第1章 高精度数值积分公式的构造与加速 1
1.1 高精度数值积分公式Ⅰ的构造 1
1.1.1 高精度单重数值积分公式Ⅰ的构造 1
1.1.2 高精度二重数值积分公式Ⅰ的构造 4
1.2 高精度数值积分公式Ⅱ的构造 9
1.2.1 高精度单重数值积分公式Ⅱ的构造 9
1.2.2 高精度二重数值积分公式Ⅱ的构造 11
1.3 一类高精度数值积分公式的加速算法 12
1.4 数值实验 15
1.4.1 数值积分公式Ⅰ的数值实验 15
1.4.2 数值积分公式Ⅱ及加速算法的数值实验 17
1.5 小结 19
第2章 数值积分公式的对偶公式 20
2.1 单重数值积分公式的对偶公式 20
2.1.1 对偶公式的概念 20
2.1.2 几个低阶数值积分公式的对偶公式 21
2.1.3 三类高精度数值积分公式的对偶公式 27
2.1.4 三类复合数值积分公式的对偶公式 29
2.2 二重数值积分公式的高精度对偶公式 31
2.2.1 二重数值积分公式的对偶公式的概念 31
2.2.2 二重积分的高精度对偶公式的构造 32
2.2.3 一般区域上二重积分的高精度对偶公式构造 38
2.3 数值实验 38
2.4 小结 42
第3章 Cotes校正公式 44
3.1 Cotes校正公式及其误差估计 44
3.2 复合Cotes校正公式及其加速公式 46
3.3 数值实验 48
3.4 小结 50
第4章 数值积分的Monte Carlo方法 51
4.1 一维数值积分的Monte Carlo方法 51
4.1.1 原始的平均值法 52
4.1.2 两类新的Monte Carlo型数值积分方法 52
4.2 高维数值积分的Monte Carlo方法 56
4.2.1 二重积分的Monte Carlo方法 57
4.2.2 k维积分的Monte Carlo方法 64
4.3 数值算例 70
4.4 小结 75
第5章 改进数值积分公式的新策略 76
5.1 预备知识 76
5.2 两种改进新策略 77
5.2.1 第一种改进策略 77
5.2.2 第二种改进策略 80
5.3 应用实例 80
5.4 小结 88
第6章 高精度数值积分公式的重构及渐近性 89
6.1 数值积分公式的重构及其余项 89
6.1.1 一个低阶数值积分公式的重构及其余项 89
6.1.2 一类高精度数值积分公式的重构及其余项 91
6.2 一些数值积分公式渐近性的讨论 92
6.3 两个数值积分公式的反问题 99
6.4 小结 100
第7章 数值积分公式误差的最优估计 101
7.1 主要结论 101
7.2 实例 102
7.3 小结 106
第8章 一类含中介值定积分等式证明题的构造 107
8.1 定义及引理 107
8.2 主要结果 108
8.3 应用实例 109
8.4 小结 117
第9章 数值微分公式的构造及其应用 118
9.1 数值微分公式的构造及其余项 118
9.1.1 数值微分公式的构造方法Ⅰ 118
9.1.2 数值微分公式的构造方法Ⅱ 121
9.1.3 数值微分公式的重构实例 122
9.2 数值微分公式中介值点的渐近性 137
9.3 数值微分公式的校正公式及其余项 141
9.4 几个关于数值微分公式的反问题 147
9.5 小结 149
第10章 Newton迭代公式的改进 150
10.1 Newton迭代公式的几个改进 150
10.1.1 定义及引理 150
10.1.2 迭代公式的构造及收敛性 151
10.2 基于Newton迭代改进的新的三阶预估校正格式 154
10.2.1 基本定义 154
10.2.2 预估校正格式及其收敛阶 155
10.3 数值实验 156
10.3.1 迭代格式Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的数值实验 156
10.3.2 预估校正格式的数值实验 157
10.4 小结 159
参考文献 160