第1章 函数、极限及应用 1
1.1 函数 1
1.1.1 函数的概念 1
1.1.2 函数的几种特性 3
1.1.3 初等函数 4
1.2 经济学中常见的函数 9
1.2.1 需求函数与供给函数 9
1.2.2 收益函数 12
1.2.3 成本函数 13
1.2.4 利润函数 13
1.3 极限的概念 15
1.3.1 数列的极限 15
1.3.2 函数的极限 16
1.3.3 无穷小与无穷大 19
1.4 极限的运算 21
1.4.1 四则运算法则及推论 21
1.4.2 复合函数的运算法则 24
1.5 重要极限与无穷小的比较 25
1.5.1 两个重要极限 26
1.5.2 无穷小的比较 29
1.6 连续 32
1.6.1 函数的连续与间断 32
1.6.2 连续函数的运算法则 35
1.6.3 闭区间上连续函数的性质 36
1.7 极限的应用 38
1.7.1 复利问题 38
1.7.2 贴现问题 40
本章内容精要 41
自测题一 44
第2章 导数、微分及导数应用 47
2.1 导数概念 47
2.1.1 两个实例 47
2.1.2 导数的定义 48
2.1.3 导数的几何意义 49
2.1.4 可导与连续的关系 50
2.1.5 基本初等函数的导数公式（公式中要求a>0，a≠1） 50
2.2 导数的运算 51
2.2.1 导数的运算法则 51
2.2.2 复合函数的导数 52
2.2.3 隐函数的导数 53
2.2.4 高阶导数 54
2.3 微分 56
2.3.1 微分的概念 56
2.3.2 微分基本公式与运算法则 57
2.3.3 微分形式不变性 58
2.2.4 参数方程的求导法则 58
2.2.5 反函数的求导法则 59
2.4 边际与弹性 60
2.4.1 边际的概念 60
2.4.2 弹性的概念 61
2.5 中值定理 63
2.5.1 罗尔（Rolle）中值定理 63
2.5.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理 63
2.5.3 柯西（Cauchy）中值定理 64
2.6 洛必达法则 65
2.6.1 “0/0”型未定式 65
2.6.2 “∞/∞”型未定式 67
2.6.3 其他类型未定式 67
2.7 函数的单调性与极值 68
2.7.1 函数单调性的判定 68
2.7.2 函数的极值及其求法 70
2.7.3 函数的最值及其求法 72
2.8 曲线的凹向与拐点 74
2.8.1 曲线的凹凸与拐点的定义 74
2.8.1 曲线凹凸的判定和拐点的求法 75
2.9 函数图象的描绘 77
2.9.1 曲线的渐近线 77
2.9.2 函数图形的描绘 77
2.10 极值的经济应用 79
2.10.1 利润最大 79
2.10.2 收益最大 80
2.10.3 平均成本最低 82
2.11 多元函数的微分 83
2.11.1 多元函数的概念 83
2.11.2 偏导数 85
2.11.3 全微分 88
本章内容精要 90
自测题二 92
第3章 积分及其应用 95
3.1 定积分的概念与性质 95
3.1.1 定积分的定义 95
3.1.2 定积分的几何意义 98
3.1.3 定积分的性质 100
3.2 不定积分的概念及基本积分公式 102
3.2.1 不定积分的概念 102
3.2.2 不定积分的性质 104
3.2.3 基本积分公式 105
3.3 定积分与不定积分的关系 107
3.3.1 变上限的定积分 107
3.3.2 原函数存在定理 108
3.3.3 微积分的基本定理 109
3.4 换元积分 111
3.4.1 第一类换元积分法 111
3.4.2 第二类换元积分法 114
3.5 分部积分与积分表的使用 119
3.5.1 分部积分的公式 119
3.5.2 常见被积函数u、dv的选择 121
3.5.3 积分表的使用 122
3.6 无限区间的广义积分 123
3.6.1 无限区间的广义积分的定义 123
3.6.2 无限区间的广义积分的简单性质 125
3.7 定积分的应用 126
3.7.1 定积分的微元法 126
3.7.2 平面图形的面积 127
3.7.3 经济应用 130
3.7.4 平面曲线的孤长 131
本章内容精要 134
自测题三 138
第4章 线性代数 141
4.1 二、三阶行列式 141
4.1.1 二阶行列式 141
4.1.2 三阶行列式 142
4.2 n阶行列式 144
4.2.1 n阶行列式的概念 144
4.2.2 n阶行列式的性质 146
4.2.3 n阶行列式的计算 149
4.3 矩阵的概念及运算 151
4.3.1 矩阵的概念 151
4.3.2 矩阵的运算 152
4.3.3 矩阵的乘法 153
4.3.4 转置矩阵 156
4.3.5 方阵的行列式 156
4.3.6 几种特殊矩阵 157
4.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩 158
4.4.1 矩阵的初等变换与初等矩阵 158
4.4.2 矩阵的秩 159
4.4.3 利用初等变换求矩阵的秩 160
4.5 逆矩阵 161
4.5.1 逆矩阵的概念与性质 161
4.5.2 逆阵存在的条件及逆阵的求法 162
4.5.3 利用初等变换求逆矩阵 163
4.6 线性方程组的解法 164
4.6.1 克莱姆法则 164
4.6.2 线性方程组的讨论 166
4.6.3 逆矩阵法解线性方程组 169
4.6.4 初等行变换法解线性方程组 170
本章内容精要 172
自测题四 173
第5章 概率论与数理统计 176
5.1 随机事件 176
5.1.1 随机事件概念 176
5.1.2 事件之间的关系与运算 178
5.2 随机事件的概率 182
5.2.1 统计概率 182
5.2.2 古典概率 183
5.2.3 几何概率 184
5.2.4 概率的性质 185
5.3 条件概率与独立性 188
5.3.1 条件概率 188
5.3.2 乘法公式 189
5.3.3 事件的独立性 190
5.3.4 n重独立试验概型 191
5.4 随机变量及其分布 194
5.4.1 随机变量的概念 194
5.4.2 离散型随机变量的分布列 195
5.4.3 随机变量的分布函数 197
5.4.4 连续型随机变量的概率密度 198
5.5 随机变量的数字特征 206
5.5.1 数学期望及其性质 206
5.5.2 方差及其性质 209
5.5.3 几种重要随机变量的数学期望和方差 211
5.6 样本及分布 215
5.6.1 总体及样本 215
5.6.2 统计量及常见统计量 216
5.6.3 常见统计量的分布 217
5.7 参数估计 219
5.7.1 点估计 219
5.7.2 区间估计 220
5.8 参数的假设检验 223
5.8.1 U检验 224
5.8.2 x2检验 225
5.9 一元线性回归分析 226
本章内容精要 229
自测题五 231
第6章 常微分方程 234
6.1 微分方程的基本概念 234
6.2 一阶微分方程 237
6.2.1 可分离变量的微分方程 237
6.2.2 齐次微分方程 239
6.2.3 一阶线性微分方程 240
6.3 可降阶的二阶微分方程 243
6.3.1 形如y″=f（x）的微分方程 243
6.3.2 形如y″=f（x,y′）的微分方程 244
6.3.3 形如y″=f（y,y′）的微分方程 245
6.4 二阶常系数线性微分方程 246
6.4.1 线性微分方程的一般理论 246
6.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的通解 246
6.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的通解 248
6.5 微分方程的经济应用 251
本章内容精要 253
自测题六 235
附录Ⅰ 标准正态分布数值表 257
附录Ⅱ x2分布数值表 259
附录Ⅲ常用积分公式 260
附录Ⅳ中学数学常用公式 270
参考答案 277
参考文献 293