一证明的由来 1
1.1证明的作用是什么 2
1.2数学证明的由来 5
1.3古代希腊的数学证明 6
1.4证明方法不限于数学 9
1.5东方古代社会的数学证明 12
二证明的功用 19
2.1直观可靠吗 20
2.2证明可靠吗 33
2.3证明是完全客观的吗 38
2.4证明与信念 46
2.5证明与理解 53
三证明与理解（一） 61
3.1一个数学认知能力的实验 62
3.2二次方程的解的公式 67
3.3希腊《原本》里的勾股定理 70
3.4刘徽的一题多证 73
3.5高斯的一题多证 79
四证明与理解（二） 87
4.1欧拉的七桥问题 87
4.2欧拉的多面体公式 97
4.3几个重要的不等式 107
五证明与理解（三） 119
5.1一条关于正多边形的几何定理 121
5.2薄饼与三明治 124
5.3微积分基本定理 127
5.4舞伴的问题 131
5.5几个著名的反例 133
六证明与理解（四） 147
6.1四色问题 147
6.2费马最后定理 154
6.3一致收敛的函数序列 158
七反证法 163
7.1两个古老的反证法证明 164
7.2间接证明与反证法 165
7.3逆否命题 167
7.4施坦纳-李密士定理 170
7.5反证法在数学以外的运用 172
八存在性证明 175
8.1两个头发根数相同的人 176
8.2一条古老的存在性定理 179
8.3数学乎神学乎 180
8.4高斯类数猜想的征服 183
8.5存在性证明的功用 187
8.6极值问题的解的存在性 191
8.7有理数与无理数 194
8.8代数数与超越数 196
九不可能性证明 203
9.1十五方块的玩意 203
9.2一个很古老的不可能性证明 207
9.3古代三大难题 209
9.4不可能证明的证明 214
9.5希尔伯特的问题 221
十一次亲身经历：最长周长的内接多边形 229
10.1一个熟悉的问题 229
10.2初步的试验结果 231
10.3旁敲侧击 234
10.4艰苦战斗 236
10.5拨开云雾见青天 240
10.6各归其位 243
10.7余音未了 248
后记 251