第一部分 函数与导数 1
第一讲 集合中的创新题 1
第二讲 函数单调性的应用 3
第三讲 二次函数问题的求解策略 5
第四讲 对称与函数的周期 8
第五讲 反函数题型及解题技巧 10
第六讲 导数题型分类解析 12
第七讲 导数的应用 15
精品课外阅读 18
一 分段函数问题 18
二 函数创新题 20
三 映射中的交汇问题 24
四 以函数为依托的综合问题选讲 27
第二部分 数列 30
第一讲 简单递推数列及其处理方法 30
第二讲 数列问题中的几类代换法 34
第三讲 高考数列试题的能力考查 37
精品课外阅读 41
一 数列极限常见题型及解法 41
二 数列中的“＋、－、×、÷” 42
三 以数列为载体的数学综合问题展评 44
四 与数列关联的数表问题 48
第三部分 三角函数 51
第一讲 三角求值中的若干技巧 51
第二讲 三角函数的图像和性质 54
第三讲 解三角形 58
精品课外阅读 61
一 由图像确定初相“ψ”的四种方法 61
二 三角变换要善于“三看” 63
第四部分 平面向量 65
第一讲 平面向量的概念和运算 65
第二讲 平面向量与三角函数的结合 68
第三讲 平面向量与平面解析几何的结合 71
精品课外阅读 74
一 巧用向量求最值 74
二 平面向量中的创新题型分类解析 77
三 从动和静两个角度看三角形中四“心”的向量表示 80
第五部分 不等式 81
第一讲 均值不等式的应用 81
第二讲 用构造法证不等式 84
第三讲 不等式的恒成立问题 86
精品课外阅读 89
一 与二次函数有关的绝对值不等式的处理方法 89
二 数列中涉及不等式证明的放缩技巧 92
三 构造函数证明不等式 93
第六部分 直线和圆锥曲线 96
第一讲 证明直线恒过定点的四种策略 96
第二讲 平面区域问题 99
第三讲 圆锥曲线定义的应用 102
第四讲 探求轨迹方程的若干方法 104
第五讲 圆锥曲线中的范围问题 107
精品课外阅读 110
一 解析几何中的信息迁移题分类导析 110
二 圆中几类主要问题的求解策略 113
三 离心率的求法 116
四 解析几何中的定值问题 118
第七部分 直线、平面、简单几何体 121
第一讲 等积转化在立体几何中的应用 121
第二讲 空间向量在角和距离求解中的运用 124
第三讲 解立体几何题的某些技巧 127
第四讲 透视高考中有关正方体的常见题型 131
精品课外阅读 134
一 折与展——平面和空间的相互转化 134
二 浅析立体几何中“动态问题”的解决 136
三 空间轨迹问题的求解策略 138
四 用空间向量解立体几何题 141
第八部分 排列与组合 概率与统计 144
第一讲 排列组合问题的常用解法 144
第二讲 概率知识的应用 147
第三讲 数学期望在问题决策中的应用 150
第四讲 高考中的概率问题 154
精品课外阅读 158
一 用“分球入盒”模型解决不相邻排列问题 158
二 与递推数列有关的概率综合题 160
三 概率与其他知识的交汇 163
第九部分 方法与策略 166
第一讲 配方法 166
第二讲 待定系数法 168
第三讲 换元法 171
第四讲 数形结合法 174
第五讲 怎样解答数学应用题 177
第六讲 图表信息型问题 180
第七讲 探索性命题的求解策略 185
第八讲 各地模拟题中的创新题拾贝 188
精品课外阅读 190
一 探析高考“类比题”类比的方式与模式 190
二 数学解题中的化归 193
三 构造对偶式的几种途径 195
四 分类讨论的几种常用方法 198
五 利用对等原则解题 200
参考答案 203