第一章 函数的极限 1
第一节 初等函数 1
第二节 数学模型 10
第三节 函数的极限 17
第四节 无穷小量和无穷大量 29
第五节 极限的运算法则与两个重要极限 33
第六节 无穷小的比较 43
第七节 函数的连续性 49
第八节 连续函数的性质与初等函数的连续性 57
第二章 导数与微分 66
第一节 导数的概念 66
第二节 求导法则与基本求导公式 81
第三节 微分及其应用 90
第四节 隐函数及参变量函数的求导方法 100
第五节 高阶导数 106
第三章 导数的应用 116
第一节 泰勒公式与微分中值定理 116
第二节 洛必达法则 122
第三节 函数的单调性与极值 129
第四节 函数的最大值与最小值 133
第五节 一元函数图形的描绘 139
第六节 曲率 145
附录 泰勒公式的证明 151
第四章 不定积分 154
第一节 不定积分的概念与性质 154
第二节 换元积分法 161
第三节 分部积分法 169
第四节 有理分式函数积分举例 173
第五章 定积分及其应用 179
第一节 定积分的概念 179
第二节 定积分的性质 186
第三节 微积分基本公式 190
第四节 定积分的换元积分法 196
第五节 定积分的分部积分法 201
第六节 广义积分 204
第七节 定积分的应用 210
第六章 微分方程 234
第一节 微分方程的基本概念 234
第二节 可分离变量的微分方程 240
第三节 一阶线性微分方程 248
第四节 可降阶的高阶微分方程 255
第五节 二阶常系数线性齐次微分方程 260
第六节 二阶常系数数性非齐次微分方程 265
第七章 空间解析几何与向量代数 276
第一节 空间直角坐标系 276
第二节 空间向量 279
第三节 向量的坐标 286
第四节 平面和直线方程 295
第五节 空间曲面方程 305
第八章 多元函数的微分学 317
第一节 多元函数的基本概念 317
第二节 偏导数 325
第三节 全微分 332
第四节 复合函数与隐函数求导法 336
第五节 偏导数的应用 343
第六节 最小二乘法 352
第九章 多元函数积分学 357
第一节 二重积分的概念 357
第二节 二重积分的计算 360
第三节 三重积分 369
第四节 重积分在工程力学中的应用 380
第五节 曲线积分 389
第六节 曲面积分 397
第十章 无穷级数 406
第一节 常数项级数 406
第二节 正项级数 412
第三节 任意项级数 418
第四节 幂级数 422
第五节 傅立叶级数介绍 438
第十一章 数值算法 448
第一节 方程的近似解法 448
第二节 数值积分 453
第三节 微分方程的数值解法 459
第四节 Mathematica数学软件简介 465
附录几种常用曲线 470
习题参考答案 472
主要参考文献 506