阵乘法 36
矩阵的转置 39
方阵的行列式 41
逆矩阵 42
逆矩阵的定义 42
逆矩阵的性质 43
可逆条件与逆矩阵的计算 43
分块矩阵 46
习题二 49
自测题二 51
参考答案 53
第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 56
矩阵的初等变换 56
引例 56
矩阵的初等变换 57
标准形 58
初等矩阵 60
初等矩阵 60
进一步结论 62
矩阵的秩 64
线性方程组解的判别法 67
习题三 71
自测题三 72
参考答案 74
第四章 向量组的线性相关性 75
n维向量及其线性运算 75
向量间的线性关系 77
向量组的秩 81
齐次线性方程组解的结构 85
非齐次线性方程组解的结构 90
习题四 93
自测题四 95
参考答案 97
第五章 线性空间与线性变换 99
线性空间的定义与性质 99
维数、基与坐标 101
基变换与坐标变换 102
线性变换及其矩阵表示 104
习题五 108
自测题五 109
参考答案 111
第六章 相似矩阵 113
方阵的特征值与特征向量 113
特征值与特征向量 113
特殊矩阵的特征值 117
特征向量的线性相关性 118
相似矩阵及其对角化 119
矩阵及其若当（Jordan）化 124
若当矩阵 124
若当标准形计算方法 125
内积 长度 正交性 130
内积与长度 130
正交性 132
习题六 135
自测题六 137
参考答案 139
第七章 对称矩阵与二次型 141
对称矩阵及其对角化 141
对称矩阵的对角化 141
对称矩阵的谱法则 143
二次型 144
二次型的标准形与规范形 146
正定二次型 151
习题七 153
自测题七 155
参考答案 157
附录 矩阵理论在细分方法中的应用 159
参考文献 164