第一章 气象资料的整理 1
1.1 气象资料的表示 1
1.1.1 单个变量 1
1.1.2 多个变量 2
1.2 基本统计量 3
1.2.1平均值 3
1.2.2 标准差与方差 5
1.2.3 协方差与相关系数 8
1.2.4 分级相关系数与列联表 11
1.2.5 自协方差与自相关系数 16
1.2.6 落后交叉协方差与相关系数 17
1.2.7 峰度系数与偏度系数 18
1.3 统计量的检验与应用 18
1.3.1 平均值的显著性检验 19
1.3.2 两组样本平均值差异的显著性检验 20
1.3.3 方差的显著性检验 21
1.3.4 相关系数的检验 23
1.3.5 变量的分布检验 24
1.3.6 气象中的应用 26
参考文献 27
第二章 回归分析 28
2.1 一元线性回归 28
2.1.1 一元线性回归模型 28
2.1.2 回归问题的方差分析 31
2.1.3 相关系数与线性回归 32
2.1.4 回归方程的显著性检验 33
2.1.5 回归系数的显著性检验 34
2.1.6 预报值的置信区间 36
2.2 多元线性回归 36
2.2.1 多元线性回归模型 36
2.2.2 向量β的最小二乘估计 37
2.2.3 回归系数向量b的统计性质 39
2.2.4 线性回归模型的其它形式 40
2.2.5 回归问题的方差分析 43
2.2.6 复相关系数 44
2.2.7 回归方程的显著性检验 46
2.2.8 预报值的置信区间 47
2.2.9 利用回归方程进行预报 47
2.3 事件概率回归（REEP） 50
2.3.1 事件概率回归方程的建立 50
2.3.2 概率回归方程的显著性检验 52
2.3.3 变量为原值的事件概率回归方程 53
2.4 因子数目 54
2.5 逐步回归 58
2.5.1 回归系数的显著性检验 58
2.5.2 “最优”回归方程的选择 61
2.5.3 逐步剔除方案 62
2.5.4 逐步引进方案 63
2.5.5 双重检验的逐步回归方案 64
2.5.6 逐步回归例子 70
2.6 残差分析 73
2.6.1 残差散布分析 73
2.6.2 预报残差方差分析 73
2.7 非线性回归 76
2.7.1 多项式回归 76
2.7.2 可化为线性的曲线回归 79
2.7.3 一般的非线性回归模型 79
2.7.4 Logit模型 81
2.8 回归分析在气象中的应用 83
参考文献 86
第三章 判别分析 89
3.1 费歇判别准则 89
3.1.1 费歇判别准则的概念 89
3.1.2 判别系数的确定 90
3.1.3 多因子二级判别 92
3.1.4 判别方程的显著性检验 93
3.2 多级判别 95
3.2.1 判别函数离差平方和的分解 95
3.2.2 多级判别的费歇准则 97
3.2.3 判别函数的性质 98
3.2.4 判别函数的显著性检验 99
3.2.5 决策规则 101
3.2.6 多级判别计算步骤 102
3.3 贝叶斯判别准则 105
3.3.1 贝叶斯判别准则概念 105
3.3.2 正态总体的判别 106
3.4 逐步判别 107
3.4.1 单个因子判别能力的显著性检验 108
3.4.2 统计量∧的计算方法 110
3.4.3 逐步判别计算步骤 111
3.4.4 非线性逐步判别 115
3.4.5 回归逐步判别 116
3.5 判别分析在气象中的应用 118
参考文献 120
第四章 主分量分析 121
4.1 两个变量的主分量 121
4.1.1 主分量的导出 122
4.1.2 主分量的性质 123
4.1.3 主分量的几何意义 124
4.1.4 标准化主分量 125
4.2 多个变量的主分量 126
4.2.1 主分量的表示 126
4.2.2 主分量的导出 126
4.2.3 主分量的性质 127
4.2.4 主分量的其它形式 128
4.2.5 主分量的计算 129
4.3 经验正交函数分解 130
4.3.1 气象要素场分解 130
4.3.2 要素场的拟合 132
4.3.3 计算中的时空转换 133
4.3.4 不同形式的经验正交函数分解 134
4.4 主分量分析的应用 134
4.4.1 对气象要素场的气候分析 134
4.4.2 主分量个数的选取 138
4.4.3 利用主分量分析作预报 138
4.4.4 主分量分析与其它方法 139
参考文献 140
第五章 因子分析 142
5.1 因子分析的一般模型 142
5.2 主要因子 144
5.3 特殊因子的考虑 147
5.3.1 用相关系数估计特殊方差 148
5.3.2 用迭代法估计特殊因子方差阵 148
5.4 因子轴的转动 149
5.4.1 因子轴转动过程 149
5.4.2 极大方差转动 150
5.4.3 斜交转动 153
5.5 对应分析 155
5.5.1 R型与Q型因子分析 155
5.5.2 对应分析 155
5.5.3 对应分析在聚类中的应用 157
5.6 因子分析在气象中的应用 159
参考文献 160
第六章 典型相关分析 161
6.1 典型因子的表示 161
6.2 协方差极大原则 165
6.3 典型因子的性质及典型相关系数的检验 168
6.4 典型因子的回归 171
6.5 典型相关分析在气象中的应用 179
参考文献 180
第七章 聚类分析 181
7.1 相似性度量 181
7.1.1 相关距离系数 181
7.1.2 相似系数 181
7.2 逐级归并法 183
7.3 平均权重串组法 184
7.4 最近矩心串组法 186
7.4.1 步骤与原理 186
7.4.2 实际例子 187
7.5 最优分割法 188
7.5.1 变差的计算 188
7.5.2 最优分割步骤 188
7.5.3 多要素的最优分割 190
7.5.4 最优分割的显著性检验 190
7.6 聚类分析的应用 191
参考文献 192
第八章 时间序列分析 193
8.1 随机序列的基本概念 193
8.2 自回归模型（AR） 195
8.2.1 一阶自回归模型 195
8.2.2 二阶自回归模型 196
8.2.3 p阶自回归模型 197
8.2.4 自回归模型的参数估计 197
8.2.5 自回归预报方程 198
8.3 滑动平均模型（MA） 199
8.3.1 一阶滑动平均模型 199
8.3.2 二阶滑动平均模型 200
8.3.3 q阶滑动平均模型 200
8.3.4 滑动平均模型的系数估计 201
8.4 自回归滑动平均模型（ARMA） 202
8.4.1 ARMA（p,q）模型 202
8.4.2 ARMA（p,q）模型的自相关函数 203
8.4.3 ARMA（p,q）模型的系数估计 203
8.4.4 用逆函数估计模型的系数 205
8.4.5 ARMA（p,q）模型的预报 206
8.4.6 模型阶数选择 209
8.5 非平稳时间序列的处理 211
8.6 气象中的时间序列分析应用 212
参考文献 213
第九章 谱分析 215
9.1 谱的概念 215
9.2 功率谱 217
9.2.1 功率谱的概念 217
9.2.2 功率谱估计 219
9.3 利用功率谱作周期分析 223
9.3.1 离散功率谱检验 223
9.3.2 连续功率谱检验 223
9.4 滤波 226
9.4.1 低通过滤 227
9.4.2 高通过滤 228
9.4.3 带通过滤 229
9.5 交叉谱 231
9.5.1 交叉谱概念 231
9.5.2 交叉谱的估计 234
9.5.3 凝聚谱与位相差谱 235
9.6 谱分析的应用 236
参考文献 237
第十章 马尔可夫概型分析 239
10.1 马尔可夫链 239
10.2 转移概率 239
10.3 绝对概率 242
10.4 转移概率矩阵的谱分解 243
10.5 马尔可夫性质的检验 245
10.6 马尔可夫概型在气象中的应用 246
参考文献 248
第十一章 预报的评分与集成 249
11.1 离散型变量的预报评分 249
11.1.1 预报成功率 249
11.1.2 Hedike评分 249
11.1.3 x2评分法 251
11.1.4 两类事件列联表的评分 251
11.2 连续型变量的预报评分 252
11.2.1 平均绝对误差和均方误差 252
11.2.2 降水概率评分 252
11.3 预报的集成 253
11.3.1 权重线性集成 253
11.3.2 线性回归集成 253
11.3.3 主分量集成 254
11.4 统计方法的使用 254
参考文献 256
习题 257
附录A 矩阵和向量的微分 259
附录B 用消去求逆紧凑方案解非齐次线性方程组 260
B-1 求解求逆紧凑变换法 260
B-2 紧凑求解求逆的几个性质 262
附录C 求函数的条件极值 264
附录D 求矩阵的特征值及特征向量 265
D-1 矩阵的特征值问题 265
D-2 用雅可比法求矩阵的特征值及特征向量 266
D-3 用幂法求矩阵最大特征值 269
D-4 求实非对称阵的特征值及特征向量 271
附录E 常用气象数据处理软件 275
E-1 序列分析 275
E-2 多要素相关与回归分析 279
E-3 要素场分析 284
E-4 频谱分析 288
附录F 气象统计常用数表 294
F-1 正态分布（密度函数） 294
F-2 正态分布函数 294
F-3 x2分布 295
F-4 F分布 296
F-5 t分布 298