第一章 绪论 1
1 偏微分方程的一些基本概念 1
2 定解问题与解的适定性 7
3 二阶线性偏微分方程的分类与化简 14
4 偏微分方程与常微分方程组的关系（一） 21
5 偏微分方程与常微分方程的关系（二） 26
6 偏微分方程的一些变换 30
第二章 双曲型方程 46
1 初值问题的简化与Duhamel原理 46
2 初值问题解的表达式（一） 51
3 初值问题解的表达式（二） 63
4 初值问题解的表达式（三） 67
5 初值问题解的表达式（四） 78
6 初值问题能量不等式与解的唯一性和稳定性 82
7 混合问题的解表达式（一） 88
8 混合问题的解表达式（二） 95
9 混合问题解的能量不等式与唯一性稳定性 116
第三章 抛物型方程 122
1 Fourier变换及其性质 122
2 初值问题的解和解的验证 130
3 混合问题的解及其验证与唯一性 135
4 极值原理与能量不等式（一） 139
5 极值原理与解的唯一性稳定性（二） 144
第四章 椭圆型方程 164
1 Green公式及其应用 165
2 极值原理与唯一性和稳定性 169
3 Green函数及其性质 174
4 Dirichlet问题的Green函数法 178
5 Dirichlet问题解的验证 187
6 调和函数的基本性质 193
7 强极值原理及Neumam问题解的唯一性 198
8 Dirichlet问题的等价问题 212
9 二阶线性椭圆型方程的爆破解与弱解的一个结果 219
第五章 复习与考试 227
附录1 记号与公式 235
附录2 复变函数论及其应用 239
参考文献 242
后记 243