1函数与极限 1
1.1函数 1
1.1.1函数的三因素 1
1.1.2函数的两要素 2
1.1.3函数性质 3
1.1.4初等函数 3
1.1.5经济函数 5
习题1.1 5
1.2极限定义 6
1.2.1数列的极限 6
1.2.2 x→∞时f（x）的极限 6
1.2.3 x→x0时f（x）的极限 7
1.2.4无穷小量 8
1.2.5无穷大量 9
1.2.6无穷小的比较 9
习题1.2 10
1.3极限计算 10
1.3.1极限的四则运算 10
1.3.2几种未定式极限的计算 11
1.3.3重要极限1 12
1.3.4重要极限2 13
1.3.5极限模型 14
习题1.3 15
1.4函数的连续性 15
1.4.1改变量 15
1.4.2连续概念 16
1.4.3间断 17
1.4.4连续函数运算法则 17
1.4.5闭区间上连续函数的性质 18
习题1.4 19
2导数与微分 20
2.1四则运算求导法则 20
2.1.1导数概念 20
2.1.2可导与连续的关系 21
2.1.3导数基本公式 21
2.1.4代数和求导法则 22
2.1.5积的求导法则 23
2.1.6商的求导法则 23
习题2.1 24
2.2复合函数求导法则 25
2.2.1复合函数求导 25
2.2.2隐函数求导方法 26
2.2.3取对数求导方法 27
2.2.4高阶导数 27
2.2.5变化率模型 28
习题2.2 29
2.3函数的微分 30
2.3.1微分概念 30
2.3.2微分的意义 31
2.3.3微分的计算 31
2.3.4微分在近似计算中的应用 33
2.3.5微分在误差估计中的应用 33
习题2.3 34
3导数的应用 35
3.1微分中值定理 35
3.1.1罗尔定理 35
3.1.2拉格朗日中值定理 35
3.1.3 0／0型罗必塔法则 37
3.1.4∞／∞型罗必塔法则 38
3.1.5其它未定式计算 38
习题3.1 39
3.2函数的极值与最值 40
3.2.1函数的增减性 40
3.2.2极值的必要条件 41
3.2.3极值的充分条件 42
3.2.4函数的最值 42
3.2.5最值模型 43
习题3.2 44
3.3函数作图与幂级数 45
3.3.1曲线的凹凸性 45
3.3.2依据函数特性作图 46
3.3.3泰勒公式 47
3.3.4幂级数 48
习题3.3 49
4不定积分 51
4.1直接积分法 51
4.1.1不定积分的概念 51
4.1.2不定积分的性质 51
4.1.3基本积分公式 52
4.1.4直接积分法 52
4.1.5凑微分法 54
习题4.1 55
4.2换元积分法 56
4.2.1凑微分法基本类型 56
4.2.2凑微分法特殊类型 57
4.2.3变元替换法 58
4.2.4无理替换类型 58
4.2.5三角替换类型 59
习题4.2 60
4.3分部积分法 61
4.3.1分部积分的三、指型 61
4.3.2分部积分的反、对型 62
4.3.3分部积分的循环型 63
4.3.4积分表的使用 64
4.3.5不定积分模型 65
习题4.3 66
5定积分 67
5.1微积分基本定理 67
5.1.1定积分概念 67
5.1.2定积分性质 69
5.1.3原函数存在定理 69
5.1.4微积分基本定理 70
习题5.1 71
5.2定积分计算 72
5.2.1定积分换元法 72
5.2.2奇偶函数在对称区间上的定积分 73
5.2.3定积分的分部积分法 73
5.2.4定积分近似计算的梯形法 74
5.2.5定积分近似计算的抛物线法 75
习题5.2 76
5.3定积分的应用 77
5.3.1直角坐标系中平面图形的面积 77
5.3.2极坐标系中平面图形的面积 78
5.3.3旋转体的体积 79
5.3.4变力作功 79
5.3.5液体压力 80
习题5.3 81
5.4广义积分 82
5.4.1无穷积分 82
5.4.2瑕积分 83
5.4.3广义积分的应用 83
5.4.4广义积分审敛法 84
5.4.5 Г函数 85
习题5.4 86
6多元函数微分学 87
6.1三维图形 87
6.1.1空间直角坐标系 87
6.1.2空间两点间的距离 87
6.1.3向量的坐标表示 88
6.1.4数量积与向量积 89
6.1.5二次曲面 90
6.1.6柱面 91
习题6.1 92
6.2多元函数的偏导数 92
6.2.1多元函数 92
6.2.2二元函数的定义域 93
6.2.3二元函数的极限 93
6.2.4二元函数的连续性 94
6.2.5多元函数的偏导数 95
6.2.6偏导数与导数的异同 96
习题6.2 97
6.3多元函数的全微分 98
6.3.1可微的必要条件 98
6.3.2可微的充分条件 98
6.3.3全微分的应用 99
6.3.4高阶偏导数 100
习题6.3 102
6.4复合函数的微分法 103
6.4.1二二型锁链法则 103
6.4.2全导数 104
6.4.3复合函数微分法 105
6.4.4隐函数微分法 106
习题6.4 107
6.5多元函数的极值 107
6.5.1极值的必要条件 107
6.5.2极值的充分条件 108
6.5.3多元函数的最值 109
6.5.4条件极值 110
6.5.5拉格朗日乘数法 110
习题6.5 112
7多元函数积分学 113
7.1二重积分的计算 113
7.1.1二重积分定义 113
7.1.2二重积分性质 114
7.1.3二重积分的计算 115
7.1.4累次积分换序 116
习题7.1 117
7.2二重积分的应用 118
7.2.1极坐标计算二重积分 118
7.2.2二重积分的几何应用 119
7.2.3二重积分的物理应用 120
7.2.4二重积分计算广义积分 121
习题7.2 122
7.3对坐标的曲线积分 123
7.3.1对坐标曲线积分的定义 123
7.3.2对坐标曲线积分的性质 124
7.3.3对坐标曲线积分的计算 124
7.3.4特殊路径上曲线积分的计算 126
7.3.5曲线积分模型 127
习题7.3 127
7.4格林公式 128
7.4.1曲线积分与二重积分的关系 128
7.4.2曲线积分计算平面图形面积 129
7.4.3曲线积分与路无关的条件 130
7.4.4二元函数的全微分求积 132
习题7.4 133
8微分方程 134
8.1可分离变量的微分方程 134
8.1.1微分方程的基本概念 134
8.1.2可分离变量的微分方程 135
8.1.3齐次微分方程 136
8.1.4一级速率过程 136
8.1.5其它可分离微分方程模型 137
习题8.1 138
8.2一阶线性微分方程 139
8.2.1常数变易法 139
8.2.2特殊情形的一阶线性微分方程 140
8.2.3恒速静脉滴注一室模型 141
8.2.4其它一阶线性微分方程模型 142
习题8.2 143
8.3可降阶的二阶微分方程 143
8.3.1不显含y的可降阶微分方程 143
8.3.2不显含x的可降阶微分方程 144
8.3.3地球引力模型 145
8.3.4万有引力定律推导 147
习题8.3 148
8.4二阶线性微分方程 148
8.4.1二阶齐次线性微分方程解的结构 148
8.4.2二阶常系数齐次线性微分方程 149
8.4.3二阶非齐次线性微分方程解的结构 150
8.4.4二阶非齐次线性微分方程的常数变易法 150
8.4.5弹簧振动模型 151
习题8.4 152
8.5拉普拉斯变换 153
8.5.1拉氏变换与逆变换 153
8.5.2拉氏变换及逆变换性质 154
8.5.3拉氏变换解初值问题 155
8.5.4微分方程组模型 155
习题8.5 157
9矩阵 158
9.1行列式 158
9.1.1低阶行列式 158
9.1.2 n阶行列式 159
9.1.3行列式的性质 160
9.1.4行列式的计算 161
习题9.1 162
9.2矩阵 163
9.2.1矩阵概念 163
9.2.2矩阵加法 163
9.2.3数乘矩阵 164
9.2.4矩阵乘法 165
9.2.5转置矩阵 167
习题9.2 167
9.3逆矩阵 168
9.3.1方阵 168
9.3.2逆矩阵 169
9.3.3可逆的充要条件 169
9.3.4逆矩阵的计算 170
9.3.5表热函数模型 172
习题9.3 172
9.4线性方程组 173
9.4.1高斯消元法 173
9.4.2齐次线性方程组解的结构 174
9.4.3非齐次线性方程组解的结构 176
9.4.4矩阵的特征值与特征向量 177
习题9.4 178
10数学实验 179
10.1函数与极限实验 179
10.1.1实验目的 179
10.1.2 Mathcad2000窗口 179
10.1.3 Mathcad2000数值计算 180
10.1.4函数运算 181
10.1.5极限运算 183
实验10.1 183
10.2导数与微分实验 184
10.2.1实验目的 184
10.2.2 Mathcad2000求导运算 184
10.2.3直角坐标图形 185
10.2.4极坐标图形 186
10.2.5函数的最值 187
实验10.2 188
10.3一元积分实验 189
10.3.1实验目的 189
10.3.2 Mathcad2000不定积分运算 189
10.3.3定积分 190
10.3.4广义积分 190
10.3.5顺序程序设计 191
10.3.6分支程序设计 192
实验10.3 193
10.4多元函数实验 194
10.4.1实验目的 194
10.4.2 Mathcad2000偏导数计算 194
10.4.3二重积分的计算 195
10.4.4三维图形的绘制 196
10.4.5循环程序设计 197
实验10.4 198
10.5微分方程实验 199
10.5.1实验目的 199
10.5.2常系数线性微分方程的初值问题 199
10.5.3微分方程初值问题的数值解法 200
10.5.4常微分方程的ODE块解法 201
10.5.5结构化程序设计 202
实验10.5 203
10.6矩阵实验 204
10.6.1实验目的 204
10.6.2矩阵运算 204
10.6.3线性方程组求解 205
10.6.4规划问题求解 206
10.6.5模块化程序设计 208
实验10.6 208
习题答案 210
简明不定积分表 227