第1章 随机事件与概率 1
1.1 随机试验 随机事件 1
1.1.1 随机现象与随机试验 1
1.1.2 随机事件 2
1.1.3 随机事件的运算 3
1.1.4 随机事件的运算律 5
1.2 随机事件的概率 6
1.2.1 古典概型中的概率定义 6
1.2.2 几何概型中的概率定义 7
1.2.3 概率的统计定义 8
1.2.4 概率的公理化定义 9
1.3 概率的性质 10
1.4 条件概率与事件的独立性 12
1.4.1 条件概率 12
1.4.2 概率乘法公式 13
1.4.3 事件的独立性 14
1.5 全概率公式和逆概率（Bayes）公式 15
1.5.1 全概率公式 15
1.5.2 逆概率（Bayes）公式 17
1.6 贝努利概型与二项概率公式 18
小结与例题解析 20
习题1 24
第2章 随机变量（向量）及其概率分布 27
2.1 随机变量 分布函数 27
2.2 离散型与连续型随机变量的概率分布 29
2.2.1 离散型随机变量 29
2.2.2 连续型随机变量 31
2.3 常用的几个随机变量的概率分布 33
2.3.1 离散型随机变量的概率分布 33
2.3.2 连续型随机变量的概率分布 35
2.4 随机向量及其分布函数 边际分布 41
2.5 二维离散型与连续型随机向量的概率分布 43
2.5.1 二维离散型随机向量 43
2.5.2 二维连续型随机向量 45
2.5.3 二维均匀分布及二维正态分布 46
2.6 条件分布 随机变量的独立性 48
2.6.1 条件分布 48
2.6.2 随机变量的独立性 51
2.7 随机变量函数的概率分布 53
2.7.1 一维随机变量函数的概率分布 53
2.7.2 多维随机向量函数的概率分布 56
小结与例题解析 60
习题2 67
第3章 随机变量的数字特征 71
3.1 数学期望 71
3.1.1 数学期望的概念 71
3.1.2 常用分布的数学期望 73
3.1.3 随机变量函数的数学期望 75
3.1.4 数学期望的性质 77
3.1.5 条件数学期望 80
3.1.6 中位数 81
3.2 方差 82
3.2.1 方差的定义 83
3.2.2 常用分布的方差 83
3.2.3 方差的性质 86
3.2.4 随机变量的标准化 87
3.3 协方差与相关系数 87
3.3.1 协方差与相关系数的定义 87
3.3.2 协方差与相关系数的性质 89
3.4 矩与协方差阵 92
3.4.1 矩的概念 92
3.4.2 中心矩与原点矩之间的关系 93
3.4.3 偏度和峰度 94
3.4.4 协方差矩阵 94
小结与例题解析 96
习题3 101
第4章 大数定理与中心极限定理 104
4.1 切比雪夫不等式 随机变量序列的收敛性 105
4.1.1 切比雪夫不等式（Chebychev's Inequality） 105
4.1.2 随机变量序列的收敛性 106
4.2 大数定理 107
4.3 中心极限定理 109
小结与例题解析 112
习题4 115
第5章 数理统计的基本概念 118
5.1 总体 样本 统计量 118
5.1.1 总体与总体特征数 118
5.1.2 样本 120
5.1.3 统计量 122
5.1.4 样本频率分布及直方图 123
5.2 抽样分布 125
5.2.1 χ2分布、t分布、F分布 125
5.2.2 抽样分布 131
5.3 数据简单处理技术 135
5.3.1 Excel概况 135
5.3.2 常用概率分布的计算 138
5.3.3 样本均值、方差、标准差等的计算 139
5.3.4 频率分布表与直方图 142
小结与例题解析 145
习题5 148
第6章 参数估计 150
6.1 参数的点估计 150
6.1.1 矩估计法 150
6.1.2 极大似然估计法 152
6.1.3 估计量的评价 157
6.1.4 点估计的应用 162
6.2 区间估计 162
6.2.1 区间估计的概念 163
6.2.2 枢轴变量法 163
6.2.3 关于点估计的约定与区间估计 164
6.3 一个总体均值的估计 165
6.3.1 总体服从正态分布的情况 165
6.3.2 非正态总体情况 167
6.3.3 大样本方法样本容量的确定 169
6.3.4 有限总体不重复抽样估计法 170
6.3.5 总体均值μ的单侧置信限估计 172
6.4 一个总体方差与频率的估计 174
6.4.1 正态总体方差σ2的估计 174
6.4.2 正态总体方差σ2的单侧置信限 176
6.4.3 总体频率p的估计 177
6.5 两个总体均值差的估计 181
6.5.1 总体服从正态分布的情况 181
6.5.2 总体分布未知的情况 183
6.5.3 成对样本的平均数之差 185
6.6 两个正态总体方差比的估计 186
小结与例题解析 187
习题6 191
第7章 假设检验 195
7.1 假设检验的概念与原理 195
7.1.1 统计假设 195
7.1.2 小概率原理 196
7.1.3 假设检验的拒绝域和接受域 196
7.1.4 假设检验的两类错误 198
7.1.5 假设检验的一般步骤 198
7.2 一个总体参数的假设检验 199
7.2.1 正态总体均值的检验 199
7.2.2 正态总体方差的检验 204
7.2.3 非正态总体均值的检验 206
7.2.4 总体频率的检验 208
7.3 两个总体参数的假设检验 210
7.3.1 两个正态总体均值差异显著性检验 210
7.3.2 两个非正态总体均值差异显著性检验 213
7.3.3 两个正态总体方差的检验 215
7.3.4 多个正态总体方差齐性检验 218
7.3.5 两个总体频率差异的显著性检验 219
7.4 适合性检验与独立性检验 221
7.4.1 拟合优度检验 221
7.4.2 适合性检验 225
7.4.3 独立性检验 226
7.5 假设检验的计算机实现技术 228
7.5.1 一个正态总体参数的假设检验 228
7.5.2 两个正态总体均值的假设检验 230
7.5.3 拟合优度检验和独立性检验 233
7.6 检验的功效函数 236
小结与例题解析 239
习题7 242
第8章 方差分析与回归分析 245
8.1 方差分析的概念与基本思想 245
8.1.1 问题的引入 245
8.1.2 方差分析中的术语 247
8.1.3 方差分析的基本思想 248
8.2 单因素方差分析 249
8.2.1 单因素等重复试验的方差分析 249
8.2.2 单因素不等重复试验的方差分析 258
8.3 双因素方差分析 260
8.3.1 双因素无重复试验的方差分析 260
8.3.2 两因素等重复试验的方差分析 266
8.4 回归分析的基本概念 273
8.4.1 相关关系与回归关系 273
8.4.2 回归模型与回归方程 274
8.4.3 一元线性回归模型与回归方程 275
8.5 一元线性回归模型的建立与检验 276
8.5.1 一元线性回归系数β0,β1的估计 276
8.5.2 随机误差方差σ2的估计 279
8.5.3 最小二乘估计量？0,？1的统计性质 280
8.5.4 一元线性回归的显著性检验 284
8.6 预测、控制与残差分析 289
8.6.1 预测 289
8.6.2 控制 292
8.6.3 残差分析 294
8.7 可线性化的一元非线性回归 297
8.7.1 常用的可线性化的非线性回归函数类型 298
8.7.2 相关指数及可线性化的非线性回归显著性判断 300
8.8 多元线性回归 301
8.8.1 一元线性回归分析的矩阵表示 301
8.8.2 多元线性回归模型 303
8.8.3 经验回归方程的建立 304
8.8.4 多元线性回归系数向量最小二乘估计的统计性质 306
8.8.5 多元线性回归方程的显著性检验 307
8.8.6 多元非线性回归 311
小结与例题解析 312
习题8 323
习题参考答案 326
附表 333
主要参考文献 354