第1章 实数集与函数 1
1.1 知识点1：实数集 1
1.1.1 要点归纳 1
1.1.2 例题解析 3
1.2 知识点2：函数 9
1.2.1 要点归纳 9
1.2.2 例题解析 13
第2章 数列和数项级数 23
2.1 知识点1：数列极限 23
2.1.1 要点归纳 23
2.1.2 例题解析 24
2.2 知识点2：数项级数 43
2.2.1 要点归纳 43
2.2.2 例题解析 46
2.3 知识点3：无穷乘积 72
2.3.1 要点归纳 72
2.3.2 例题解析 73
第3章 函数的极限与连续性 78
3.1 知识点1:函数的极限 78
3.1.1 要点归纳 78
3.1.2 例题解析 80
3.2 知识点2：函数的连续性 96
3.2.1 要点归纳 96
3.2.2 例题解析 97
第4章 导数和微分 120
4.1 知识点1：导数和微分 120
4.1.1 要点归纳 120
4.1.2 例题解析 123
4.2 知识点2：高阶导数和高阶微分 148
4.2.1 要点归纳 148
4.2.2 例题解析 149
第5章 微分学基本定理及其应用 159
5.1 知识点1：微分中值定理 159
5.1.1 要点归纳 159
5.1.2 例题解析 160
5.2 知识点2：L’Hospital法则 170
5.2.1 要点归纳 170
5.2.2 例题解析 170
5.3 知识点3：Taylor公式 175
5.3.1 要点归纳 175
5.3.2 例题解析 176
5.4 知识点4：函数的升降、凸性与极值 183
5.4.1 要点归纳 183
5.4.2 例题解析 185
5.5 知识点5：函数图像的讨论 198
5.5.1 要点归纳 198
5.5.2 例题解析 199
第6章 关于实数完备性的基本定理 202
6.1 知识点：关于实数完备性的基本定理 202
6.1.1 要点归纳 202
6.1.2 例题解析 203
第7章 单变量函数的积分 216
7.1 知识点1：不定积分 216
7.1.1 要点归纳 216
7.1.2 例题解析 218
7.2 知识点2：定积分 229
7.2.1 要点归纳 229
7.2.2 例题解析 233
7.3 知识点3：广义积分 247
7.3.1 要点归纳 247
7.3.2 例题解析 249
7.4 知识点4：含参变量的积分学 258
7.4.1 要点归纳 258
7.4.2 例题解析 260
第8章 函数列与函数项级数 271
8.1 知识点1：一致收敛性 271
8.1.1 要点归纳 271
8.1.2 例题解析 273
8.2 知识点2：幂级数 299
8.2.1 要点归纳 299
8.2.2 例题解析 301
8.3 知识点3：Fourier级数 319
8.3.1 要点归纳 319
8.3.2 例题解析 321
第9章 多元函数的极限与连续 335
9.1 知识点1：Euclid空间上的点集拓扑 335
9.1.1 要点归纳 335
9.1.2 例题解析 335
9.2 知识点2：多元函数的极限与连续 340
9.2.1 要点归纳 340
9.2.2 例题解析 341
第10章 多变量微分学 361
10.1 知识点1：偏导数和全微分 361
10.1.1 要点归纳 361
10.1.2 例题解析 363
10.2 知识点2：极值和条件极值 381
10.2.1 要点归纳 381
10.2.2 例题解析 382
10.3 知识点3：隐函数存在定理及其应用 395
10.3.1 要点归纳 395
10.3.2 例题解析 397
第11章 多变量积分学 409
11.1 知识点1：重积分 409
11.1.1 要点归纳 409
11.1.2 例题解析 411
11.2 知识点2：曲线积分和曲面积分 424
11.2.1 要点归纳 424
11.2.2 例题解析 426
第12章 模拟试题 443
12.1 模拟试题一 443
12.2 模拟试题一参考答案 443
12.3 模拟试题二 447
12.4 模拟试题二参考答案 448
参考文献 452