第1章 预备知识 1
1.1泛代数中的预备知识 1
1.1.1泛代数 1
1.1.2自由代数 3
1.2经典命题演算理论 5
1.2.1自由代数——用符号表示命题 5
1.2.2语构理论——形式演绎体系 6
1.2.3语义理论——真值体系 11
1.2.4可靠性定理与完备性定理 13
1.2.5模型与紧性 14
1.2.6 Lindenbaum代数 15
第2章 多值逻辑的语义理论 17
2.1引言 17
2.1.1多值逻辑的产生背景与历史概述 17
2.1.2多值逻辑与经典逻辑的异同 17
2.1.3多值逻辑的研究内容 18
2.2赋值格上的蕴涵算子 19
" 2.2.1 [0,1］上若干不同的蕴涵算子 19
2.2.2 Dubois-Prade（D-P）条件 20
2.3几种三值逻辑系统 21
2.3.1 ？ukasiewicz的三值系统L3. 22
2.3.2 Bochvar的三值系统B3. 25
2.3.3 Kleene的三值系统B3 26
2.3.4 Godel的三值系统G3 28
2.4一般多值逻辑系统 29
2.4.1 ？ukasiewicz的n值系统Ln 29
2.4.2标准序列逻辑系统Sn 31
2.4.3G3系统的推广 33
2.4.4K3系统的推广 33
2.5 ∑-（α-重言式）理论 36
2.5.1多值系统Wn、W与W 36
2.5.2系统W中的∑-义重言式理论与类类互异定理 39
2.5.3有限值系统中广义重言式的重言式表示定理 42
第3章 命题演算的形式系统？ 45
3.1 Fuzzy推理与Fuzzy逻辑 45
3.1.1概况 45
3.1.2经典公理系统的不适应性 47
3.2命题演算的形式演绎系统？ 51
3.2.1 ？中的公理与推理规则 51
3.2.2三段论推理规则与可证等价 52
3.2.3？*中常用的定理 55
3.2.4代换定理 58
3.3 ？*-Lindenbaum代数与Ro-代数 59
3.3.1 ？*-Lindenbaum代数 59
3.3.2 Ro-代数 62
3.3.3同态、子Ro-代数与生成元集 65
3.3.4 Ro-代数的乘积 66
第4章 ？*中的语义理论与Fuzzy推理的逻辑基础 68
4.1 ？*的语义与可靠性定理 68
4.1.1可靠性定理 68
4.1.2语义MP规则与语义HS规则 70
4.1.3赋值中介 72
4.1.4逻辑等价 76
4.2 ？中另一类∑-重言式 78
4.3 Fuzzy推理的CRI算法 83
4.3.1 Fuzzy推理的基本思想 83
4.3.2 CRI方法的一般形式 86
4.3.3 Fuzzy推理的数学本质 91
4.4 Fuzzy推理的三I算法 93
4.4.1 Fuzzy推理的三I算法 94
4.4.2 P-还原算法 100
4.4.3 用三I算法求解一般的Fuzzy推理问题 100
4.5 Fuzzy推理的逻辑基础、支持度理论 103
4.5.1Fuzzy推理与∑-重言式 103
4.5.2支持度理论 104
4.5.3 α-三 I算法 107
4.5.4 α-三 I Modus Tollens算法 110
4.5.5三I MT算法的还原性 114
第5章 积分语义学 116
5. 1公式的真度 116
5.1.1积分不变性定理 116
5. 1.2 F（S）中公式的R真度 117
5.1.3 R真度与α-重言式 120
5.1.4积分推理规则 121
" 5.2真度值在［0,1］中的分布 124
5.3积分相似度理论 126
5.4 F（S）上的伪距离 129
5.5 F（S）中的近似推理 133
5.5.1真度与距离之关系 133
5.5.2准证明与准推理 134
5.5.3发散度与近似准推理 136
第6章 格上的逻辑学 140
6.1闭包算子与闭包系统 140
6.2完备格上的逻辑学 143
6.2.1抽象推理系统 143
6.2.2抽象语义 144
6.2.3抽象逻辑 145
6.3紧致性的新形式——连续性 145
6.4逐步推理 149
6.5抽象模糊逻辑 151
6.5.1基本概念 151
6.5.2模糊算子的紧致性 152
6.6公式集F上的非运算 153
第7章Pavelka的逻辑学 155
7.1 Pavelka逻辑的基本理论 155
7.1.1 Tarski的观点 155
7.1.2 L-语义结论算子 156
7.1.3 L-语法结论算子 157
7.1.4 F中的证明 160
7.1.5紧算子 164
7.1.6可靠性 165
7.1.7完备性 165
7. 2剩余格 166
7.2.1伴随 166
7.2.2剩余格 172
7.2.3匹配算子 176
7. 2. 4强剩余格 180
7.3赋值格为强剩余格的命题演算公式代数 182
7.3.1 （P,？）公式代数 183
7.3.2 ？赋值 184
7.4完备性问题 189
7.4.1不完备性定理 189
7.4.2通用的可靠L-规则 193
7. 4.3商代数定理 195
7. 4.4若干命题 199
7. 4.5完备性定理 201
第8章Fuzzy推理的非Fuzzy形式 207
8.1引言 207
8.2二值逻辑系统？中的广义与多重广义MP规则的语构理论 208
8.2.1两个基本问题 208
8.2.2一组公式的根 209
8.2.3广义与多重广义MP问题的解的定义与计算 211
8.3多值逻辑系统？*中的广义与多重广义MP规则的语构理论 214
8.4二值逻辑系统？中广义MP规则的语义理论 216
8.5 ？ukasiewicz三值系统L3中广义MP规则的语义理论 219
第9章 模态逻辑、知识推理与描述逻辑 224
9.1模态逻辑 224
9.1.1什么是模态逻辑？ 224
9.1.2模态语言 225
9.1.3基本模态逻辑的语义理论 226
9.1.4基本模态逻辑的语构理论 233
9.1.5模态逻辑系统S4. 238
9.1.6系统S4的拓扑语义 240
9.1.7模态逻辑系统S5. 246
9. 2知识推理 251
9. 2. 1泥孩难题 252
9.2.2知识推理的语言 254
9. 2. 3 Kripke知识结构 255
9.2.4全知知识、公共知识和分布式知识 259
9.2.5运行和系统 265
9.2.6知识库系统 267
9.3描述逻辑 271
9.3.1语言？？ 271
9.3.2语言*？？的扩充 272
9. 3. 3 Tbox 273
9. 3.4不动点语义 277
9.3.5广义Tbox 281
9. 3. 6 Abox 282
9.3.7相对于Tbox的概念推理 283
9.3.8.相对于Abox的断言推理 285
9.3.9封闭世界语义与开放世界语义 287
9.3.10基于表格的标准算法 288
参考文献 295
索引 299