第一章 矩、累积量和高阶谱 1
1.1矩和累积量 1
随机变量的特征函数 2
矩和累积量的定义 7
矩和累积量的关系 10
1.2矩和累积量的性质 15
1.3高斯随机过程的矩和累积量 19
随机变量的情形 19
随机过程的情形 21
1.4矩谱和累积量谱 22
矩谱和累积量谱的定义 22
线性非高斯随机过程的累积量谱 27
参考文献 31
第二章 累积量及其谱的估计 33
2.1累积量的估计 33
矩估计及其统计性质 33
累积量估计及其统计性质 38
2.2累积量谱的估计 41
间接估计 41
Brillinger-Rosenblatt高阶谱估计 43
2.3附录 46
定理2.1的证明 46
定理2.3的证明 51
参考文献 56
第三章 循环平稳随机过程与混合时间平均 58
3.1循环平稳随机过程的基本概念 58
3.2一般复过程的强大数律 66
3.3混合时间平均的收敛性 70
3.4时变的和循环的矩和累积量的估计 75
参考文献 79
第四章 乘性和加性噪声中的谐波恢复 81
4.1信号模型与循环累积量 82
4.2循环矩估计的一致收敛性质 88
4.3谐波信号参数估计与收敛性质 93
基于一阶循环累积量的谐波参数估计 93
基于二阶循环累积量的谐波参数估计 97
基于三阶循环累积量的谐波参数估计 101
4.4附录 104
定理4.1的证明 104
定理4.3的证明 110
推论4.3的证明 112
参考文献 114
第五章 调幅混合相位信号分析 116
5.1信号模型与循环累积量 116
5.2基本定理 119
5.3循环多谱估计的参数方法 123
AR模型参数估计 123
MA模型参数估计 126
ARMA模型参数估计 130
5.4估计计算中的两个问题 131
参考文献 134
第六章 几乎周期MA信号分析 136
6.1信号模型与累积量 136
6.2闭式递推估计 140
6.3法方程方法 144
6.4定阶方法 147
基于时变累积量的模型定阶 148
基于循环累积量的模型定阶 150
参考文献 154
第七章 谐波信号混合累积量估计的收敛性分析 156
7.1信号模型与混合累积量 157
7.2几个引理 159
7.3混合自相关函数估计的收敛性分析 164
7.4四阶混合累积量估计的收敛性分析 166
谐波的四阶遍历条件 166
谐波信号的四阶遍历性 171
四阶混合累积量估计的强收敛性 174
参考文献 178
第八章 多项式相位信号参数估计的收敛性分析 180
8.1信号模型与高阶模糊函数 181
8.2估计的强收敛性分析 183
8.3系数估计的强收敛速度 185
参考文献 191