第一章 空间理论 1
距离空间 1
定义与例子 1
完备距离空间 3
开集与闭集 7
可分距离空间 8
连续映射 9
列紧空间 11
压缩映射原理 15
习题1.1 18
赋范线性空间 21
定义与例子 21
有限维赋范线性空间 25
习题1.2 28
内积空间 31
内积空间的概念与基本性质 32
正交分解 35
正规正交系 38
习题1.3 44
拓扑空间简介 45
拓扑空间 46
连续映射与同胚 47
第二章 Banach空间上的有界线性算子理论 49
有界线性算子 50
定义、例子与基本性质 50
有界线性算子的范数 54
算子空间与Banach代数 58
习题2.1 61
Hahn-Banach延拓定理 63
线性泛函的延拓 63
有界线性泛函的存在性 68
习题2.2 69
有界线性泛函的表示 70
n维空间Kn上的有界线性泛函 70
lp（K）（1<p<∞）上的有界线性泛函 71
Lp［a,b］（1<p<∞）上的有界线性泛函 73
C［a,b］上的有界线性泛函 77
Hilbert空间上有界线性泛函的表示 77
习题2.3 78
共轭空间与共轭算子 79
共轭空间 79
共轭算子 83
习题2.4 86
Banach逆算子定理 88
逆算子的概念与基本性质 88
逆算子的有界性 89
习题2.5 94
闭图像定理与一致有界原理 95
闭算子与闭图像定理 95
一致有界原理及其应用 97
习题2.6 99
强弱收敛与弱*-收敛 100
点列的弱收敛 100
算子列的强、弱收敛 102
泛函列的强、弱收敛与弱*-收敛 105
习题2.7 106
紧算子 107
定义与例子 107
紧算子的性质 108
习题2.8 111
第三章 非线性算子 113
连续性与有界性 113
定义与例子 113
连续算子的性质 114
一类复合算子的连续性与有界性 115
习题3.1 117
紧性与全连续性 119
定义与基本性质 119
全连续算子的结构 120
习题3.2 124
抽象函数的导数 124
实变抽象函数的导数 124
复变抽象函数的导数 127
习题3.3 130
抽象函数的积分 130
定义 130
可积条件 131
运算性质 134
习题3.4 135
Frechet导算子 136
定义与性质 136
中值定理与导算子的全连续性 143
高阶导算子与Taylor公式 145
习题3.5 149
Gateaux导算子 150
定义与性质 150
两种微分之间的关系 151
习题3.6 156
偏导算子与隐算子定理 156
偏导算子 157
隐算子存在定理 159
反算子存在定理 164
习题3.7 165
附录 167
半序集与Zorn引理 167
概念与例子 167
Zorn引理 168
泛函延拓定理的证明 169
算子谱论简介 171
正则点与谱点 171
谱半经 172
紧算子的谱理论 173
参考书目 174