第七章 向量代数与空间解析几何 1
导读 1
第一节 向量及其线性运算 2
一、空间直角坐标系 2
二、向量概念 4
三、向量的线性运算 6
四、向量的坐标 10
第二节 向量的乘积运算 16
一、向量的数量积 16
二、向量的向量积 19
三、向量的混合积 23
第三节 平面及其方程 25
一、平面的点法式方程 26
二、平面的一般式方程 27
三、两平面的夹角 29
四、点到平面的距离 30
第四节 空间直线及其方程 31
一、空间直线的一般方程 31
二、空间直线的对称式方程与参数方程 32
三、两直线的夹角、直线与平面的夹角 34
四、过直线的平面束 36
第五节 空间曲面及其方程 39
一、曲面方程的概念 39
二、柱面与旋转曲面 40
三、二次曲面 44
第六节 空间曲线及其方程 48
一、空间曲线的一般方程 48
二、空间曲线的参数方程 49
三、空间曲线在坐标面上的投影 50
要点解析 53
复习题七 54
第八章 多元函数微分法及其应用 57
导读 57
第一节 多元函数的基本概念 57
一、邻域与区域 57
二、多元函数 59
三、多元函数的极限 61
四、多元函数的连续性 63
第二节 偏导数 65
一、偏导数的定义及其计算法 66
二、高阶偏导数 70
第三节 全微分 72
一、全微分 72
二、函数可微分的必要条件与充分条件 74
第四节 复合函数的求导法则 77
第五节 隐函数的求导公式 83
一、一个方程的情形 83
二、方程组的情形 88
第六节 多元函数微分学的几何应用 90
一、空间曲线的切线与法平面 90
二、空间曲面的切平面与法线 94
第七节 多元函数的极值 97
一、多元函数的极值与最大值、最小值 97
二、条件极值 102
要点解析 106
复习题八 112
第九章 重积分 116
导读 116
第一节 二重积分的概念与性质 117
一、二重积分的概念 117
二、二重积分的性质 112
第二节 二重积分的计算 123
一、利用直角坐标计算二重积分 124
二、利用极坐标计算二重积分 131
第三节 二重积分的应用 136
一、曲面的面积 137
二、平面薄片的重心 141
三、平面薄片对质点的引力 143
第四节 三重积分的概念、计算方法及应用 145
一、三重积分的概念 145
二、三重积分的计算 146
三、三重积分的应用 156
要点解析 160
复习题九 164
第十章 曲线积分 168
导读 168
第一节 对弧长的曲线积分 169
一、对弧长的曲线积分的概念与性质 169
二、对弧长的曲线积分的计算法 172
三、对弧长的曲线积分的一些应用 174
四、空间曲线弧上对弧长的曲线积分 175
第二节 对坐标的曲线积分 176
一、对坐标的曲线积分的概念与性质 176
二、对坐标的曲线积分的计算法 180
三、两类曲线积分之间的联系 184
四、空间曲线弧上对坐标的曲线积分 186
第三节 格林公式及其应用 188
一、格林公式 188
二、格林公式的应用 195
三、全微分方程及其求解 202
要点解析 203
复习题十 206
第十一章 级数 208
导读 208
第一节 常数项级数的概念与性质 209
一、基本概念 209
二、无穷级数的基本性质 211
第二节 正项级数及其审敛法 214
第三节 绝对收敛与条件收敛 222
一、交错级数及其审敛法 222
二、级数的绝对收敛与条件收敛 223
第四节 幂级数 227
一、幂级数及其收敛性 228
二、幂级数的运算与性质 234
第五节 泰勒公式和函数展开成幂级数 237
一、泰勒公式 237
二、泰勒级数的概念 245
三、函数展开成幂级数的方法 249
第六节 函数的幂级数展开式的应用 254
一、函数值的近似计算 254
二、积分的近似计算 256
要点解析 258
复习题十一 261
复习题答案与提示 265
习题册（下册）答案与提示 270