第一章 函数和极限 1
1 变量与函数 1
习题1 10
2 初等函数 12
习题2 19
3 数列的极限 20
习题3 24
4 函数的极限 25
习题4 30
5 无穷小量与无穷大量 31
习题5 35
6 极限的四则运算 36
习题6 40
7 极限存在准则两个重要极限 41
习题7 45
8 无穷小的比较 45
习题8 48
9 函数的连续性 48
习题9 54
10 连续函数的运算与初等函数的连续性 55
习题10 58
11 闭区间上连续函数的性质 58
习题11 60
第二章 导数与微分 61
1 导数的概念 61
习题1 69
2 导数的四则运算法则 70
习题2 74
3 复合函数的求导法则 75
习题3 78
4 反函数和隐函数的求导法则 80
习题4 83
5 参数方程所确定的函数的求导法则 84
习题5 87
6 高阶导数 87
习题6 90
7 函数的微分 91
习题7 98
第三章 中值定理与导数的应用 100
1 中值定理 100
习题1 105
2 罗必塔（L'Hospital）法则 105
习题2 111
3 泰勒（Taylor）公式 112
习题3 118
4 函数的增减性与极值 118
习题4 125
5 函数的最大值与最小值 125
习题5 128
6 曲线的凹性 函数图象的描绘 128
习题6 133
7 曲线的曲率 133
习题7 138
第四章 不定积分 139
1 原函数与不定积分概念 139
2 不定积分的性质基本积分公式 142
习题1 145
3 换元积分法 145
习题2 154
4 分部积分法 155
习题3 158
5 有理函数、三角函数的有理式及简单无理函数的积分举例 158
习题4 164
6 积分表的使用 165
习题5 167
第五章 定积分及其应用 168
1 定积分的概念及性质 168
习题1 174
2 微积分基本公式 175
习题2 178
3 定积分的换元法和分部积分法 179
习题3 185
4 广义积分 185
习题4 188
5 定积分在几何上的应用 189
习题5 200
6 定积分在物理方面的应用 201
习题6 211
第六章 无穷级数 212
1 常数项级数 212
习题1 218
2 正项级数 219
习题2 225
3 任意项级数 226
习题3 230
4 幂级数 231
习题4 247
5 傅立叶级数 247
习题5 267
第七章 空间解析几何与向量代数 269
1 空间直角坐标系 269
习题1 272
2 向量及其线性运算 272
习题2 277
3 向量的坐标 278
习题3 282
4 向量的数量积和向量积 282
习题4 287
5 曲面 287
习题5 299
6 空间曲线 301
习题6 303
第八章 多元函数微分法 304
1 多元函数、极限及连续性 304
习题1 310
2 偏导数 311
习题2 315
3 全微分 315
习题3 318
4 多元复合函数的求导法则 319
习题4 322
5 隐函数微分法 323
习题5 325
6 微分法在几何上的应用 325
习题6 330
7 多元函数的极值及最大值、最小值 331
习题7 338
第九章 重积分 339
1 二重积分的概念和性质 339
习题1 344
2 二重积分的计算 344
习题2 354
3 三重积分的概念及其计算法 355
习题3 365
4 重积分的应用 366
习题4 375
第十章 曲线积分与曲面积分 377
1 对弧长的曲线积分 377
习题1 381
2 对坐标的曲线积分 382
习题2 389
3 格林公式 389
习题3 393
4 平面上曲线积分与路径无关的条件 394
习题4 399
5 对面积的曲面积分 400
习题5 404
6 对坐标的曲面积分 404
习题6 412
7 高斯公式 413
习题7 416
第十一章 常微分方程 418
1 微分方程的一般概念 418
习题1 420
2 可分离变量的微分方程齐次方程 421
习题2 426
3 一阶线性微分方程及柏努利方程 427
习题3 431
4 全微分方程 432
习题4 434
5 可降阶的高阶微分方程 434
习题5 436
6 二阶线性微分方程通解的结构 437
习题6 439
7 二阶常系数线性齐次方程的通解 439
习题7 442
8 二阶常系数线性非齐次方程 442
习题8 446
第十二章 行列式与矩阵 447
1 二阶与三阶行列式 447
习题1 451
2 n阶行列式 451
习题2 456
3 行列式的性质 456
习题3 460
4 行列式按行（列）展开 462
习题4 465
5 克莱姆法则 467
习题5 471
6 矩阵及其运算 471
习题6 479
7 逆矩阵 481
习题7 487
8 矩阵的秩及矩阵的初等变换 487
习题8 495
9 线性方程组 495
习题9 502
第十三章 积分变换 504
1 傅氏积分 504
习题1 509
2 傅氏变换 509
习题2 516
3 傅氏变换性质 517
习题3 526
4 傅氏变换在频谱分析中的应用 527
习题4 533
5 拉普拉斯变换 533
习题5 541
6 拉氏变换的性质 541
习题6 552
7 拉氏变换的应用 554
习题7 556
附录Ⅰ 557
附录Ⅱ 566
附录Ⅲ 567
习题答案 570