数量场的梯度 4
梯度的定义 5
梯度的性质 5
梯度的运算表达式，哈密顿算子？ 6
梯度与微分的关系 7
矢量场的散度 8
通量的定义 8
散度的定义 8
散度的性质 8
散度的运算表达式 9
矢量场的旋度 9
环量的定义 9
环量面密度的定义 10
旋度的定义 10
旋度的性质 10
旋度的运算表达式 10
梯度、散度、旋度的意义 12
梯度、散度、旋度的常用场论公式和在常用坐标系中的展开公式 12
正交曲线坐标系及其中场的常用表达形式 12
常用场论公式及其展开公式 13
奥-高公式 15
斯托克斯公式 15
迹线和流线 16
习题1 17
全导数或随流导数？ 18
微团的加速度 19
流体微团的运动分析——柯西-亥姆霍兹速度分解定理 20
无旋流动 25
不可压的无旋流动 26
速度环量，有势流场中速度环量的大小 27
有旋流动 30
用涡线的方程定义涡线 31
涡通量I或涡管的旋涡强度I 31
涡管的旋涡强度I守恒定理 32
开尔文定理 32
拉格朗日定理或旋涡不生不灭定理 34
几个定理的对比理解 34
习题2 34
雷诺输运定理 36
质量守恒定律，即连续方程的积分形式、微分形式 37
牛顿第二运动定律，即动量方程的积分形式、微分形式 39
欧拉方程的积分形式、微分形式 39
葛罗米柯方程和克罗克方程 43
热力学第一定律，即能量方程的积分形式、微分形式 47
适用于体系的积分形式能量方程 47
适用于控制体的积分形式能量方程 49
微分形式的能量方程 50
热力学第二定律，即熵方程的积分形式、微分形式 52
无黏性可压缩流体多维流动的动力学基本方程组，封闭性 55
声速方程的意义和各种形式 58
完全气体等熵流动和均熵流动的概念和其不同表达形式 60
定解条件 61
初始条件 62
固体壁面边界条件 62
可压缩流动气体边界条件 63
不可压缩流动气体边界条件 65
运动微分方程的第一积分 67
拉格朗日积分 68
伯努利积分 69
习题3 73
气体的势函数方程，即气体动力学方程 76
二阶线性、拟线性偏微分方程的分类，特征线概念初步 79
流函数的概念和定义 81
流函数性质 82
流函数方程 84
流函数方程与势函数方程的对比 86
理想不可压缩流体的绝热二维定常无旋流动 87
不可压缩平面定常无旋流动解的可叠加性 87
不可压缩平面定常无旋流动问题通常的提法 88
直匀流 89
点源、点汇 89
点涡（或称环流、自由涡） 90
偶极流（或称偶极子） 91
无环流（或称无环量）的圆柱绕流 93
有环流（或称有环量）的圆柱绕流 96
机翼翼型或叶轮机叶型设计理论中的几个基本概念 99
习题4 100
基本概念与基本定义 103
无黏性流体定常可压缩均熵无旋流动的小扰动法 104
非定常欧拉方程组的小扰动法 106
非定常欧拉方程组的小扰动线性化 106
频域法，时域法 109
线性化欧拉方程组的频域解法，色散关系 111
压力波 113
涡波 117
熵波 118
小结，边界条件应用简述 120
均匀静止气体中平面声波传播的控制方程的线性化形式及其解 122
习题5 124
基本概念 126
单个偏微分方程的特征线法 128
特征线可以是待求函数的导数的间断线 129
两个偏微分方程的方程组的特征线法 130
n个偏微分方程的方程组的特征线法和特征分析法 132
非定常一维流动的特征分析法 136
非定常三维流动的近似特征分析法 140
非定常三维流动的精确特征分析法 143
依赖域，影响域 147
习题6 148
速度合成定理 150
绝对系与相对系的导数的变换 151
相对运动坐标系下的连续方程 152
加速度合成定理 153
相对运动坐标系下的动量方程 154
体系总能量与坐标系的关联 159
相对运动坐标系下旋转机械的能量方程 161
相对运动坐标系下的微分方程组和守恒形微分方程组 163
相对运动坐标系下的守恒形积分方程组 167
习题7 169
课程参考书目 170
参考文献 172