第1章 函数、极限与连续 1
1.1预备知识 1
1.2函数 4
1.3函数的极限 13
1.4无穷小与无穷大 17
1.5极限的运算法则 19
1.6两个重要极限 21
1.7函数的连续性与间断点 24
数学实验与应用一 28
复习题一 32
第2章 导数与微分 35
2.1导数的概念 35
2.2导数的计算 40
2.3复合函数及反函数的求导法 45
2.4隐函数及参数方程的求导法 49
2.5高阶导数 52
2.6函数的微分 54
数学实验与应用二 59
复习题二 62
第3章 导数的应用 64
3.1微分中值定理 64
3.2洛必达法则 67
3.3函数的单调性 70
3.4函数的极值与最值 72
3.5函数的图像性质与函数作图 77
3.6曲率 80
数学实验与应用三 83
复习题三 85
第4章 不定积分 88
4.1不定积分的概念 88
4.2不定积分的换元法 92
4.3不定积分的分部积分法 98
4.4有理函数积分举例及积分表的使用 99
数学实验与应用四 103
复习题四 104
第5章 定积分及其应用 106
5.1定积分的概念与基本性质 106
5.2微积分学基本定理 112
5.3定积分的换元积分法与分部积分法 114
5.4定积分的应用 118
5.5广义积分 127
数学实验与应用五 130
复习题五 134
第6章 多元函数微积分 135
6.1多元函数的基本概念 135
6.2偏导数与全微分 139
6.3多元复合函数及隐函数的微分法 145
6.4多元函数的极值 148
6.5二重积分的概念与性质 151
6.6直角坐标系中二重积分的计算方法 154
数学实验与应用六 158
复习题六 161
第7章 常微分方程初步 163
7.1微分方程的基本概念 163
7.2一阶微分方程 165
7.3二阶常系数线性齐次微分方程 171
7.4二阶常系数线性非齐次微分方程 174
7.5微分方程的简单应用 178
数学实验与应用七 180
复习题七 183
第8章 无穷级数 185
8.1无穷级数的概念与性质 185
8.2常数项级数的审敛法 190
8.3幂级数 195
8.4函数的幂级数展开及应用举例 199
8.5傅里叶级数 205
8.6正弦级数与余弦级数函数的周期性延拓 210
8.7周期为2l的函数的傅里叶级数 213
数学实验与应用八 217
复习题八 219
第9章 拉普拉斯变换 223
9.1拉氏变换的基本概念和性质 223
9.2拉氏逆变换及拉氏变换的应用 230
数学实验与应用九 233
复习题九 235
第10章 线性代数 237
10.1二、三阶行列式 237
10.2 n阶行列式的性质 241
10.3克莱姆法则 246
10.4矩阵的概念及运算 250
10.5逆矩阵 256
10.6矩阵的初等变换与矩阵的秩 259
10.7一般线性方程组解的讨论 266
数学实验与应用十 275
复习题十 277
参考文献 281