第一章 事件和概率 1
1.1 随机试验与事件的概率 1
一、随机现象 1
二、随机试验 2
三、随机事件 4
1.2 事件的概率 7
一、概率的直接计算 8
二、频率和概率 11
1.3 概率的公理、基本公式和运算法则 12
一、概率的公理 13
二、概率的基本公式和运算法则 13
1.4 条件概率与概率的三个基本公式 16
一、事件的条件概率 16
二、概率的三个基本公式 18
1.5 事件的独立性和独立试验 21
一、事件的独立性 21
二、独立事件的性质 23
三、独立试验·伯努利试验 25
习题一 27
第二章 随机变量及其分布 32
2.1 随机变量及其概率分布 32
一、随机变量的概念和例 32
二、随机变量的定义和与其有关的事件 34
三、随机变量的类型和分布函数 34
2.2 离散型概率分布 37
一、离散型概率分布的例题 37
二、常见离散型概率分布 40
2.3 连续型概率分布 46
一、连续型随机变量的概率密度 47
二、常见连续型随机变量的分布 48
2.4 随机变量的函数的分布 55
一、求随机变量函数的分布的一般方法 55
二、求随机变量函数的密度的一个常用公式 58
习题二 60
第三章 随机向量的概率分布 65
3.1 随机变量的联合分布 66
一、离散型联合分布 66
二、联合密度 69
三、联合分布函数 71
3.2 常见联合分布 74
一、多项分布 74
二、多元超几何分布 75
三、多元均匀分布 76
四、二元正态分布 77
3.3 随机变量的独立性 80
一、独立随机变量的定义和性质 81
二、随机向量的独立性 84
3.4 随机向量的函数的分布 85
一、一般方法 85
二、二连续型随机变量之和的密度 88
三、二连续型随机变量之差、积与商的密度 90
习题三 92
第四章 随机变量的数字特征 97
4.1 随机变量的数学期望 97
一、数学期望的定义 98
二、数学期望的基本性质 100
4.2 随机变量的方差和标准差 102
一、方差和标准差的定义 102
二、方差的性质 103
4.3 常见分布的数学期望和方差 105
一、常见离散型分布的数学期望和方差 105
二、常见连续型分布的数学期望和方差 109
4.4 随机变量的相关系数和相关性 113
一、协方差和相关系数的概念及其性质 113
二、随机变量的相关性 118
4.5 随机变量的矩＊——原点矩和中心矩 121
习题四 122
第五章 大数定律和中心极限定理 128
5.1 依概率收敛和切比雪夫不等式 128
一、依概率收敛 129
二、切比雪夫不等式 129
5.2 大数定律 130
一、切比雪夫大数定律 131
二、伯努利大数定律 132
三、辛钦大数定律 132
5.3 中心极限定理 133
一、棣莫弗-拉普拉斯定理 134
二、列维-林德伯格定理 138
习题五 141
第六章 数理统计的基本概念和抽样分布 145
6.1 统计推断的基本概念 145
一、总体和样本 146
二、统计量和样本数字特征 147
三、简单随机样本的概率分布 149
四、经验分布函数 150
6.2 抽样分布 152
一、x2分布 153
二、t分布 154
三、F分布 156
6.3 正态总体的抽样分布 158
一、样本均值和样本方差的分布 158
二、样本均值差和联合样本方差的分布 159
三、样本方差比的分布 160
6.4 样本均值的极限抽样分布 162
习题六 163
第七章 参数估计 167
7.1 未知参数的点估计 167
一、估计量的概念及其优劣的评价标准 168
二、求估计量的方法 171
7.2 正态总体参数的区间估计 179
一、区间估计的一般概念 179
二、正态总体均值和方差的区间估计 183
三、二正态总体均值差和方差比的区间估计 186
四、正态总体参数的单侧置信区间 189
五、非正态总体均值的置信区间 190
习题七 190
第八章 假设检验与比较 196
8.1 假设检验的基本概念 196
一、统计假设检验的基本思想 197
二、统计假设的检验 198
三、显著性检验 201
8.2 正态总体参数的检验 203
一、正态总体数学期望和方差的检验 203
二、两个正态总体数学期望和方差的检验 207
三、非正态总体数学期望的检验 211
8.3 分布拟合检验 211
一、分布拟合x2检验 211
二、独立性的检验 216
习题八 218
附录一 参考答案和提示 223
附录二 常用概率统计数值表 233
附表1 标准正态分布函数Ф（x） 233
附表2 标准正态分布密度？（x） 234
附表3 标准正态分布双侧分位数uα 235
附表4 t分布双侧分位数tα，v 236
附表5 x2分布上侧概率p=P｛x2≥c｝（v——自由度） 237
附表6 x2分布上侧分位数x2α，v（1≤v≤45） 238
附表7 F分布上侧分位数Fα（f1,f2） 240
附表8 二项分布累计概率 245
附表9 泊松分布表 247
参考书目 249