预备知识 1
习题 9
第1章 极限与连续 11
数列的极限 11
数列的概念 11
数列的极限 11
数列极限的性质 14
习题1.1 15
函数的极限 15
x→∞时，函数的极限 15
x→x0时，函数的极限 17
函数极限的性质 18
习题1.2 18
无穷小量与无穷大量 19
无穷小量 19
无穷大量 20
习题1.3 22
极限的运算法则 22
极限的运算法则 22
复合函数的极限运算法则 24
习题1.4 24
极限存在准则与两个重要极限 25
夹逼准则 25
单调有界收敛准则 26
第一个重要极限？=1 27
第二个重要极限？=e 27
习题1.5 28
无穷小量的比较 29
无穷小量比较的概念 29
等价无穷小量的性质 30
习题1.6 31
函数的连续性 32
函数的连续性 32
函数的间断点 33
连续函数的运算 34
习题1.7 34
闭区间上的连续函数 35
最值定理 35
零点定理与介值定理 36
习题.8 37
实验指导1 37
练习题 39
总习题1 39
第2章 一元函数微分学 44
导数的概念 44
引例 44
导数的概念 45
可导与连续的关系 48
习题2.1 49
求导法则 50
函数的线性组合、积、商的求导法则 50
复合函数求导法则 52
反函数的导数 53
基本导数公式 55
习题2.2 55
隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数 56
隐函数的导数 56
对数求导法 58
由参数方程确定的函数的导数 58
相关变化率 60
习题2.3 60
微分及其运算 61
微分的定义 61
微分与导数的关系 62
微分公式与运算法则 63
微分的几何意义与应用 64
习题2.4 65
微分中值定理 66
罗尔定理 66
拉格朗日中值定理 67
柯西中值定理 68
习题2.5 69
洛必达法则 70
0/0型未定式 70
∞/∞型未定式 71
其他类型的未定式 72
习题2.6 74
泰勒公式 74
习题2.7 78
函数的单调性与凸性 78
函数单调性的判别法 78
函数的凸性及其判别法 80
习题2.8 82
函数的极值与最值 82
函数的极值及其求法 82
最大值与最小值问题 84
习题2.9 85
曲线的渐近线与曲线的曲率 86
曲线的渐近线 86
平面曲线的曲率概念 88
习题2.10 90
一元函数微分学在经济中的应用 91
习题2.11 93
实验指导2 94
练习题 97
总习题2 97
第3章 一元函数积分学 102
不定积分的概念和性质 102
原函数与不定积分的概念 102
不定积分的性质 104
基本积分表 104
习题3.1 106
不定积分的换元积分法 107
第一换元法（凑微分法） 107
第二换元法 111
习题3.2 114
不定积分的分部积分法 114
习题3.3 117
几种特殊类型函数的积分 117
有理函数的积分 117
三角函数有理式的积分 120
简单无理函数的积分 121
习题3.4 122
定积分的概念与性质 123
定积分问题举例 123
定积分的定义 125
定积分的几何意义 125
定积分的性质 127
习题3.5 130
微积分基本公式 131
积分上限函数 131
牛顿-莱布尼茨公式 133
习题3.6 135
定积分的换元法和分部积分法 136
定积分的换元法 136
定积分的分部积分法 139
习题3.7 141
定积分的应用 142
微元法 142
几何应用 143
物理应用 149
习题3.8 151
广义积分 152
无穷区间上的广义积分 152
无界函数的广义积分 153
习题3.9 155
实验指导3 155
练习题 159
总习题3 159
第4章 微分方程 163
微分方程的基本概念 163
习题4.1 166
可分离变量的微分方程 167
习题4.2 169
一阶线性微分方程 170
习题4.3 174
变量代换法求解的一阶微分方程 174
齐次型方程 174
准齐次型方程 176
伯努利方程 177
习题4.4 178
可降阶的高阶微分方程 179
y（n）=f（x）型的微分方程 179
y″=f（x，y′）型的微分方程 179
y″=f（y，y′）型的微分方程 181
习题4.5 183
线性微分方程解的结构 183
二阶线性微分方程定义 183
二阶齐次线性微分方程解的结构 184
二阶非齐次线性微分方程解的结构 184
习题4.6 185
二阶常系数线性微分方程 186
二阶常系数齐次线性微分方程 186
二阶常系数非齐次线性微分方程 188
习题4.7 191
微分方程应用举例 192
衰变问题模型 192
力学问题模型 193
人才分配问题模型 195
习题4.8 196
实验指导4 196
练习题 199
总习题4 199
附录AMathematica软件使用速成 202
Mathematica简介 202
Mathematica启动与退出 202
Mathematica语言速成 203
常用语句分类 208
Mathematica程序设计 214
附录BMATLAB软件使用速成 219
MATLAB简介 219
MATLAB的启动与退出 220
MATLAB基础知识 221
MATLAB帮助和在线文档 225
MATLAB工作环境 228
绘图功能 230
MATLAB程序设计 231
常用工具箱简介 236
习题答案与提示 237