第一章 函数 1
函数概念与几类常见的函数 1
复合函数，反函数与初等函数 7
第二章 极限 18
数列的极限概念 18
函数极限概念 24
极限的性质 29
无穷小量，无穷大量及其联系 31
极限运算法则 37
极限存在性准则与两个重要的极限 48
无穷小的比较 65
函数极限与数列极限的关系，极限的不存在问题 73
第三章 函数的连续性 86
函数的连续性概念及其判断 86
连续函数的性质 103
函数连续性的应用 110
第四章 导数 120
导数与高阶导数概念 120
导数表与求导法则 132
分段函数的求导法 156
n阶导数的求法 166
导数的简单应用 173
第五章 微分 191
微分概念 191
微分法则与一阶微分形式的不变性 195
微分在近似计算中的应用 199
第六章 微分学中的中值定理及其应用 208
微分学中的中值定理 208
函数为常数的条件与函数恒等式的证明 213
函数单调性与极值点的判别法 216
函数的最大值与最小值问题 228
函数凹凸性与拐点的判别法 241
利用导数作函数图形 248
柯西中值定理的应用——洛必达法则 258
洛必达法则的应用——无穷小阶的比较与确定 271
微分学理论的应用——证明不等式 276
微分学理论的应用——证明导函数或函数存在零点 287
第七章 泰勒公式及其应用 306
带皮亚诺余项与拉格朗日余项的泰勒公式 306
泰勒公式的应用 313
第八章 不定积分 326
原函数与不定积分概念 326
基本积分表与不定积分的简单运算法则 333
不定积分的换元积分法 340
不定积分的分部积分法 357
分段函数的积分 366
几类初等函数的积分法 370
第九章 定积分 397
定积分的概念 397
定积分的性质 404
积分与微分的关系——牛顿莱布尼兹公式 409
定积分的计算 416
变限积分及其性质 438
定积分的近似计算 453
定积分的微元分析法 458
定积分的几何应用 461
定积分的物理应用 477
广义积分 484
第十章 向量代数与空间解析几何 518
向量概念及向量的加法与数乘向量 518
向量的数量积，向量积与混合乘积 527
向量运算的几何应用 532
平面方程与直线方程 540
平面、直线间的相互关系与距离公式 548
曲面与曲线及二次曲面 555
空间曲线在平面上的投影曲线 566